高中数学教学课件：统计案例

2．相关关系与函数关系 (1)两者之间的不同点 ①相关关系是一种非确定性关系．即相关关系是非随机变 量与随机变量之间的关系．如人的身高与年龄；商品的销售额 与广告费等都是相关关系，而函数关系中的两个变量是一种确 定性关系．如正方形的面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数 关系，即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的唯一确定 的值与之对应．
回归分析
1.回归分析是处理两个变量之间_相__关__关__系___常用的一种统
计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归
分析为__线__性__回__归__分__析____ ． n
∑ xi－ x yi－ y
i＝1
n
2
．回
归直线
方程
为^y＝
b^ x＋a^，
^
其中b
＝___∑ i＝_1___xi_－__x__2___
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xi－ x 2
n
yi－ y 2
r＝______i_＝_1 ____________i_＝_1 ___
n
xiyi－n x y
i＝1
n
xi2－n x 2
i＝1
n
y2i －n y 2
i＝1
＝——————————————.
1.关于散点图要注意以下方面： 散点图可以说明变量间有无线性相关关系，相关的方向， 但不能精确地说明两个变量之间关系的密切程度，因此需要计 算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关 系．如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读能力有很强的相 关关系，然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及第三 个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而 由于长大身高也会高一些．
(2)两者之间的联系 相关关系与函数关系有着密切的联系，在一定条件下可以 相互转化．例如正方形的面积S与其边长x之间虽然是一种确定 性关系，但在每次测量时，由于测量误差等原因，其数值大小 又表现出一种随机性，而对于具有线性关系的两个变量来说， 当求得其回归直线方程后，我们又可以用一种确定的关系对这 两个变量间的关系进行估计．
变量之间的相关关系
1.变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如 人的体重y与身高x.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用 一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关系是非 确定性关系，因变量的取值具有一定的__随__机__性____ ．
2．在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有 一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点 就组成了变量之间的一个图，通常把这种图叫作变量之间的 __散__点__图____ ．
xnyn
n
xiyi
i＝1
n
n
(2)计算： x 、 y 、x2i 、xiyi.
i＝1
i＝1
(3)代入公式计算 b、a 的值．
1.下列结论不正确的是( ) A．函数关系是一种确定性关系 B．相关关系是一种非确定性关系 C．回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的 一种方法 D．回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的 一种方法 [答案] C
3．求回归系数a、b的具体步骤和方法 (1)列表，将所给的数据x、y列成相应的表格，如下表所示：
序号
xi
yi
1
x1
y1
2
x2
y2
…
…
…
n
xn
yn
n
n
∑
xi
yi
i＝1
i＝1
x2i x21 x22 … x2n
n
x2i
i＝1
y2i y21 y22 … y2n
n
y2i
i＝1
xiyi x1y1 x2y2 …
●学法探究 本章内容是统计案例中常见方法中的两种：回归分析和独 立性的检验．通过对典型案例的学习，理解问题和方法的实质， 进一步体会统计方法在解决实际问题中的基本思想．在学习过 程中多与社会实践相结合，亲自动手实践，加深对知识的认识．
学习时应注意以下几点： 1．注意用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的方法的 学习，理解用散点图判断变量之间近似成线性相关关系及用线 性相关系数刻画变量之间线性相关程度． 2．非线性回归方程可转化为线性回归方程来解决，转化时 要熟悉几种常见的函数拟合模型，理解非线性方程与线性方程 变量间的关系． 3．牢记 χ2 统计量的计算公式，理解独立性检验的思想， 对实际问题作出统计推断．
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 统计案例
●情景导学 哲学知识告诉我们事物之间是有联 系的、联系是普遍的，任何事物都是运 动的、任何两个事物之间都存在着普遍 联系．具体到现实问题中，我们会发现 有些问题是从变化的角度来分析是存在 两个都在变化的量，关系非常密切，一个现象发生一定量的变 化，另一个现象一般也会发生相应的变化，但又不能用函数概 念去定义，也无法用函数的模型来代言．如商场销售收入每增 加一万元时，因所卖商品不同，销售利润一般会增加不同的数 值；施肥量增加一斤，一般地产量也会增加，但值有时不固定．
5 月 31 日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病， 例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟 有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病 与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？若从数学角度区分，这里 的疾病和吸烟就是彼此相关的两个变量．如何用数学的方法来 刻画这种变量之间的相关关系呢？如何用数学方法说明两个变 量是相互独立的？这就是本章所要研究的问题．
a^ ＝ __y__－_b_^_x___ ， __(_x__，__y_)__ 称 为 样 本 点 的 中 心 ． 其 中 x ＝
x1＋x2＋n …＋xn＝1n∑ i＝n1xi； y ＝y1＋y2＋n …＋yn＝1n∑i＝n1 yi.
线性相关系数
1.线性相关系数 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式如下：
第一章 §1 回归分析
第1课时 回归分析 相关系数
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图， 并利用散点图直观认识变量间的相关关系．
理解相关系数的含义及求法． 了解回归分析百度文库基本思想．会建立回归模型，并能利用回 归分析进行有效预测．