最新优秀课件垂径定理教学讲义ppt

证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
3.如图，CD为圆O的直径，弦
A
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
∵CD=O r-72A .2O2D A2 D
∴ r2 1.7 8 2r 7 .2 2
解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的应用
例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD, 点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点, 且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
优秀课件垂径定理
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它 的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中 点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱 的半径吗？
不借助任何工具，你能找到圆形纸 片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何 一条直径所在直线都是它的对称轴．
O
D
A
B
C
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据
B
定理D求出第三个量：
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据
B
定理D求出第三个量：
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明：连结OA、OB，则OA＝
OB．∵ 垂直于弦AB的直径CD所在
的直线
既是等腰三角形OAB的对称轴又
叠 是⊙ O的对称轴． 合 ∴ 当把圆沿着直径CD折叠时，
法 CD两侧的两个半圆重合，
B
AAA⌒点CE和、和BAB⌒DE点重分重合别⌒合，和，B⌒⌒C、B⌒ ⌒D重合⌒．
∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
C
D
ห้องสมุดไป่ตู้
B
O A
O
E
BA
C
O EB D
是 不是 是
不是
垂径定理的几个基本图形：
C
A
D
B
A
O
E
BA
O
D
B
O
A
D
C
C
CD过圆心 CD⊥AB于E
AE=BE AC=BC AD=BD
O
C
B
1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦， CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=AE
圆心到弦的距离、
半径、弦构成直角
三角形，便将问题
O
转化为直角三角形 的问题。
解：如图，用AB表示主桥拱，设
C
A AB所在的圆的圆心为O，半径为r.
经过圆心O作弦⌒AB的垂线OC垂足
D
B
为D，与AB交于点C，则D是AB
的中点，⌒C是AB的中点，CD就是
拱∴ 高A.B=37.4m，
C∴DA=D7=.21m/2 AB=18.7m，OD=OC- O
设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得
x2=52+(x-1)2 解得：x=13
∴ OA=13 ∴ CD=2OA=26 即直径CD的长为26.
E
例1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
O
D
A
B
C
练习1:在圆O中，直径CE⊥AB于
E
D，OD=4 ㎝，弦AC= 1 0 ㎝ ， 求圆O的半径。
C
解:连接OC.
E 设弯路的 R半 m ,则 O 径F 为 (R90)m.
F
●
O
O EC,D D C F1C D 1603 00 (m )0.
22 根据勾股定理 ,得 O2 CC2 FO2F ,即
R 230 20 R92 0 .
解这个,方 得R程 54.5 这段弯路的半径5约45为 m.
如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB 上的一个动点，那么OP长的取值范围
如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB,
垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段
和弧? 为什么?
C
线段: AE=BE
弧: A⌒C=⌒BC, ⌒ ⌒ AD=BD
·O
AE
B
D
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D．
C
O AE
D
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
F
D
E C
O
B
4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，
OC=8cm，则AB=
；
O
45
┌
A
D
8
30°
B
C
你能利用垂径定理解决求赵 州桥拱半径的问题吗?
37.4m
7.2m
关于弦的问题，常
C
常需要过圆心作弦 的垂线段，这是一
A
D
B 条非常重要的辅助 线。
⌒⌒
D、BD=BC
A
C
D
E
O·
B
2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为 10cm,OE=6cm,则AB= cm。
解：连接OA，∵ OE⊥AB A E B
∴ AE OA2 OE2
O·
102 62 8cm
∴ AB=2AE=16cm
3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm， 圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
病因和发病机理
▪ 大脑皮质运动区及其下行纤维、基底节、脑 干、小脑、脊髓、周围神经以及肌肉各部的 病变均可引起不自主运动。如舞蹈样动作、 手足徐动、扭动痉挛由新纹状体病损引起； 节律性与局限性肌阵挛与下橄榄核、齿状核 及红橄榄束的损害有关:舞动运动为对侧脑底 核的病变所致；
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
C ∵ CD是直径， CD⊥AB ∴ AE=BE,A⌒C ⌒ A⌒D ⌒
·O
=BC, =BD.
• 老师提示:
AE
B • 垂径定理是圆中一个重要的定理,
D
三种语言要相互转化,形成整体,
才能运用自如.
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
A
O
A
E
B
D
c
是 3cm≤O。P≤5cm
O
5
3
A 4 CP
B
不自主运动
概述
▪ 不自主运动或称异常运动，为随意肌的某一 部分、一块肌肉或某些肌群出现不自主收缩。 是指患者意识清楚而不能自行控制的骨骼肌 动作。临床上常见的有肌束颤动、肌纤维颤 搐、痉挛、抽搐、肌阵挛、震颤、舞蹈样动 作、手足徐动和扭转痉挛等。一般睡眠时停 止，情绪激动时增强，以往认为是锥体外系 病变所致。
解：过点O作OE⊥AB于E，连接
OA ∴
AE
1
AB 4cm
2
OE 3cm
AEB
∴ AE AE2 OE2
O·
42 32 5cm
即⊙O的半径为5cm.
4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD
于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。
解：连接OA，
A
∵ CD是直径，OE⊥AB
C E O·
D
∴ AE=1/2 AB=5 B