第六章铰接体系框剪结构的内力及位移计算

（5）框架—剪力墙协同工作计算
框架—剪力墙内力计算结果
• 刚接体系框剪结构的内力及位移计算
问题：框架-剪力墙刚结体系与铰接体系有何异同？
相同之处——总剪力墙与总框架通过连杆传递之间的相互作用力。 不同之处——刚接体系中连杆对总剪力墙的弯曲有一定的约束作用。
总 剪 力 墙
总 框 架
总 剪 力 墙
2）与铰结体系的刚度特征值（式7.3.3）相比，上式仅在根号内分子项多了一项C b ，
（b）求解
（3）刚接体系与铰接体系的不同
（a）λ值的计算不同； （b）内力计算不同。 （4）刚接体系内力的计算步骤
• 内力分配计算
（1）剪力墙内力分配计算；
（2）框架梁、柱内力计算； （3）刚接连梁内力计算。
1 = 0= 时，则 λλ = 0= ，框架 -剪力墙结构就成为无框架的纯剪力墙体系，其侧移曲线与悬臂梁 2）当CfEcIw 0 时， ∞ ，结构转变为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型； 1）当Cf = 0 时，则 λ = 0 ，框架-剪力墙结构就成为无框架的纯剪力墙体系，其侧移曲线与悬臂梁 的变形曲线相同，呈弯曲型变形； 3 之间时，框架 -剪力墙结构的侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型， 1）当Cλ 0 时，则 ∞ λ = 0 ，框架-剪力墙结构就成为无框架的纯剪力墙体系，其侧移曲线与悬臂梁 f = 介于０与 的变形曲线相同，呈弯曲型变形； 2）当 = 0 时， λ = ∞ ，结构转变为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型； 如图 7.4.2EcIw 所示。 的变形曲线相同，呈弯曲型变形； 2）当 EcIw = 0 时， λ = ∞ ，结构转变为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型； 3 ）当 介于０与 ∞ λ之间时，框架 -剪力墙结构的侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型， 4 ）λ λ 较小时，剪力墙承受的水平荷载比例较大，侧移曲线呈以弯曲型为主的弯剪型， λ ≤ 1 时， 2 = 0 时， = ∞ ，结构转变为纯框架结构，其侧移曲线呈剪切型； 3）当 ）当 EcIw λ 介于０与 ∞ 之间时，框架 -剪力墙结构的侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型， 如图 7.4.2 λ所示。 框架的作用已经很小，框架 剪力墙结构基本上为弯曲型； λ 较大时，侧移曲线呈以剪切型为主的弯剪型 介于０与 ∞ -之间时，框架 -剪力墙结构的侧移曲线介于弯曲型与剪切型之间，属弯剪型， 如图3）当 7.4.2 所示。 ） 较小时，剪力墙承受的水平荷载比例较大，侧移曲线呈以弯曲型为主的弯剪型， 变形， λλ ≥ 6 时，剪力墙的作用已经很小，框架-剪力墙结构基本上为整体剪切型变形。 λ ≤ 1 时， 如图4 所示。 47.4.2 ）λ 较小时，剪力墙承受的水平荷载比例较大，侧移曲线呈以弯曲型为主的弯剪型， λ ≤ 1 时， 框架的作用已经很小，框架 -剪力墙结构基本上为弯曲型；λ 较大时，侧移曲线呈以剪切型为主的弯剪型 4）λ 较小时，剪力墙承受的水平荷载比例较大，侧移曲线呈以弯曲型为主的弯剪型， λ ≤ 1 时， 框架的作用已经很小，框架 -剪力墙结构基本上为弯曲型；λ 较大时，侧移曲线呈以剪切型为主的弯剪型 变形， λ ≥ 6 时，剪力墙的作用已经很小，框架 -剪力墙结构基本上为整体剪切型变形。 框架的作用已经很小，框架 -剪力墙结构基本上为弯曲型； λ 较大时，侧移曲线呈以剪切型为主的弯剪型 变形，λ ≥ 6 时，剪力墙的作用已经很小，框架 -剪力墙结构基本上为整体剪切型变形。 7.4 框架-剪力墙刚结体系结构分析
（b）约束条件
（c）表达式
（4）倒三角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布水平荷载作用下内力及侧移计算 （5）顶点集中水平荷载作用下内力及侧移计算
7.3
框架-剪力墙铰结体系结构分析
例6.1 某12 层住宅楼，底层层高6m，标准层层高3m，顶层层高 3.8m。底层自重为8344.6kN，2~10层自重为6733.8kN，11层自重为
4）将分布剪力向剪力墙轴线简化，则剪力墙将产生分布轴力 v( z) 和线约束弯矩 m( z) 。
q( z )
总 剪 力 墙
v( z )
q f ( z)
q( z )
m( z )
q f ( z)
对总剪力墙截 面形心取矩
（b）平衡条件
求
qw ( z )、q f ( z )
（c）总剪力墙内力与位移的微分关系
总 框 架
刚接连杆
铰接连杆
问题：框架-剪力墙刚接体系求解的基本思路？
● ●
计算模型的简化 求解超静定结构
基本假定 两个未知力的超静定结构
平衡条件 q( z ) qw ( z ) q f ( z )
●
微分方程的建立
d2y EI 2 M dz
●
微分方程的求解
求解四阶常系数非齐次线性微分方程 微分关系求解内力
7076.4kN，顶层自重为5431.2kN，结构布置如下图所示。设计烈度
为8度，I类场地，设计地震分组为第二组，结构基本自振周期为 1.37S。计算横向地震作用下框架—剪力墙的内力。
解：（1）梁柱截面特性计算
（2）框架刚度计算
（3）剪力墙刚度计算
（3）剪力墙刚度计算
（4）地震作用计算
（4）地震作用计算
y( z)
pz
z H
y( z)
q( z )
q( z )
（2）基本方程及其一般解
（a） 基本方程
见 7.2.4
是框剪结构的刚度特征值，是一个与框架和剪力墙的刚
度比有关的参数，对框架—剪力墙结构的受 力和变形特征有重大 影响。
（b）求解
（3）水平均布荷载作用下内力及侧移计算
（a）通解
• 连续连杆法求解步骤
● ●
计算模型的简化 求解超静定结构
基本假定 一个未知力的超静定结构
连续连杆法
●
微分方程的建立 微分方程的求解 求解内力
●
求解四阶常系数非齐次线性微分方程 微分关系求解内力
●
（1）计算模型的简化
P
综 合 剪 力 墙
综 合 框 架
P
综 合 剪 力 墙
pf
综 合 框 架
将集中荷载在层 高内连续化
6.3 框架－剪力墙结构的协同工作原理
(1)结构侧向位移的特征
框架－剪力墙结构的侧移曲线， 随其刚度特征值的变化而变化，当 特征值很小时，即综合框架的抗侧 移刚度比总剪力墙的等效刚度小很 多时，结构的位移曲线接近于剪力 墙结构的侧移曲线；反之，接近于 框架的侧移曲线。
(1)结构侧向位移的特征
1）当Cf = 0 时，则 λ = 0 ，框架-剪力墙结构就成为无框架的纯剪力墙体系，其侧移曲线与悬臂梁 的变形曲线相同，呈弯曲型变形；
qw ( z )
（d）总连梁内力与位移的微分关系
（e）总框架内力与位移的微分关系
qf ( z )
总框架剪力V f 与楼层间的剪切角φ 的关系如式（7.2.3）所示。
（2）基本方程及其解
（a）基本方程
将 qw ( z )、q f ( z ) 带入7.4.1 中，得：
注：1）式（7.4.8）即为框架-剪力墙刚结体系的微分方程，与式（7.3.2）形式上完全相 同。 当C b ＝0 时，上式就转化为式（7.3.3），C b 反映了连梁对剪力墙的约束作用。
● 求解内力
（1）基本微分关系
（a）基本假定
1）把框架-剪力墙结构沿连梁的反弯点切开； 2）连梁的轴力体现了总框架与总剪力墙之间相互作用的水平力 qf(z) ； 3）把总连梁沿高度连续化后，连梁剪力就化为沿高度连续分布的剪力v(z) ；
q( z )
q f ( z)
总 剪 力 墙
v( z )
总 框 架
• 铰接体系框剪结构的内力及位移计算
问题：连续连杆法的基本思路？
连续连杆法是沿结构的竖向采用连续化假定，即把连杆作为连续连杆， 将连杆切断后在各楼层标高处框架和剪力墙之间存在相互作用的集中力， 为简化计算，集中力简化为连续分布力。这个假定使总剪力墙与总框架不 仅在每一楼层标高处具有相同的侧移，而且沿整个高度都有相同的侧移， 从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解。 框架和剪力墙之间的相互作用相当于一个弹性地基梁之间的相互作用。 总剪力墙相当于置于弹性地基上的梁，同时承受外荷载和弹性地基——总 框架对它的弹性反力。总框架相当于一个弹性地基，承受着总剪力墙传给 它的力。