基于“三层级”推进的初中数学回家作业个性优化设计研究

基于“三层级”推进的初中数学回家作业个性优化设计研究摘要：新课程倡导学生的个性和综合能力应得到全面的培养和发展，回家作业作为教学活动的一个组成环节，越来越受到教师的关注，笔者就数学回家作业个性优化“三层级推进”的设计策略做了实践与探索。

文中，“回家作业”个性优化设计的策略体系布局：以“三维度视角、三个落脚点、三个伸展点”为切入口，层级递进归纳阐述。

总之，回家作业的个性优化设计坚持以新课程理念为指引，面向每一个学生，立足生生差异，有效的布置个性优化作业（或活动任务），从而让每一个学生体会到数学学习的乐趣，促进学生全面和谐发展。

关键词：初中数学个性优化回家作业层级
回望当前，教师们在设计教学方案时，对知识的传授、思想的灌输、方法的讲解给予了充分的关注。

然而，有相当部分的教师往往忽视了对作业进行有效设置的关注，多数时候只是从教材或配套教辅书上选择一些题目作为学生作业，这种选择有时甚至是随意的！这种没有考虑学情实际的做法是不可取的。

事实上，这也是造成数学作业“密度高质量低”的根源所在！在大力倡导自主学习的今天，这种教学行为是无效的，至少也是低效的。

——研究之策略架构：
“如何构建符合新课标要求的科学的作业设计呢？”
“如何还学生一个丰富多彩的作业世界，使作业不再成为学生心灵的枷锁？”
带着诸多思考，笔者开展了数学回家作业设计个性优化的方法探求，将学生从繁重的课业负担中解脱出来，由此尝试整合了以下“三层级推进”的策略体系：
第一层级：架设好作业个性化设计的“三维度视角”
新课标告诉我们，数学学习要联系生活、解决生活中的实际问题，应该积极拓宽数学学习和运用的领域，关心数学知识的新进展和新思想，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野。

我们应该充分开发课程资源，开放、个性优化的作业设计必需基于以下三个“思维视角”：
⒈生活化视角——拓宽学生的学习空间
生活是数学学习的源头活水。

在教学中让学生积极、主动的参与到数学活动中来，体验数学是解决问题的有效工具，学生是否能从现实生活中感受到、学到数学知识，提取合适的素材是作业个性优化的决定性因素。

如：在学习八上“平均数”这节内容时设置如下提高题“慧眼识真”：在一个招聘会上，某公司的广告栏上写着醒目的一行字：“本公司平均月薪3000元，欢迎到本公司来应聘”，你认为这家公司的广告是真实的吗？（数据如下表）
为此，我布置作业时应考虑到学生已有的知识和生活经验，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学知识，解决实际生活问题，从而使所学的知识得到继续拓展和延伸，培养学生用数学眼光观察生活的意识和能力。

⒉趣味性视角——激发学生的学习兴趣
兴趣是调动人的积极性的能源，所有在数学上有所建树的人都是源于兴趣。

“要用孩子们最能接受的方式，将他们引领进数学的大门”（陈省身语）。

为了激发学生对作业的兴趣，可以在作业形式的多样化上下功夫，在“趣”字上做文章；可以把作业中的数学知识编成故事、谜语、童话、游戏等形式，使学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试。

“游戏”一直是学生感兴趣的话题，将所学的知识穿插于游戏中，可以提高学生作业的积极性.如在“七上”《一元一次方程的应用》教学后，布置作业提高题：被称为代数之父的古希腊数学家丢番图（diophantus，公元250年前后）的墓碑上记载着：“坟中安葬中丢番图，他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，悲伤只有用数论的研究去弥补，在极度痛苦中度过了4年，他与世长辞了”你知道他去世时的年龄是多少？这样一些简短的小故事，既能让学生有所获，又能增加作业问题本身的趣味性，这样的引入设计能较好的引发学生学习动机，培育学习兴趣。

教学组织的首要任务就是把学生零散的好奇心转变为学习兴趣
和态度，就其从内在机制上来说：学生努力学习，不断持续的学习，学习没有被阻力或阻断，兴趣使学生的欲望和冲动理性化，成为专注的学习态度。

⒊探究性视角——点燃学生的创新火花
数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

数学的学习方式不能采取单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，必须让学生有广泛的信息来源，提高学生的科学素质和创新水平。

探究题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；探索题解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜爱。

同时由于探索题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。

如，学习相似三角形有关知识后，教师设计作业：请你用所学知识测量出学校旗杆的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）。

这次作业效果非凡，次日，各小组在纸上总结出了如下示意图：方法1：利用阳光下的影子
说明：ab表示旗杆，cd表示竹竿，图1、2、3运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆ab的高度，并明确图10最易操作。

方法2：阴雨天时利用标杆
图4，注意的问题：观测者的眼睛c必须与标杆的顶端e和旗杆
的顶端a“三点共线”；
需测量的数据：观测者的脚d到旗杆底部b的距离，b到标杆底部f的距离，ef的高，cd的高。

作cg⊥ab于g，构造相似三角形。

图5，ef表示竖立放置于眼睛（o）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案。

或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算。

方法3：利用镜子的反射如图6，h表示镜子，△abh∽△cdh，则，这次作业无疑使每位学生的探究能力、实践能力及合作能力都得到了锤炼的机会，并对相似三角形的构造及应用有了深刻地理解。

我们对回家作业设计中以上三个“视角”的认识，不是相互独立，而是有机融合的。

在有效的作业设计过程中，应兼顾到学生学情的特点，使每个学生都有机会得到“个性锤炼”的机会，从而对作业设计在不同的维度方向上，作出合理的“微调”.
第二层级：把控好作业个性化设计的“三个切入点”
⒈有分层的设计——让一切学生得到发展的需要。

教师应尊重学生的个性差异.在作业布置上，教师要根据不同能力的学生布置不同的作业，增加作业的层次性，供学生选择，让每位学生都能体验到成功的喜悦，从而使学生的学习积极性得到保护，个性得到张扬，不同学生的数学能力得到展示。

⑴作业目标分层
根据认知发展水平的差异，遵循“因材施教”的原则，面向全体学生，为每个学生提供适合各自发展水平和接受能力的数学教学，
让学生参与到整个数学学习的过程中，真正树立以“学为中心”的教学思想，我将作业分为三个目标层次：
a目标层次：识记并理解所学的概念、公理、定理法则及数学符号和数学术语等基础知识，能直接应用所学知识进行计算、作图和最简单的推理以及熟悉的简单实际问题。

b目标层次：在上这基础上，能进一步掌握所学知识，应用所学知识解决较简单的实际问题。

c目标层次：在第一、二层目标的基础上，学会应用有关数学知识和数学思想方法，独立地分析和解决一些综合性的数学问题和简单的实际问题。

例如：在学习完一次函数这一知识点，a层目标：让学生了解一次函数和正比例函数的概念，会画一次函数和正比例函数的图像，理解图像在经过的象限和增减性等角度的性质，会已知一个变量求另一个变量。

b层目标：除以上目标外，会运用一次函数有关性质解决一些简单的生活实际问题。

高层目标：除以上目标外，能自主分析、推理以及概括一次函数的有关结论，并能联系实际，有一定的实践能力和创新能力。

本环节中各层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，有利于低层次学生向高一层次目标迈进。

⑵作业量的分层
根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行增减。

对那些学
习有困难的学生，适当减少他们的作业量，减轻他们的课业负担，是必要的。

练习、作业分层，针对教学内容和学生实际学习能力，教师分层次选编基本巩固性练习、拓展性练习、综合性练习。

a层作业为课本上大部分练习和a组作业题，属于基础题；b层作业是书上练习和a组作业题，选做b组作业题；c层作业另外增加变式题和综合题。

练习、作业可分成必做题和选做题。

必做题全体学生都做，选做题由学生选做.
如：“相似三角形”这一知识点，我布置了以下作业：
ⅰ.如图7，m在ab上，且mb=4，ab=12，ac=16。

在ac上求作一点n，使△amn与原三角形相似，并求an的长。

ⅱ.如图8，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，∠abc的平分线bd 与ac交于d，求证：①bc=ad ②△abc∽△bdc
ⅲ.如图9，△abc内接正方形defg，am⊥bc于m，交dg于h，若ah长4cm，正方形边长6cm，求bc.
在这个作业中，第ⅰ题我要求全体学生都要完成，在此基础上，根据学习能力的不同，自主选择完成第ⅱ、ⅲ题。

这样一来，对于那些学习有困难的学生来说，在掌握基础知识的同时，就减轻了他们的作业量。

适量、适当的作业和练习要求，有效地帮助学生体会了成功的喜悦，培养自信心。

学生完成各层次相应作业后，选做高一层次的作业。

这样可解决以往统一习题、作业时高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾。

⑶作业难度分层
作业的难度应略高于学生知识水平，具有思考的价值，学生才会对其产生兴趣。

针对学生科学学习能力有差异的客观事实，我重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。

一般来说，确定为基础、发展、创造三级目标：要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。

这样，让学生针对自身情况自主选择合适的作业，促使他们的学习能力得到有效发展。

如：在学习等腰三角形后我设计：
问题1：如图：ab平分∠cad，cb∥ad，判断△abc的形状？（a 层练习）
『学生联系片段：∵cb∥ad，∴∠b=∠bad，
∵ ab平分∠cad，∴∠bad=∠cab，∴∠b=∠cab，即△abc是等腰三角形.』
在问题1：基础之上给出：
变式1：折叠长方形纸片，重叠部分是什么图形？（如图10）变式2：如图11：ab、db分别是角平分线，你能说明出ce与ac和de有什么关系吗？（图2，也只不过是在ce与ad两平行线间夹了两个基本图形；）
问题2：如图12、图13所示，若将问题1、变式2改成外角平分线，又有什么结论？
有了问题1这个解决问题的经验所在，对于把角平分线改为外角的平分线的问题，学生会联想到它们具有相同的特征，可以运用类比的手法来解决本问题。

即△abc仍是一个等腰三角形。

对于图4，与本题有着异曲同工之妙，这不仅可以培养学生的解决问题的能力，还可以让学生感受到数学的对应的美。

问题3：如图14，db平分角ade，eb是外角平分线，ab∥de，探索ac、ce、da的关系？并说明理由
变式3让学生间通过讨论交流，来解决，学生会再次发现变式3的解决可以借助于本题例中的基本图形和基本的思想方法；通过再次创设问题情景，把基本图形的应用再次的拓展，让同学在探究中发现，在发现的基础上体会成功地喜悦，在成功地喜悦中又重组知识，从而不断的构建新的知识结构。

这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个自主选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。

但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。

⒉有自主的设计——发挥学生的内在潜能。

学生彼此有不同的学习优势，也有不尽相同的兴趣。

作为老师其实都知道：对学习能力强的学生来说，有些作业对于这部分学生来说是多余的，只是机械而重复地做无用功而已，这类作业往往挤占了他们大量独立思考的空间和展示自身个性和优势的舞台，阻塞了
他们思维的创新性和求异性；而对于部分学习困难的学生来说，这些作业又让他们倍感吃力，无所适从，久而久之，就会产生对作业厌倦和恐惧的心理，甚至于个别学生天天不完成家庭作业.
教师可以设置一些作业的分类样式：如按内容分，可以分为必做题、选修题；按形式分，可以分为书面作业、口头作业、实践作业、与家人朋友相互交流的作业等；按难易分，可以分为基础题、一般题和提高题；按性质分，为预习作业、过程作业和复习作业等等。

教师可以按照不同的作业分类样式，让学生自主选择适合自己的作业.但这种自主选择式作业机制也并不代表教师布置作业可以放任自流，更离不开老师的指导与点拨，使大部分学生都逐渐习惯作业的选择。

老师在此时期可以设计更多类型的作业，特别是发展思维，培养动手实践能力的作业让学生按照自己的意愿去选择，逐步熟悉作业选择的流程，学生对于作业的态度应逐步使其转化为内在的自身学习需要。

比如在作业布置时，设置三类题目：a类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；b类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；c类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。

在“自助餐式作业”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。

“自助餐式作业”能满足不同层次学生的需求，使不同层次、不
同水平的学生都能体会到成功的乐趣，发挥了学生的学习主动性，提高了作业的针对性，不同程度地开发了学生地潜能。

⒊有联动的评价——家长参与，保证个性化作业的有效性
学生中不乏有为了偷懒或为了逃避挨打两头欺瞒的人。

长此以往，假如家校沟通工作未到位，我们的教育恐怕无法得到落实。

但家长对孩子的学习与生活的评价行为弥补了这一切。

双方评价面对面，使得欺骗无处可逃。

可以监督学习过程，促进良好学习习惯的养成。

家长的参与对提高孩子的学业水平有好处，应该让学生家长知晓作业的重要性，知道教师的期望值，同时向家长推荐完成作业的步骤。

寄送一份或若干份单印页函件让家长签名并返回，学校要求家长了解孩子的学习。

教师与家长的良好沟通是获得家长支持的关键。

（见表）
家长在完成此评价行为前，不得不参与到孩子的学习过程中，督促他们认真完成老师布置的任务，有效地培养了学生的学习习惯，促进了良好的学习习惯的养成，让家长在作业的处理上也可以有发言权。

固然，家长的参与也需要有一个很长的阶段才能形成可操作性的作业选择机制。

第三层级：开发好作业个性化设计的“三个伸展点”
传统的作业形式单一枯燥，训练量大，容易使学生产生厌倦感，且不能有效、全面地发展学生的各项能力。

教师应积极拓宽数学学
习中作业设计的相关领域，注意不同学科间知识与研究方法的联系与渗透，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野，提高学习效率。

作业的形式应灵活多样，不拘一格，与听、说、读、写、演、画、做等训练形式全面结合起来，各项并重，激发学生的学习兴趣，全面提高学生的数学素养。

多样的作业形式，不仅可以让学生在活动中学习，在生活中发展，还能让学生感到学习的乐趣。

⒈“巩固型”作业的开发——夯实基本的数学素养
巩固性作业通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。

以巩固新知为基本目的的作业就是巩固型作业。

通常包括如下形式：整理课堂笔记和课后练习。

⑴课堂笔记的整理——完善知识结构
如：教师对每一课的教学内容、重点、难点内容在黑板的左侧都会作适当地板书，学生可把这部分内容记录下来，对于每一个学生个体而言，其难点不一定与教师的预设相同，全班学生的难点也许并不一致，因此，教师要引导学生在小结时根据各自的学习情况，记下重点，特别是自己的学习难点，教师要引导学生把自己的难点内容作较为详细的记录。

教师还要引导学生记下一时不能理解且又不便在课堂上向教师请教的问题，再等到课后与同学讨论或请教老
师后，把这部分内容补充完善。

这样有利于把握每一堂课的教学重点与难点，听课笔记还可以作为课后巩固、阶段复习的重要资料。

另外，课堂练习中出现的错误也可以作为记录听课笔记的内容。

⑵课后练习的设计——巩固提高能力
ⅰ.作业中准许留白：每个班级中学生的学习能力都存在差异，并据此分成了几个层次：优良生（40%左右），中等生（40%左右），潜能生（余下的20%）。

部分学生（特别是潜能生包括部分中等生）对于老师布置的部分题目不会做却又不敢或懒于问老师问同学的
学生，为了按时完成作业就毫不费力的去抄袭，有了第一次就有第二次。

针对这种情况，为了降低作业失真率，允许学生将不会做的题目留出空白上交。

教师针对反馈信息，及时调整下一节课教学内容，在新课之前对于昨天作业中问题较多的题目重点评讲，由于学生对昨晚做的作业记忆犹新，对不会的作业又急于知道老师的评论，学生的认识结论和心理需求，都处于最佳状态，这样学生及时的得到了教师的反馈，不仅作业的问题得到解决，知识也得到了巩固和提高。

ⅱ.改部分课后练习为课堂练习：数学中的反馈——校正过程是保证大多数学生充分发挥认知基础特征的一种重要方法。

课内小练习将课后部分作业或练习有机的设计安排在教学过程中。

这以既加强了课堂训练，也减轻了学生过重的作业负担，同时练习进课堂有利于分类指导学生，在学生独立作业时，教师重点的帮助学习能力
差的学生提高分析问题的能力。

学习能力强的学生如果提前做完了规定的作业，可让他们根据自己的实际知识水平适当的选择一些难度较大的有代表性的综合题去做，这样既保证了教学大纲的要求得以实现，也满足了优秀生的求知欲望，达到因人而已，因材施教的效果。

ⅲ.探究型家庭作业的设计：探究性作业，培养学生自主探索精神及合作精神研究性学习，在数学学习中的呼声越来越高，探究型作业也应运而生。

它以学生已有知识为基础，重点在于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而进一步培养其探索和研究的能力。

研究型作业通常以一些有研究价值的问题为载体。

ⅳ.开放性家庭作业设计：传统数学教学的作业主要训练学生的逻辑思维，而发散思维的训练明显缺乏，不利于培养学生的创新意识和创新精神。

教师需要设计一些以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，让学生在“一题多解”或多种答案中灵活运用所学知识，培养学生的创新意识和创新精神。

例如：在学习了锐角三角函数之后，我布置了这样一个作业题：在学习了锐角三角函数之后，我布置了这样一个作业题：
如图15，在四边形abcd中，ab=2，cd=1，∠a=60°，
∠b=∠d=90°，求四边形abcd的面积。

（要求不少于2种方法）结果统计发现，同学们在作业中共想出六种方法。

其实只要能灵活地添加辅助线，就可将问题转化为解直角三角形。

又如在学习完全等三角形的条件后，我布置了这样一题：
如图16，已知∠1=∠2，ab=ad，请你再补充一个条件能使△abc ≌△ade。

有的同学从sas入手添上了条件“ac=ae”，有的同学从asa入手添上了条件“∠b=∠d”，还有的同学从aas入手添上了条件“∠c=∠e”。

ⅴ、实验、操作性作业的设计
动手制作在培养学生的实践能力的同时，也有利于培养学生的创新精神。

学生在动手制作的过程中，要通过想方案、查资料、画图纸、找材料，特别是在动手制作和反复试验阶段，通过不断地尝试错误进而产生新思维，不断闪现创造性思维的火花。

例如：在七上图形的初步知识学习时布置以组为单位设计七巧板的拼法
活动报告活动报告
数学是智慧的宝石，创造力是民族的灵魂。

充分的合作，因为团结就是力量，客观的评价，因为这是进步的开始。

数学是智慧的宝石，创造力是民族的灵魂。

充分的合作，因为团结就是力量，客观的评价，因为这是进步的开始。

解说词：我运动我快乐。

解说词：书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
小组合作情况自评：优小组合作情况自评：优
设计组：青春无敌设计组：团结友爱
事实上，学生要制作出一个较为实用、标准、美观的作品，既需双手的认真细致操作，更离不开大脑在不断思考基础上的及时指。