自动控制理论第6章 线性系统的校正方法讲解

控制系统设计
比较
给定 元件
串联
放大
执行
被控
元件 - 校正元件
- 元件
元件
对象
反馈 校正元件
测量元件
（6）设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标， 有必要在系统中引入一些附加装置，改变整个系统的性能，从而满足 给定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。
设计附加校正装置的过程就称为控制系统的校正
比较
给定 元件
放大
执行
元件 -
元件
元件
测量元件
被控 对象
（1）分析被控对象的工作原理，明确控制目标，制定控制方案； （2）选择测量元件（类型、特性和参数）； （3）选择放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可调； （4）选择执行元件（型式、特性和参数）；
（5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置 的基本组成元件，与被控对象一起，构成自动控制系统；
1
sin
超调量 调节时间
0.16 0.4(M r 1)
ts
K c
(1 M r 1.8)
式中
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 (1 M r 1.8)
说明
1. 不同系统对指标要求不同 过程系统 平稳性，稳态精度 随动系统 快速性 2.性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。 3. 系统带宽的选择既要考虑信号的通过能力，又 要考虑抗干扰能力
进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态 性能的要求
从复频域来说 通过改变根轨迹的形状，可以改变闭环零极点的分布
设控制系统的开环传递函数为 G(s)H (s)
K
s(s 1)(0.0125 s 1)
解：
要求系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差ess ≤ 0.01，且闭环谐
振峰值 M r 1.25 ,试选择K。
j
稳态误差ess ≤ 0.01
Kv ≥ 100
K≥100
起点w=0
G( j0)
G( j0) / 2
终点 w G( j) 0 G( j) 3/2
1
中间段 G( jw) 单调减 90 270
1
0
与实轴交点
Re[G( jwx )] 1.23
系统是不稳定的（曲线1）
0
闭环谐振峰值Mr=1.25 K=1 （曲线2）
可见，调整开环增益K无法同时满足 系统稳态误差和谐振峰值的要求。
若引入校正装置，使系统的开环幅相 曲线如中的曲线3所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。
j
M Hale Waihona Puke Baidu 1.25
1 r
1
0
K 100
0
3 2
K 1
0
三．校正方式
按校正元件在系统中的位置 串联校正 反馈校正 复合校正
按输入补偿的复合校正 按扰动补偿的复合校正
R(s)
-
G01(s)
G02(s)
-
Gc(s)
未校正系统
C(s)
校正后系统
系统的闭环极点、闭环零点改变，系统的性能指标均有改善 还能抑制反馈环内部的扰动对系统的影响
3. 复合校正 ➢按输入补偿的复合校正
Gc(s) R(s)
G01(s)
-
未校正系统
0 (s)
G01(s)G02 (s) 1 G01(s)G02 (s)
一．常用性能指标
时域指标：
调节时间 ts 超调量 %
静态误差系数 K p Kv Ka
开环频域指标： 相角裕度
幅值裕度 h
截止频率 c
闭环频域指标： 谐振峰值 M r
谐振频率 r
带宽
b
时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换
二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
1 Mr 2 1 2
( 0.707)
谐振频率
r n 1 2 2
( 0.707)
带宽频率 截止频率 相角裕度 超调量
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
c n 1 4 4 2 2
arctg
1 4 4 2 2
% e 1 2 100%
调节时间
ts
3.5
n
cts
7
tg
高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr
第六章 线性系统的校正方法
6-1 系统的设计与校正问题
建模 分析系统性能
时域分析法 根轨迹法 频域分析法
系统分析问题
校正（第六章）
系统设计问题
系统分析问题 分析系统的稳态性能、瞬态性能
系统设计问题
根据希望的稳态、瞬态性能，研究如何建立满 足性能要求的控制系统
控制系统设计
控制系统 ＝ 被控对象 ＋ 控制装置
1. 串联校正
R(s)
-
C(s) R(s) G0(s)
-
未校正系统
Gc(s)
C(s) G0(s)
校正后系统
0 (s)
G0 (s) 1 G0 (s)
(s) G0 (s)Gc (s) 1 G0 (s)Gc (s)
系统的闭环极点、闭环零点改变
系统的性能指标均有改善
2. 反馈校正
R(s)
-
C(s) G0(s)
C(s)
G02(s)
校正后系统
(s) G02 (s)[Gc (s) G01(s)] 1 G01(s)G02 (s)
系统的闭环零点 改变 系统的闭环极点 未改变 改善系统的稳态误差
稳定性未受影响
未校正系统
➢按扰动补偿的复合校正
C0
(s)
1
G01(s)G02 (s) G01(s)G02 (s)
R(s)
N(s)
G02 (s)
N (s)
Gc(s)
1 G01(s)G02 (s)
R(s)
C(s)
G01(s)
-
G02(s)
校正后系统
C(s) G01(s)G02 (s) R(s) [1 G01(s)Gc (s)]G02 (s) N (s)
1 G01(s)G02 (s)
1 G01(s)G02 (s)
系统的闭环零点改变
系统的闭环极点未改变
稳定性未受影响
改善系统抑制干扰的能力
上节课回顾 校正元件分为几种
串联校正 位于前向通道
反馈校正 位于内反馈通道 复合校正
➢ 按输入补偿的复合校正 ➢ 按扰动补偿的复合校正
四．校正装置的设计方法
分析法 根轨迹法 频域法
综合法 根轨迹法 频域法
6-2 串联校正
R
Gc (s) G0 (s) C
-
分析法（试探法） ➢串联超前校正 ➢串联滞后校正 ➢串联滞后-超前校正
输入信号位于低频段； 扰动信号 位于高频段
输入信号的带宽：0--- wM
系统的带宽 wb (5 10)wM
M (w)
Mr
M (0) 0.707M (0)
输入信号的带宽：0--- wM 系统的带宽 wb (5 10)wM
0
r b
输入信号
噪声
0
wM
R( jw)
N( jw)
二．校正的作用
从频域来说 可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状