一维泥沙数学模型分析

s )(1x s x
2.165分)s上析下 压10断力0面合0(1力h0的的2.6变.16正25化s负)s?hx(1k0g
3.粘性力 粘性力主要考虑床面阻力
T m gAi f x b x
b 是床面摩阻应力； 是断面湿周。
b 可依均匀流阻力规律确定
b
mg
A x
x
if
水力坡 度,可用 曼宁公 式反推
A
Ahhc
(h
y
)hb(dhyy1)bhd(yh1yh)b(hdyyA)bdy
xx0 x 0
A 0 A 0 x
A x
h x
A
hh(hA 0x
yh0)(hbxdyy)bxhcdyAx
P
( m
gA
h x
gAhc
mxm
)(1xs/ s ) ms
(1s(s1/s)s
)
s
P
(m gA
h x
gAhc
mUAdt
x
(mUAdt)x
m时段初 m Ax 0 A0x
m 为过水断面上
的平均浑水密度，U是
平均流速;
是床沙的饱和湿密 0度（床沙与饱和空
隙水的混合密度）
m时段末
m Ax
t
(m Ax)dt
0 A0x
t
(0 A0x)dt
质量守恒原理：
m流进 mUAdt
m流出
mUAdt
x
(mUAdt)x
z
★控制体上作用的外力主要包括重力、压力和粘性力
1、重力 重力在x轴上（顺水流方向）的投影是
G m gAxib
2、压力 （1）过水断面1-1和2-2上的 压力差在x轴上的投影 （2）侧壁上的总压力（当河 道展宽或缩窄时)在x轴上的投影。
3.粘性力 粘性力主要包括床面阻力、自由表面的风应力
2、压力 （1）过水断面1-1和2-2上的压力差在x轴上的投影 （2）侧壁上的总压力（当河道展宽或缩窄时)在x轴上的投影。
hc 0
A
P2
[m ghc A
x
(m ghc A)xh
y)
b x
xdy
压力的合力是
P P1 P2 Pl
[
x
(m
ghc
A)
h 0
m
g(h
y)
b x
dy]x
[m gA
hc x
m ghc
A x
ghc A
m
x
h 0
m
g
(h
y)
b x
dy]x
h
(h y)bdy
hc 0
m
Ax（
U t
U
U x
)
F
压力
阻力
m
Ax(
U t
U
U x
)
m
gA
h x
x
ghc A S
S x
x
m gA(ib
if
)x
浑水运动方程
重力
U t
U
U x
g
h x
ghc
mS
S x
g(ib
if )
g Y x
U
U x
U t
gif
0
Q
h
t
(QU ) gA
x
x
gA(ib i f )
清水
T63 T62
潘口 坝址
T46 T47
T45 T44
T48 T49
T50
T51 T52
潘口坝址
T73 T74
T72
T71
T75
T70 T69
T76
T68
T67
T53 T54 T55 T56 T57
T58
T77
T66
T59
T65 T64
T60 T61
T63 T62
小漩坝 址
T16
T17 T18 T19
T20
小漩下坝址
T43 T42
T41 T40
T39
T38
T22 T23 T24 T25
T26 T27 T28 T29
T37 T36
T35
T30 T31
T32 T34T33
小漩上坝址
（一）浑水连续方程（质量守恒原理）单一河道,无支流入汇
边界面: 上断面、 下断面、 水面、
河底
m流进 mUAdt
m流出
河道的概化：
水流、悬移质和溶解质
河床的概化：
推移质
原始河床
断面的概化：
(z1,y1)
天然河道周界高 低不平，概化成 子断面（梯形或 三角形）面积之 和。
(zi,yi)
河床冲淤可动层 (zN,yN)
二、一维问题的基本控制方程
67 T58
T66
T59
一维问题的控制体--微小河段
T65 T64
T60 T61
一维问题的数学描述： 1、 全断面由水和沙两相体占据，视为连续体； 2、 描述水沙运动的物理量如：Q、y、U、h、A、B、S、Zb 沿流程均看作连续的，是时间t和距离x的连续函数；
* 描述水～沙运动的基本物理定律，主要是质量守恒定律 和牛顿第二运动定律。用以建立浑水、泥沙的连续方程和浑 水运动方程。
dy
h
P1-1断面 m g(h y)bdy
0
断面形心淹没深度， 加权平均压力作用点
h
(h y)bdy
hc 0
A
侧壁上总压力的x轴向分力，由于压力依静压确定，所以这一 分力应等于两断面间河道侧壁在过水断面上的投影面积上的总 压力，即：
Pl
h 0
m g (h
y)
b x
xdy
h
m g(h y)bdy
m时段初 m Ax 0 A0x
m 为过水断面上
的平均浑水密度，U是 平均流速;
0
是床沙的饱和湿密 度（床沙与饱和空 隙水的混合密度
m时段末
m
Ax
t
(m
Ax)dt
0
A0x
t
(0
A0x)dt
m流进 - m流出 m时段末 - m时段初
t
( Am )
x
(
A
Um
)
0
A0 t
0
（二） 浑水运动方程
0
Pl
h 0
m g (h
y)
b x
xdy
h
m g(h y)bdy
0
y为积分变量，取值范围[0,h] b为河宽，当河道扩展时
b x ＞0， Pl ＞0（指向下游）；
当河道收缩时，
b x＜ 0， Pl ＜0 (指向上游)。
压力的合力是
P1 m ghc A
P P1 P2 Pl
h
(h y)bdy
一维泥沙数学模型的基本原理
武汉大学水利水电学院
2012.10
一、 基本假设及一维控制体概念
天然河道形态复杂多变、水流运动不规则、不均匀、不恒定 天然河道中不存在一维运动
横断面 形状？
纵剖 面形 状？
一维控制体 （微小河段）
y
z
水流方向
x
一维问题的假定： 1、 水流和泥沙是一维的，各 水流和泥沙运动要素在全断面 上均匀分布；（渐变的） 2、水位在全河宽上水平； 3、水流运动弯曲较小，竖向加 速度可忽略，静水压力分布； 4、河床纵坡较小，悬移质和推 移质颗粒相互碰撞的影响可以 忽略。
边界面:上断面、 下断面、水面、
河底
ma F
牛顿第二定律，推导水流运动方程
因水体中浑水运动速度比可冲 淤体中浑水运动速度大得多,这
时主要研究流动占优的水体
依据牛顿第二定律，推导水流运动方程
m dU
F
dt
m A x
dU dt
F
m
•
A• x •（U t
U
U x
)
F
一维控制体概念 y
z z
浑水
gAhc
mS
S x
（三） 泥沙连续方程
边界面: 上断面、 下断面、 水面、
河底
控制
体单
G流进 SUAdt