岩土破损力学
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(8)
从另一角度看，受荷初期由结构体组成的骨架 将能承受大部分荷载，荷载分担接近并联模式，后 期结构体被结构带包围，结构体不能形成骨架，荷 载分担更接近于串连模式，则由式 (2)和式(4)的模
σ= （ 1 − bv )σ i + bvσ f
或
(1) (2)
σ =（ [ 1 − bv ) Ei + bv Ef ]ε
σ i /σ ， 本身就是未知数， 因而上述公式实际上无法 应用。唯一可以推断的是：ε i / ε ＜1，ε f / ε ＞1；而 σ i / σ ＞ 1 ， σ f / σ ＜ 1 。 如 果 取 (ε i / ε ) 2 = 1 − bv ， (ε f / ε ) 2 = 2 − bv ，则式(6)可以简化为 σ =（ [ 1 − bv ) 2 Ei + b（ v 2 − bv ) E f ]ε
Abstract Breakage mechanics is a new theory different from fracture mechanics and damage mechanics. In this paper the methodology of examination for geomaterial in three levels，macro-level，meso-level and micro-level，is introduced in detail， and the geomaterials are divided into four structural types， fragmentation structure， scatter mass structure，envelope structure and suspension structure. The principles to determine the load sharing ratio between structure bodies and structure surfaces for each structural type are discussed. At last，some meaningful conclusions are obtained for the development of breakage mechanics of geomaterial. Key words breakage mechanics， geomaterial， double media， structural types， load sharing， structure body， structure surfaces 的扩展转向不均匀的结构体(实体)的破损。
第 23 卷 第 13 期 2004 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(13)： 2137～2142 July，2004
岩土破损力学*
—— 结构类型与荷载分担
沈珠江 陈铁林
100084)
(清华大学水利水电工程系 北京
， 2]
想化，例如，把块体当作刚性的球体或圆柱体，特 别是不考虑块体的破碎。最新的修正方案是块体之 间用可以破裂的短杆或梁连接起来[3]，但仍与实际 相差很远。 2.3 微观层次 微观层次是进一步研究块体内部的应力和应 变，从而把握块体的破裂或损伤过程。这一研究中 当然要借用断裂力学和损伤力学方法，但是，针对 尺寸比较小的块体破损问题，这些方法可能需要进 一步改进。在这里，唐春安建议的破碎分析方法也
推导得出
(5)
σ =（ ⎢ 1 − bv ) Ei ⎜
⎢ ⎣
⎡
2 2 ⎛ εf ⎞ ⎤ ⎛ εi ⎞ ⎟ + bv Ef ⎜ ⎟ ⎥ε ⎝ε ⎠ ⎦ ⎝ε ⎠ ⎥
(6)
4
二元介质的荷载分担
在以前的论文中，笔者已经把上述结构性岩土
而王建国则从式(3)所示的应变等效原则出发， 得出 σ ≠ σ i ≠ σ f 的一般情况的公式[9]为 Ei E f σ= ε (1 − bv（ ) σ i / σ ) Ef + bv (σ f / σ ) Ei
量分别乘以 1 − bv 和 bv 后混合起来可得 bv Ef σ =（ [ 1 − bv ) 2 Ei + b（ ]ε v 1 − bv ) Ef + (1 − bv )α + bv
(9)
式中： α = Ef / Ei 。当 α = 1 时，上式将与式(8)完全 一致。如果令 b = bv (2 − bv ) ，上式可进一步简化为
摘要
岩土破损力学是不同于岩土断裂力学和岩土损伤力学的新理论。介绍了岩土破损力学中分宏观、细观和微
观 3 个层次的研究方法，把结构性岩土材料划分为碎裂结构、散块结构、包络结构和浮悬结构 4 种类型，并讨论 了分别确定结构体和结构面分担荷载的基本原则。 关键词 分类号 破损力学，岩土，双重介质，结构类型，荷载分担，结构体，结构面 TU 43 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)13-2137-06
(7)
材料抽象为由结构块和结构带组成的二元介质。二 元介质应是一种复合材料，两种介质的荷载分担可 以理想化为并联模式、串联模式和混合模式 3 种。 设 σ ，ε 为作用在单元体上的宏观应力和应变，σ i ，
但 是 ， 无 论 是 式 ( 6 ) 中 的 εi / ε ， 还 是 式 ( 7 ) 中 的
1
前
言
天然岩土材料与其他材料的根本不同点在于它 的结构性，而形成结构性的根本原因在于胶结的不 均匀性。胶结强的部位形成结构块，胶结弱的部位 形成结构面。结构块和结构面可以是天然形成的， 即原生的，例如岩体中的岩块和节理面。也可能是 在人工干预下次生的，即原来胶结薄弱处受力后破 裂贯通而形成结构带。在土体中坚实的结构块和软
，作者已经就建立岩土
破损力学的必要性及其研究内容提出了一些看法。 本文将继续补充完善岩土破损力学的基本框架，特 别是针对具体岩土结构类型阐明二元介质分担荷载 的基本原则，为建立具体的二元介质模型打下基 础。
2
结构性材料的研究层次
结构性岩土材料可以分宏观、细观和微观 3 个
可能是很有用的[4
，5]
。
为了解决实际工程问题，岩土破损力学的最终 目标是建立一种新的能反映细观和微观结构的宏观 力学分析理论。但是，这一理论必须建立在对结构 体变形和破损的真实过程有所了解的基础上，因此 必须同时开展细观层次和微观层次的研究。由微观 物理量向宏观物理量过渡，必须解决两个关键问 题：(1) 作为微观的反映，选择恰当的关于宏观量 的定义和平均方式；(2) 应的边界条件，建立微观 量与总体边界条件的关系[6]。 层次进行研究。 2.1 宏观层次 宏观研究以准连续介质假设为基础。任何具有 内部结构的材料不可避免地受尺度效应的影响。如 果宏观考察的代表单元尺寸取得足够大，尺度效应 将基本消失，则相应的研究对象可以以这样的单元 为基础，按照连续介质力学原理进行分析，这就是 准连续介质的基本含义。具体来说，准连续介质代 表单元内包含的结构体应为 102～103 的数量级，而 传统的连续介质则应包含 10 以上的分子、晶体或 颗粒数。 上述数量级的概念是按照下列事实推论的，即 (1) 对裂隙粘土进行三轴试验， 当试样的直径大于 4 倍裂缝间距时，试样尺寸对其强度的影响基本消 失；(2) 对堆石体进行三轴试验，当试样的直径大 于最大块体直径的 5 倍时，试样尺寸的影响基本消 失。以最小单元为块体尺寸 5 倍的立方体计算，单 元内所含块体个数为 125 个。这就意味着，按连续 介质分析时，允许最小单元尺寸为单元内所含块体 数不少于 10 。以具体工程为例，土石坝有限元分 析中垂直方向的单元尺寸不宜大于坝高的 1/7，即 50 m 坝高的单元尺寸不宜大于 7 m，因此土石坝的 最大块石尺寸不宜大于 1.4 m。如果是直径 10 m 的隧洞，也以 1/7 为原则，计算的最小单元尺寸为 1.4 m，因而结构块的尺寸不宜大于 0.3 m。 2.2 细观层次 细观层次上研究结构块体的排列方式和传力方 式，DEM 法和 DDA 法是这一层次研究的有力手 段。应当指出，目前运用这些方法进行研究过于理
ε i 和 σ f ， ε f 分别为结构块和结构带的应力和应变，
Ei ， Ef 为相应的变形模量， 对线性材料为杨氏模量， 非线性材料则应理解为割线模量，并令 bv 为体积破 损率，即结构带所占的体积比。下面推导 3 种模式 的应力-应变关系式。 (1) 并联模式 此时 ε = ε i = ε f (图 1(a))，从而
BREAKAGE MECHANICS OF GEOMATERIAL ——STRUCTURE TYPES AND LOAD SHARING
Shen Zhujiang，Chen Tielin
(Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University， Beijing 100084 China)
结构体
σ = [(1 − b) Ei + b Ef ]ε
2 4
3
岩土材料的结构类型
孙广忠把岩体的结构分为块裂结构、板裂结构
和碎裂结构 3 类[7]。鉴于前面准连续介质假设对于 结构体尺寸的限制，岩土破损力学的研究对象只能 限于碎裂结构岩体和结构性土体。下面把岩土材料 分为 4 种结构类型。 (1) 碎裂结构 这一结构中块体之间直接接触，块体的大小、 形状和结构面分布比较有规则。 (2) 散块结构 块体的大小、形状不规则，多以棱角和角-面方 式接触传力，如堆石体。 (3) 包络结构 结构块被软弱带网络包围而形成的岩土结构可 以称为包络结构，如砖墙和块石砌体。软弱带可能 因风化而天然形成，也可能是受力过程中次生的。 后一种情况下开始可能没有明显的结构带网络存 在，只是岩土体内有多处胶结比较弱的区域，在受 力过程中薄弱点逐步扩展连通形成网络。 包络结构又可分为韧性包络结构和脆性包络结
第 23 卷
第 13 期
沈珠江等. 岩土破损力学—— 结构类型与荷载分担
• 2139·
构两类。前一类结构中结构体不易碎裂，其破损表 现为表面逐步软化，软弱带逐步增厚，如膨胀岩土 和超固结粘土在水分浸入过程中所发生的情况。后 一类结构中的破损现象则表现为结构块的逐步破 碎，如黄土。但非饱和黄土浸水过程中也可能表现 为软弱带不断增厚，块体中心因存在强大吸力而仍 不易破碎。而以往的研究中，关于结构体之间的相 互作用，通常是将界面看作厚度为零的曲面来加以 考虑的。 (4) 浮悬结构 当结构块体含量较少，浮悬在粘性泥土中而不 能形成传力骨架，就成为浮悬结构。泥石流滑体就 是这样的结构类型。这类岩土材料中起控制作用的 是泥土，故不在本文讨论的范围之内。 或
(2) 串联模式
此时 σ = σ i = σ f (图 1(b))，从而
ε= （ 1 − bv )ε i + bvε f σ=
(3) 混合模式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEi E f ε (1 − bv ) Ef + bv Ei
(3)
(4)
实际应力应变关系介于两者之间。 Budiansky 从下列应变能等效原则[8]：
σε = （ 1 − bv )σ i ε i + bvσ f ε f
作者 沈珠江 简介：男， 1933 年生，现任教授、中国科学院院士，主要从事土工数学模型、土石坝及软土地基方面的研究工作。 E-mail ： zjshen@tsinghua.edu.cn。
• 2138 •
岩石力学与工程学报
2004 年
弱的结构带往往只是相对地存在，并不一定有确定 的界面。但是，这些都不妨碍人们在抽象意义上对 结构块和结构带的理解。 在以前几篇论文中[1
岩土破损力学是继岩土塑性力学、岩土断裂力 学和岩土损伤力学后作者新近提出的一种岩土材料 力学分析理论。它把岩土材料抽象成由结构体和结 构面(结构块和结构带)组成的二元介质材料，并把 研究的焦点由均匀的基质体内存在裂缝、 空洞(虚体)
2002 年 11 月 19 日收到初稿，2003 年 1 月 17 日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(10272062)资助项目。
从另一角度看，受荷初期由结构体组成的骨架 将能承受大部分荷载，荷载分担接近并联模式，后 期结构体被结构带包围，结构体不能形成骨架，荷 载分担更接近于串连模式，则由式 (2)和式(4)的模
σ= （ 1 − bv )σ i + bvσ f
或
(1) (2)
σ =（ [ 1 − bv ) Ei + bv Ef ]ε
σ i /σ ， 本身就是未知数， 因而上述公式实际上无法 应用。唯一可以推断的是：ε i / ε ＜1，ε f / ε ＞1；而 σ i / σ ＞ 1 ， σ f / σ ＜ 1 。 如 果 取 (ε i / ε ) 2 = 1 − bv ， (ε f / ε ) 2 = 2 − bv ，则式(6)可以简化为 σ =（ [ 1 − bv ) 2 Ei + b（ v 2 − bv ) E f ]ε
Abstract Breakage mechanics is a new theory different from fracture mechanics and damage mechanics. In this paper the methodology of examination for geomaterial in three levels，macro-level，meso-level and micro-level，is introduced in detail， and the geomaterials are divided into four structural types， fragmentation structure， scatter mass structure，envelope structure and suspension structure. The principles to determine the load sharing ratio between structure bodies and structure surfaces for each structural type are discussed. At last，some meaningful conclusions are obtained for the development of breakage mechanics of geomaterial. Key words breakage mechanics， geomaterial， double media， structural types， load sharing， structure body， structure surfaces 的扩展转向不均匀的结构体(实体)的破损。
第 23 卷 第 13 期 2004 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(13)： 2137～2142 July，2004
岩土破损力学*
—— 结构类型与荷载分担
沈珠江 陈铁林
100084)
(清华大学水利水电工程系 北京
， 2]
想化，例如，把块体当作刚性的球体或圆柱体，特 别是不考虑块体的破碎。最新的修正方案是块体之 间用可以破裂的短杆或梁连接起来[3]，但仍与实际 相差很远。 2.3 微观层次 微观层次是进一步研究块体内部的应力和应 变，从而把握块体的破裂或损伤过程。这一研究中 当然要借用断裂力学和损伤力学方法，但是，针对 尺寸比较小的块体破损问题，这些方法可能需要进 一步改进。在这里，唐春安建议的破碎分析方法也
推导得出
(5)
σ =（ ⎢ 1 − bv ) Ei ⎜
⎢ ⎣
⎡
2 2 ⎛ εf ⎞ ⎤ ⎛ εi ⎞ ⎟ + bv Ef ⎜ ⎟ ⎥ε ⎝ε ⎠ ⎦ ⎝ε ⎠ ⎥
(6)
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二元介质的荷载分担
在以前的论文中，笔者已经把上述结构性岩土
而王建国则从式(3)所示的应变等效原则出发， 得出 σ ≠ σ i ≠ σ f 的一般情况的公式[9]为 Ei E f σ= ε (1 − bv（ ) σ i / σ ) Ef + bv (σ f / σ ) Ei
量分别乘以 1 − bv 和 bv 后混合起来可得 bv Ef σ =（ [ 1 − bv ) 2 Ei + b（ ]ε v 1 − bv ) Ef + (1 − bv )α + bv
(9)
式中： α = Ef / Ei 。当 α = 1 时，上式将与式(8)完全 一致。如果令 b = bv (2 − bv ) ，上式可进一步简化为
摘要
岩土破损力学是不同于岩土断裂力学和岩土损伤力学的新理论。介绍了岩土破损力学中分宏观、细观和微
观 3 个层次的研究方法，把结构性岩土材料划分为碎裂结构、散块结构、包络结构和浮悬结构 4 种类型，并讨论 了分别确定结构体和结构面分担荷载的基本原则。 关键词 分类号 破损力学，岩土，双重介质，结构类型，荷载分担，结构体，结构面 TU 43 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)13-2137-06
(7)
材料抽象为由结构块和结构带组成的二元介质。二 元介质应是一种复合材料，两种介质的荷载分担可 以理想化为并联模式、串联模式和混合模式 3 种。 设 σ ，ε 为作用在单元体上的宏观应力和应变，σ i ，
但 是 ， 无 论 是 式 ( 6 ) 中 的 εi / ε ， 还 是 式 ( 7 ) 中 的
1
前
言
天然岩土材料与其他材料的根本不同点在于它 的结构性，而形成结构性的根本原因在于胶结的不 均匀性。胶结强的部位形成结构块，胶结弱的部位 形成结构面。结构块和结构面可以是天然形成的， 即原生的，例如岩体中的岩块和节理面。也可能是 在人工干预下次生的，即原来胶结薄弱处受力后破 裂贯通而形成结构带。在土体中坚实的结构块和软
，作者已经就建立岩土
破损力学的必要性及其研究内容提出了一些看法。 本文将继续补充完善岩土破损力学的基本框架，特 别是针对具体岩土结构类型阐明二元介质分担荷载 的基本原则，为建立具体的二元介质模型打下基 础。
2
结构性材料的研究层次
结构性岩土材料可以分宏观、细观和微观 3 个
可能是很有用的[4
，5]
。
为了解决实际工程问题，岩土破损力学的最终 目标是建立一种新的能反映细观和微观结构的宏观 力学分析理论。但是，这一理论必须建立在对结构 体变形和破损的真实过程有所了解的基础上，因此 必须同时开展细观层次和微观层次的研究。由微观 物理量向宏观物理量过渡，必须解决两个关键问 题：(1) 作为微观的反映，选择恰当的关于宏观量 的定义和平均方式；(2) 应的边界条件，建立微观 量与总体边界条件的关系[6]。 层次进行研究。 2.1 宏观层次 宏观研究以准连续介质假设为基础。任何具有 内部结构的材料不可避免地受尺度效应的影响。如 果宏观考察的代表单元尺寸取得足够大，尺度效应 将基本消失，则相应的研究对象可以以这样的单元 为基础，按照连续介质力学原理进行分析，这就是 准连续介质的基本含义。具体来说，准连续介质代 表单元内包含的结构体应为 102～103 的数量级，而 传统的连续介质则应包含 10 以上的分子、晶体或 颗粒数。 上述数量级的概念是按照下列事实推论的，即 (1) 对裂隙粘土进行三轴试验， 当试样的直径大于 4 倍裂缝间距时，试样尺寸对其强度的影响基本消 失；(2) 对堆石体进行三轴试验，当试样的直径大 于最大块体直径的 5 倍时，试样尺寸的影响基本消 失。以最小单元为块体尺寸 5 倍的立方体计算，单 元内所含块体个数为 125 个。这就意味着，按连续 介质分析时，允许最小单元尺寸为单元内所含块体 数不少于 10 。以具体工程为例，土石坝有限元分 析中垂直方向的单元尺寸不宜大于坝高的 1/7，即 50 m 坝高的单元尺寸不宜大于 7 m，因此土石坝的 最大块石尺寸不宜大于 1.4 m。如果是直径 10 m 的隧洞，也以 1/7 为原则，计算的最小单元尺寸为 1.4 m，因而结构块的尺寸不宜大于 0.3 m。 2.2 细观层次 细观层次上研究结构块体的排列方式和传力方 式，DEM 法和 DDA 法是这一层次研究的有力手 段。应当指出，目前运用这些方法进行研究过于理
ε i 和 σ f ， ε f 分别为结构块和结构带的应力和应变，
Ei ， Ef 为相应的变形模量， 对线性材料为杨氏模量， 非线性材料则应理解为割线模量，并令 bv 为体积破 损率，即结构带所占的体积比。下面推导 3 种模式 的应力-应变关系式。 (1) 并联模式 此时 ε = ε i = ε f (图 1(a))，从而
BREAKAGE MECHANICS OF GEOMATERIAL ——STRUCTURE TYPES AND LOAD SHARING
Shen Zhujiang，Chen Tielin
(Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University， Beijing 100084 China)
结构体
σ = [(1 − b) Ei + b Ef ]ε
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岩土材料的结构类型
孙广忠把岩体的结构分为块裂结构、板裂结构
和碎裂结构 3 类[7]。鉴于前面准连续介质假设对于 结构体尺寸的限制，岩土破损力学的研究对象只能 限于碎裂结构岩体和结构性土体。下面把岩土材料 分为 4 种结构类型。 (1) 碎裂结构 这一结构中块体之间直接接触，块体的大小、 形状和结构面分布比较有规则。 (2) 散块结构 块体的大小、形状不规则，多以棱角和角-面方 式接触传力，如堆石体。 (3) 包络结构 结构块被软弱带网络包围而形成的岩土结构可 以称为包络结构，如砖墙和块石砌体。软弱带可能 因风化而天然形成，也可能是受力过程中次生的。 后一种情况下开始可能没有明显的结构带网络存 在，只是岩土体内有多处胶结比较弱的区域，在受 力过程中薄弱点逐步扩展连通形成网络。 包络结构又可分为韧性包络结构和脆性包络结
第 23 卷
第 13 期
沈珠江等. 岩土破损力学—— 结构类型与荷载分担
• 2139·
构两类。前一类结构中结构体不易碎裂，其破损表 现为表面逐步软化，软弱带逐步增厚，如膨胀岩土 和超固结粘土在水分浸入过程中所发生的情况。后 一类结构中的破损现象则表现为结构块的逐步破 碎，如黄土。但非饱和黄土浸水过程中也可能表现 为软弱带不断增厚，块体中心因存在强大吸力而仍 不易破碎。而以往的研究中，关于结构体之间的相 互作用，通常是将界面看作厚度为零的曲面来加以 考虑的。 (4) 浮悬结构 当结构块体含量较少，浮悬在粘性泥土中而不 能形成传力骨架，就成为浮悬结构。泥石流滑体就 是这样的结构类型。这类岩土材料中起控制作用的 是泥土，故不在本文讨论的范围之内。 或
(2) 串联模式
此时 σ = σ i = σ f (图 1(b))，从而
ε= （ 1 − bv )ε i + bvε f σ=
(3) 混合模式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEi E f ε (1 − bv ) Ef + bv Ei
(3)
(4)
实际应力应变关系介于两者之间。 Budiansky 从下列应变能等效原则[8]：
σε = （ 1 − bv )σ i ε i + bvσ f ε f
作者 沈珠江 简介：男， 1933 年生，现任教授、中国科学院院士，主要从事土工数学模型、土石坝及软土地基方面的研究工作。 E-mail ： zjshen@tsinghua.edu.cn。
• 2138 •
岩石力学与工程学报
2004 年
弱的结构带往往只是相对地存在，并不一定有确定 的界面。但是，这些都不妨碍人们在抽象意义上对 结构块和结构带的理解。 在以前几篇论文中[1
岩土破损力学是继岩土塑性力学、岩土断裂力 学和岩土损伤力学后作者新近提出的一种岩土材料 力学分析理论。它把岩土材料抽象成由结构体和结 构面(结构块和结构带)组成的二元介质材料，并把 研究的焦点由均匀的基质体内存在裂缝、 空洞(虚体)
2002 年 11 月 19 日收到初稿，2003 年 1 月 17 日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(10272062)资助项目。