财务管理风险与收益
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比离散型股票投资收益 率要小，但一般差别不
Pt Dt rt ln P t 1
大。见【表4-1】
11
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率（
n
r AM
） 收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观 测值的数目）
r AM r j / n
j 1
2. 几何平均收益率(
COV (r1 , r2 )
1 2
【例】根据表4-2的资料， 证券B和C的相关系数为：
BC
4. 8 1.0 2.2 2.2
◆ 相关系数与协方差之间的关系：
注意：
COV (r1 , r2 ) 12 1 2
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相 关程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值
26
20% 15% 10%
月收益率(%)
5% 0% -5% -10% -15% -20% 0 2 4 6 8 10 12
2
第一节 风险与收益的衡量
一、风险的含义与分类
二、收益的含义与类型
三、实际收益率与风险的衡量
四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义与分类
（一）风险的涵义
◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性 和变动幅度
注：风险既可以 是收益也可以是 损失
◆ 数学表达
风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的 函数
r GM
)
r GM [(1+ r1 )(1+ r2 )(1+ rn )]1/n - 1
【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益
率如表4-1所示。
12
表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月) 收益率（ri） 离散型 连续型 5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35% 5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果)
4
（二）风险的类别
1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险
系统风险 ◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不 确定性而产生的风险。 ◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投 资者无法通过多样化投资予以分散的。
COV (rB , rC ) 6 10 14 10 0.1 8 10 12 10 0.2 10 10 10 10 0.4 12 10 8 10 0.2 14 10 6 10 0.1 4.8
5
非系统风险 ◇ 又称公司特有风险、可分散风险。 ◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、 新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的 风险。
◇ 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所
引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过 多样化投资来分散。
6
2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险 经营风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 ◇ 经营风险源于两个方面： ① 公司外部条件的变动
● 计算公式：
E (rp ) wi E (ri )
i 1
n
2. 投资组合方差和标准差 投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数， 加上各种资产收益的协方差。
18
两项资产投资组合
（1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 2 2 2 P w1 12 w2 2 2w1 w2 COV (r1 , r2 )
（2）标准离差率 （CV ）
● 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ● 计算公式：
CV
E (r )
● 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大
小 ● 适用于比较预期收益不同方案的风险程度
17
（二）投资组合预期收益与风险 1. 投资组合的预期收益率 权数是单项资产在总投资价 值中所占的比重
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数
2
13
（二）投资风险的衡量——方差和标准差 ＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 ＊ 计算公式： 样本总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差
2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
STDEVP( R) 年 0• .0604 12 20.93%
15
四、预期收益与风险的衡量
（一）单项资产预期收益与风险
1.预期收益率的衡量
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
● 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数 ● 计算公式： 2. 风险的衡量 （1）方差（σ2）和标准差（σ）
2 x
2
样本总体标准差
样本标准差
STDEVP(r) x VARP
STDEV(r ) x VFra Baidu bibliotekR
14
【例】 承【例4-1】 根据表4-1的数据，计算浦发银行收 益率方差和标准差。
解析
2 VARP(R) 月 0.0438/ 12 0.365%
STDEVP(R) 月 0.365% 6.04%
其中， W1 ,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；
2 12 , 2 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （什么是协方差）
19
（2）协方差（COV（r1，r2） ） ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 ◆ 计算公式： COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) Pi
i 1 n
或：
1 n COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) n i 1
其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期
值的离差；
[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期 值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。
期收益率
10
三、实际收益率与风险的衡量
● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率
● 计算方法： 设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。 ⅰ. 离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
ⅱ. 连续型股票投资收益率
连续型股票投资收益率
20
◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相反；
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动
不相关 。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和
协方差也越大；反之亦然。
请看例题分析【例】
第四章 风险与收益
第一节 风险与收益的衡量
第二节 投资组合风险分析
第三节 风险与收益计量模型
学习目标
通过本章学习，可以了解实际收益率、预期收益率和必要收益率
之间的关系；掌握风险与收益的衡量与权衡方法；了解投资组合中风 险与收益的分析方法；熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的 特点和作用；了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别； 掌握风险调整折现率的确定方法。
ri r AM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
r
i
r AM
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
在一个完善的资本 市场中，二者相等
预期收益率 (Expected Rates of Return)
投资者在下一个时期所能获得的收益预期 （预期收益率是必要收益率的很好估计）
风险溢价=f（商业风险， 财务风险，流动性风险， 汇率风险，国家风险）
实际收益率
在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这
表4-2列出的四种证券收益率的概率分布
21
表4- 2
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 预期收益率 标准差 A 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.0
四种证券预期收益率概率分布
预期收益率分布（%） B 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 10.0 2.2 C 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 10.0 2.2 D 2.0 6.0 9.0 15.0 20.0 10.0 5.0
● 收益一般是指初始投资的价值增量 ● 收益的表示方法 会计流表示——利润额、利润率
现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等
必要收益率 预期收益率 实际收益率
注意 区分
8
必要收益率
(Required Rate of Return)
投资者进行投资要求的最低收益率 必要收益率=无风险收益+风险溢酬
两者之间的差异 越大，风险就越 大，反之亦然 9
一次决策所能改变的收益率。
预期收益率的 估计方法 （1）基于历史实际数据 根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益 的大致概率分布
（2）基于未来预测数据
根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预
日 期
2004-12-1 2005-1-1 2005-2-1 2005-3-1 2005-4-1 2005-5-1 2005-6-1 2005-7-1 2005-8-1 2005-9-1 2005-10-1 2005-11-1 2005-12-1 合计 算术平均值(月)
调整后收盘价 （元）
7.00 7.37 7.74 6.92 7.02 6.70 7.65 8.34 8.48 8.30 8.52 8.81 9.06
年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关
系数见表4-3。
Excel 计算
1.协方差的计算
函数:COVAR (Array l , Array2 )
2.相关系数的计算 函数: CORREL (Array l , Array 2)
函数应用 见【表4-3】
25
表4- 3
浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）
E (r ) ri Pi
i 1
n
● 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险
● 计算公式： 方差
ri E (r ) Pi
2 2 i 1
n
标准差
r
i 1
n
i
E (r ) Pi
2
16
● 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方 差和标准差越大，风险也越大。 ● 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较
② 公司内部条件的变动
◇ 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标） 财务风险
◇ 举债经营给公司收益带来的不确定性
◇ 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小 ◇ 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动 （标准差、财务杠杆等） 7
二、收益的含义与类型
相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
23
◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）
12 ＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关； 当 12 ＝ -1 时，表明两种资产之间完全负相关；
当 当 12 ＝ 0 时，表明两种资产之间不相关。
图4- 3 证券A和证券B收益率的相关性
24
【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两家公司2005
同理：
COV (rB , rD ) 10.8
COV (rA , rB ) 0
22
（3）相关系数（ρ）（反映两个变量相互之间关系的另一个变量） ◆ 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，
即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。
◆ 计算公式：
12
Pt Dt rt ln P t 1
大。见【表4-1】
11
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率（
n
r AM
） 收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观 测值的数目）
r AM r j / n
j 1
2. 几何平均收益率(
COV (r1 , r2 )
1 2
【例】根据表4-2的资料， 证券B和C的相关系数为：
BC
4. 8 1.0 2.2 2.2
◆ 相关系数与协方差之间的关系：
注意：
COV (r1 , r2 ) 12 1 2
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相 关程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值
26
20% 15% 10%
月收益率(%)
5% 0% -5% -10% -15% -20% 0 2 4 6 8 10 12
2
第一节 风险与收益的衡量
一、风险的含义与分类
二、收益的含义与类型
三、实际收益率与风险的衡量
四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义与分类
（一）风险的涵义
◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性 和变动幅度
注：风险既可以 是收益也可以是 损失
◆ 数学表达
风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的 函数
r GM
)
r GM [(1+ r1 )(1+ r2 )(1+ rn )]1/n - 1
【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益
率如表4-1所示。
12
表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月) 收益率（ri） 离散型 连续型 5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35% 5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果)
4
（二）风险的类别
1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险
系统风险 ◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不 确定性而产生的风险。 ◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投 资者无法通过多样化投资予以分散的。
COV (rB , rC ) 6 10 14 10 0.1 8 10 12 10 0.2 10 10 10 10 0.4 12 10 8 10 0.2 14 10 6 10 0.1 4.8
5
非系统风险 ◇ 又称公司特有风险、可分散风险。 ◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、 新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的 风险。
◇ 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所
引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过 多样化投资来分散。
6
2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险 经营风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 ◇ 经营风险源于两个方面： ① 公司外部条件的变动
● 计算公式：
E (rp ) wi E (ri )
i 1
n
2. 投资组合方差和标准差 投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数， 加上各种资产收益的协方差。
18
两项资产投资组合
（1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 2 2 2 P w1 12 w2 2 2w1 w2 COV (r1 , r2 )
（2）标准离差率 （CV ）
● 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ● 计算公式：
CV
E (r )
● 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大
小 ● 适用于比较预期收益不同方案的风险程度
17
（二）投资组合预期收益与风险 1. 投资组合的预期收益率 权数是单项资产在总投资价 值中所占的比重
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数
2
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（二）投资风险的衡量——方差和标准差 ＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 ＊ 计算公式： 样本总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差
2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
STDEVP( R) 年 0• .0604 12 20.93%
15
四、预期收益与风险的衡量
（一）单项资产预期收益与风险
1.预期收益率的衡量
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
● 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数 ● 计算公式： 2. 风险的衡量 （1）方差（σ2）和标准差（σ）
2 x
2
样本总体标准差
样本标准差
STDEVP(r) x VARP
STDEV(r ) x VFra Baidu bibliotekR
14
【例】 承【例4-1】 根据表4-1的数据，计算浦发银行收 益率方差和标准差。
解析
2 VARP(R) 月 0.0438/ 12 0.365%
STDEVP(R) 月 0.365% 6.04%
其中， W1 ,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；
2 12 , 2 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （什么是协方差）
19
（2）协方差（COV（r1，r2） ） ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 ◆ 计算公式： COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) Pi
i 1 n
或：
1 n COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) n i 1
其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期
值的离差；
[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期 值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。
期收益率
10
三、实际收益率与风险的衡量
● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率
● 计算方法： 设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。 ⅰ. 离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
ⅱ. 连续型股票投资收益率
连续型股票投资收益率
20
◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相反；
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动
不相关 。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和
协方差也越大；反之亦然。
请看例题分析【例】
第四章 风险与收益
第一节 风险与收益的衡量
第二节 投资组合风险分析
第三节 风险与收益计量模型
学习目标
通过本章学习，可以了解实际收益率、预期收益率和必要收益率
之间的关系；掌握风险与收益的衡量与权衡方法；了解投资组合中风 险与收益的分析方法；熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的 特点和作用；了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别； 掌握风险调整折现率的确定方法。
ri r AM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
r
i
r AM
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
在一个完善的资本 市场中，二者相等
预期收益率 (Expected Rates of Return)
投资者在下一个时期所能获得的收益预期 （预期收益率是必要收益率的很好估计）
风险溢价=f（商业风险， 财务风险，流动性风险， 汇率风险，国家风险）
实际收益率
在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这
表4-2列出的四种证券收益率的概率分布
21
表4- 2
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 预期收益率 标准差 A 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.0
四种证券预期收益率概率分布
预期收益率分布（%） B 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 10.0 2.2 C 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 10.0 2.2 D 2.0 6.0 9.0 15.0 20.0 10.0 5.0
● 收益一般是指初始投资的价值增量 ● 收益的表示方法 会计流表示——利润额、利润率
现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等
必要收益率 预期收益率 实际收益率
注意 区分
8
必要收益率
(Required Rate of Return)
投资者进行投资要求的最低收益率 必要收益率=无风险收益+风险溢酬
两者之间的差异 越大，风险就越 大，反之亦然 9
一次决策所能改变的收益率。
预期收益率的 估计方法 （1）基于历史实际数据 根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益 的大致概率分布
（2）基于未来预测数据
根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预
日 期
2004-12-1 2005-1-1 2005-2-1 2005-3-1 2005-4-1 2005-5-1 2005-6-1 2005-7-1 2005-8-1 2005-9-1 2005-10-1 2005-11-1 2005-12-1 合计 算术平均值(月)
调整后收盘价 （元）
7.00 7.37 7.74 6.92 7.02 6.70 7.65 8.34 8.48 8.30 8.52 8.81 9.06
年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关
系数见表4-3。
Excel 计算
1.协方差的计算
函数:COVAR (Array l , Array2 )
2.相关系数的计算 函数: CORREL (Array l , Array 2)
函数应用 见【表4-3】
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表4- 3
浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）
E (r ) ri Pi
i 1
n
● 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险
● 计算公式： 方差
ri E (r ) Pi
2 2 i 1
n
标准差
r
i 1
n
i
E (r ) Pi
2
16
● 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方 差和标准差越大，风险也越大。 ● 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较
② 公司内部条件的变动
◇ 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标） 财务风险
◇ 举债经营给公司收益带来的不确定性
◇ 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小 ◇ 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动 （标准差、财务杠杆等） 7
二、收益的含义与类型
相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
23
◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）
12 ＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关； 当 12 ＝ -1 时，表明两种资产之间完全负相关；
当 当 12 ＝ 0 时，表明两种资产之间不相关。
图4- 3 证券A和证券B收益率的相关性
24
【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两家公司2005
同理：
COV (rB , rD ) 10.8
COV (rA , rB ) 0
22
（3）相关系数（ρ）（反映两个变量相互之间关系的另一个变量） ◆ 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，
即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。
◆ 计算公式：
12