探地雷达回波信号的特征提取和分类

遇时 ,电磁波在此不均匀处会产生散射和反射 。利 用天线接收此散射和反射 , 根据回波的幅度和相位 等信息可以推断地下媒质的结构 [ 2 ] 。雷达回波信号 的分析和解释通常都是依照个人经验来完成 , 需耗 费大量的时间和精力 , 而且容易产生由于个人失误 而导致的回波信号解释不准确的问题 。因此 , 它限 制了探地雷达在快速现场调查中的广泛应用 。为了 解决这个问题 ,采用一种能对探地雷达回波信号进 行自动特征提取与选择和分类的算法 。
M ×S
N ×S
, 则压缩
和利用神经网络分类器的分类误差作为评价函数来 选择最优的特征子集 , 最后得到最优的分类效果 。 该算法能自动对雷达回波信号进行特征提取与分 类。
后的数据为 y ∈ ys = W ( Is - m s ) s = 1 , …, S 其中均值 。 m s = 1/ N
R =
n =1
W ( j , k) = 2
2
j
N- 1
n=0
6
- j x ( n)ψ( 2 n - k)
( 1)
其中 W ( j , k) 是 x ( n) 的离散二进小波变换系数 ,ψ
( 2 - j n - k) 通过对母小波 ψ进行 2 j 尺度伸缩和 2 j k
时间平移获得 。其快速实现可由以下迭代表达式来 计算 ( MALL A T 小波分解) [ 9 ]
T
( 5)
其中 X = [ x1 , x2 , …, xs ] 为 N 维的探地雷达回波信 号数据集 , 则 I ∈
2. 2 主分量分析
N ×S
。
主分量分析在通信理论中也叫 K2L 变换 , PCA 是一种统计方法 ,它能确定最优的线性变换矩阵 W ∈
M ×N
( M ν N ) [ 10 ] , 当输入矩阵 I ∈
J ( f k) = | m1 , f k - m2 , f k |
2
洞或者塌方 。及早的发现护墙内部的塌方或空洞不 仅可以保证铁路的畅通 , 从而减少由墙体的坍塌导 致的经济损失和人员的伤亡 。利用积分法去除雷达 回波信号的均值来减少直达波成分对目标信号的影 响 ,再从 2 幅已知有空洞的 GPR 图像中随机选取 800 个 A2scan 作为本系统的输入空间 。图 1 为已 知的有空洞的 GPR 图像 。图 1 中空洞位于 400 道 - 600 道之间 。然后利用二进小波变换 、 主分量分 析与 Fisher 线性判别分析对输入信号进行小波系 数分解 、 去相关与特征选择 ,然后利用使神经网络分 类器的分类误差最小准则得到最优的特征向量子空 间 ,它作为 B P 神经网络分类器的输入向量空间 。 通过计算表明 ,当选取 10 个具有最大类别区分能力 的特征时 ,神经网络分类别区分能力特征时 ,神经网 络分类器的分类误差最小 。因此 , 该 B P 神经网络 的结构选取为 10 个输入端节点 、 8 个隐含层节点和 1 个输出节点 。
其中 aj 和 d j 分别为在尺度为 j 的小波近似和小波 细节系数 , 函数 h , g 分别为低通和高通分解滤波器 冲击响应 , 最大分解尺度 j = lo g2N 。探地雷达回波 信号的小波分解系数的连接
I = W j = [ d1 , d2 , …, d j , a j ]
X X X X X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 引 言
探地雷达 ( GPR) 是一种新型的电磁探测设备 , 它具有快速 、 简便的对浅层目标和结构进行无损探 测的特点 ,因此被广泛的应用于工程地质中的环境 调查 、 公用设施的定位 、 地雷的探测 、 高速公路路基 [1 ] 勘察和考古等 。探地雷达是将宽度为纳秒或亚纳 秒级的脉冲通过发射天线耦合到地下 , 该脉冲波向 地下深部传播 ,当与地下媒质中的异常体 、 分界面相
2. 3 Fisher 线性判别分析 Fisher 线性判别分析是寻找一个有效的分类的
小波变换是非平稳信号分析工具之一 , 具有多 分辨表示瞬时信号的能力 。通过把信号映射到不同 尺度的一组小波函数 , 可以同时得到探地雷达回波 信号的小尺度和大尺度信息 。N 点有限能量序列 x ( n) 离散二进小波变换定义为
第 21 卷
的比率 。对于两类的问题 , Fisher 准则函数可表示 为
( 9) 2 2 σ 1 , f k +σ 2,fk 其中 m1 , f k 和 m 2 , f k 是类 1 与类 2 的第 f k 个特征的均 2 2 ) 按降序排 值 ,σ 1 , f k 和σ 2 , f k 是相应的方差 。对 J ( ・
criminant analysis ,LDA ) 对 PCA 子空间进行修正
N- 1
587 ( 2) ( 3) ( 4)
a j +1 [ k ] = d j +1 ( k) =
n=0 N- 1
6
h[ n - 2 k ] ・aj ( n) g ( n - 2 k) ・a j ( n)
n=0
6
a j = 0 ( n) = x ( n)
所对应的特征向量 。该逼近误差向量 e = I - ^ I= IW y ,其方差为
T
ε=
i = M +1
6λ
i
N
( 8)
λ 特征值λ M + 1 , …, N 是相关矩阵 R 的特征值中最小 的 ( N - M ) 个特征值 , 这些特征值越接近 0 , 压缩后 保存原始数据中的信息越有效 。因此 , 为了将原始 数据进行去相关 , 计算输入数据向量的相关矩阵 R 的特征值和特征向量 ,然后将原始向量投影到 M 个 优势特征值所对应的特征向量生成的子空间 。PCA 对高维数据进行去相关和压缩 , 它只是根据预先设 定的能量值来选择 M 个优势特征值构成特征子空 间 。有时候被 PCA 方法抛弃的特征值可能具有很 大的类别区分能力 , 而保存下来的特征值可能具有 很小的区分能力 。因此采用 Fisher 线性判别分析 来修正 PCA 特征子空间 。
方向 。Fisher 线性可分准则是类间方差与类内方差
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588
电 波 科 学 学 报
探地雷达回波信号的特征提取和分类
周辉林 田 茂 熊俊志
( 武汉大学电子信息学院 ,gp rzhou @163. com ,湖北 武汉 430079)
3
摘 要 探地雷达的回波信号具有非平稳特征 。为实现非平稳信号的检测和分类 , 采用了二进小波变换 、 主分量分析与 Fisher 线性判别分析和前馈多层感知器分类器 分别对探地雷达回波信号进行小波分解 、 去相关与特征选择和分类 。实验结果表明 , 该算法具有很好的分类效果 。 关键词 探地雷达 ,非平稳信号 ,特征提取与选择 ,分类 中图分类号 TN 957. 51 文献标识码 A
Feature extraction and classif ication of ground penetrating radar echo signals
ZHOU Hui2l in TIAN Mao XIONG Jun2zhi
( S chool of Elect ronic I n f orm ation , W uhan U ni versit y , g p rz hou @163 . com , W uhan H ubei 430079 , Chi na)
第 21 卷 第 4 期
2006 年 8 月
电 波 科 学 学 报
CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
Vol . 21 ,No . 4 August ,2006
文章编号 100520388 ( 2006) 0420586204
3
收稿日期 :2004212230
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第 4 期 周辉林等 : 探地雷达回波信号的特征提取和分类 在实际的应用中 ,由于地下介质的非均匀特性 , 导致接收天线接收的回波信号具有不同幅度 、 波速 和频率 。因此 ,探地雷达的回波信号具有非平稳特 征 。基于 Fo urier 变换的分析方法对非平稳信号进 行特征提取时 ,会平滑了非平稳信号的局部特征 ,因 此导致其分类效果不佳 。小波变换是一种信号的时 间 - 尺度分析方法 ,它具有多分辨率分析的特点 ,而 且它在时间 - 频率域具有表征信号局部特征的能 力 ,因此它广泛应用于非平稳信号的检测和分 类 [ 3 ,4 ] 。如直接把高维的特征集输入到神经网络的 输入端 ,势必导致神经网络的复杂化 ,也增加了网络 的训练时间和降低网络的泛化能力 。因此很有必要 在保持目标信号的重要特征的同时降低特征维数 。 文中采用了主分量分析 ( p rincipal co mpo nent anal2 ysis ,PCA ) 对由小波系数组成的特征集进行去相关 处理 , 然后利用 Fisher 线性 判别 分析 ( linear dis2
Abstract Gro und penet rating radar ( GRP) has been widely used in engineering to o btain t he informatio n of subsurface st ruct ure and o bject . To achieve feat ure ex2 t ractio n and classificatio n f ro m GPR echo signal of inherently no n2statio nary charac2 teristic , t his paper employs t he dyadic wavelet t ransform ,p rincipal co mpo nent s a2 nalysis , Fisher linear discriminant analysis and feedforward multi2layer percept ro n classifier , respectively , to deal wit h t he wavelet deco mpo sitio n , decorrelatio n ,fea2 t ure selectio n and classificatio n. The measured GPR data o btained f ro m t he Mei2 shan railway show t hat t he p resented schmes have good performance of classifica2 tio n. Key words gro und penet rating radar ,no n2statio nary signal , deco rrelatio n , feat ure ext ractio n and selectio n , classificatio n
2. 1 离散二进小波变换
s =1
6
S
( Is - ms ) ( Is - ms ) T
( 7)
假设自相关矩阵 R ∈ N ×N 的特征值按降序排列 , 即 λ 1 >λ 2 >λ N , 对应的特征向量为 w1 , w2 , …, wN , 向量
w1 , w2 , …, wM 为自相关矩阵 R 的最大 M 个特征值
( 6)
6
N
x sn 。其自相关矩阵
1
S
2 特征提取与选择
特征提取在探地雷达回波信号的目标识别和分 类中起到很重要的作用 , 选取合适的特征不仅能降 低信号的维数 ,因此减少探地雷达回波信号分析的 计算量 ,而且能够提高目标检测和分类的性能 。对 小波变换后的结果 ( 小波系数) 进行特征选择的方法 很多 ,如小波系数的平均能量[ 5 ,6 ] 和对小波系数进 行主分量分析与 Fisher 线性判别分析进行特征选 择 [ 7 ,8 ] 等等 。文中采用了主分量分析与 Fisher 线性 判别分析对小波系数进行特征选择 。