大学物理A1机械波PPT课件
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O点振动表达式（t-x/u时刻）：
yAcost-u x
P点在任意时刻t的振动状态与O点t-x/u时的状态相同。 故P点在任意时刻t的振动表达式同上式
16 28.09.2020
P为任意点，所以波动表达式为：
yAcost-u x ——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的 相位超前t=x/u
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
28.09.2020
波面 波线
球面波
波面
波线
平面波
9
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度.
10 28.09.2020
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
yAcostu x
波动表达式为
yAcostu x
17 28.09.2020
若波源在 x＝x0处， O点振动传到P点的时间为
x-x 0
u
O点振动表达式（t时刻）： yA cots ()
O
P点振动表达式（t时刻）：
yAco s tx- ux0
t,x均为任意，故P点振动表达式即为波动表达式：
— u
x
) ]
任意点比参考点晚振动，“ t ” 中减去传播时间； 任意点比参考点早振动，“ t ” 中加上传播时间。
19 28.09.2020
二、波函数的物理意义 y(x,t)Acost-u x
(1)当 x = x 0 (常数) 时，
y(t)Aco st-xu0Aco st(-xu0)
表示x0处质元的振动表达式。
1 28.09.2020
§6.1 机械波的产生、传播和描述 §6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 §6.5 波的干涉 §6.6 驻 波 §6-7 多普勒效应
2 28.09.2020
振动:于平衡位置，无随波逐流 波动: 振动的传播过程
波动的种类
故机械振动只能在弹性介质中传播。
6 28.09.2020
6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
28.09.2020
软绳
7
纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)Aco st0-u x Aco - su x(t0 )
表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线 —— 波形图
20 28.09.2020
波形图的分析：
y
u
A
λ
a.可表示振幅A，波长λ；
O
x1
b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x2
x
y1Aco st(-xu1)
u
固体
u
液、气体u
如声音的传播速度
G 切变模量
横
波
E 弹性模 量
K 体积模量
纵波
பைடு நூலகம்
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
12 28.09.2020
§6.2 平面简谐波的波函数
13 28.09.2020
6.2.1平面简谐波波函数的建立
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。
§6.1 机械波的产生、传播和描述
6.6.1机械波产生的形成：
u
x
Y
0
媒质
机械波——一群质 点，以弹性力相联 系。其中一个质点 在外力作用下振动， 引起其他质点也相 继振动.
波源
5 28.09.2020
1. 波源——被传播的机械振动
2. 弹性介质——能够传播机械 振动得介质。
任意质点离开平衡位置会受到 弹性力作用。在波源发生振动后， 由于弹性力作用，会带动邻近的质 点也以同样的频率振动。这样，就 把振动传播出去。
机械波中，横波只能在固体中出现； 纵波可在气体、液体和固体中出现。
空气中的声波是纵波。 液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
8 28.09.2020
6.1.3 波的几何描述 波线:从波源沿各传播方向 所画的带箭头的线，用以 表示波的传播路径和传播 方向。
波面（波阵面）:波在传播过 程中，所有振动相位相同的点 连成的面. 最前面的那个波面称为 波前。
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
11
28.09.2020
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
yAco s tx- ux0
18 28.09.2020
若是下图情况，波动方程如何？
y u
Px
已知P点的振动方程为
yP A cos(t)
xx
Lo
x
y A c o s [( t
x
u
L
) ]
y A c o s [( t- L
u
x
) ]Acos[(tu x)-u L]
y A c o s [( t- L
1º平面余弦波动方程还有其它形式
由
2 T
uT 还有以下形式：
yA cos[2(T t-x)]
y2Aco st(-xu2)
1
-
x1 u
2
-
x2 u
Δ 2-1Δ u x2πΔ x
波程差
x 2
21 28.09.2020
c.从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波 形图：将波形沿波速方向平移。
d.各质点的振动速度的方向：
u y
A
λ
O
x1
x2
x
u△t
22 28.09.2020
注意: yAcos[(t-u x)]
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性
3 28.09.2020
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且 都伴有能量的传播。能产生 反射、折射、干涉和衍射等 现象。
水波
声波 天 线 发 射 出 电 磁 波
4 28.09.2020
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波。
➢ 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其 平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系， 即称为波函数。
14 28.09.2020
yy(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
15 28.09.2020
O点振动表达式（t时刻）： yA cots () O
yAcost-u x
P点在任意时刻t的振动状态与O点t-x/u时的状态相同。 故P点在任意时刻t的振动表达式同上式
16 28.09.2020
P为任意点，所以波动表达式为：
yAcost-u x ——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的 相位超前t=x/u
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
28.09.2020
波面 波线
球面波
波面
波线
平面波
9
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度.
10 28.09.2020
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
yAcostu x
波动表达式为
yAcostu x
17 28.09.2020
若波源在 x＝x0处， O点振动传到P点的时间为
x-x 0
u
O点振动表达式（t时刻）： yA cots ()
O
P点振动表达式（t时刻）：
yAco s tx- ux0
t,x均为任意，故P点振动表达式即为波动表达式：
— u
x
) ]
任意点比参考点晚振动，“ t ” 中减去传播时间； 任意点比参考点早振动，“ t ” 中加上传播时间。
19 28.09.2020
二、波函数的物理意义 y(x,t)Acost-u x
(1)当 x = x 0 (常数) 时，
y(t)Aco st-xu0Aco st(-xu0)
表示x0处质元的振动表达式。
1 28.09.2020
§6.1 机械波的产生、传播和描述 §6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 §6.5 波的干涉 §6.6 驻 波 §6-7 多普勒效应
2 28.09.2020
振动:于平衡位置，无随波逐流 波动: 振动的传播过程
波动的种类
故机械振动只能在弹性介质中传播。
6 28.09.2020
6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
28.09.2020
软绳
7
纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)Aco st0-u x Aco - su x(t0 )
表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线 —— 波形图
20 28.09.2020
波形图的分析：
y
u
A
λ
a.可表示振幅A，波长λ；
O
x1
b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x2
x
y1Aco st(-xu1)
u
固体
u
液、气体u
如声音的传播速度
G 切变模量
横
波
E 弹性模 量
K 体积模量
纵波
பைடு நூலகம்
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
12 28.09.2020
§6.2 平面简谐波的波函数
13 28.09.2020
6.2.1平面简谐波波函数的建立
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。
§6.1 机械波的产生、传播和描述
6.6.1机械波产生的形成：
u
x
Y
0
媒质
机械波——一群质 点，以弹性力相联 系。其中一个质点 在外力作用下振动， 引起其他质点也相 继振动.
波源
5 28.09.2020
1. 波源——被传播的机械振动
2. 弹性介质——能够传播机械 振动得介质。
任意质点离开平衡位置会受到 弹性力作用。在波源发生振动后， 由于弹性力作用，会带动邻近的质 点也以同样的频率振动。这样，就 把振动传播出去。
机械波中，横波只能在固体中出现； 纵波可在气体、液体和固体中出现。
空气中的声波是纵波。 液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
8 28.09.2020
6.1.3 波的几何描述 波线:从波源沿各传播方向 所画的带箭头的线，用以 表示波的传播路径和传播 方向。
波面（波阵面）:波在传播过 程中，所有振动相位相同的点 连成的面. 最前面的那个波面称为 波前。
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
11
28.09.2020
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
yAco s tx- ux0
18 28.09.2020
若是下图情况，波动方程如何？
y u
Px
已知P点的振动方程为
yP A cos(t)
xx
Lo
x
y A c o s [( t
x
u
L
) ]
y A c o s [( t- L
u
x
) ]Acos[(tu x)-u L]
y A c o s [( t- L
1º平面余弦波动方程还有其它形式
由
2 T
uT 还有以下形式：
yA cos[2(T t-x)]
y2Aco st(-xu2)
1
-
x1 u
2
-
x2 u
Δ 2-1Δ u x2πΔ x
波程差
x 2
21 28.09.2020
c.从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波 形图：将波形沿波速方向平移。
d.各质点的振动速度的方向：
u y
A
λ
O
x1
x2
x
u△t
22 28.09.2020
注意: yAcos[(t-u x)]
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性
3 28.09.2020
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且 都伴有能量的传播。能产生 反射、折射、干涉和衍射等 现象。
水波
声波 天 线 发 射 出 电 磁 波
4 28.09.2020
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波。
➢ 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其 平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系， 即称为波函数。
14 28.09.2020
yy(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
15 28.09.2020
O点振动表达式（t时刻）： yA cots () O