复杂网络研究发展综述

自 从 ＷＳ小世 界 网络模 型 和 Ｂ Ａ无 标 度 网络 模 型 的 开创 性 工 作 发 表 以来 ，在 科 学 与 工 程 各 个 领 域 掀 起 了 关 于 复 杂 网 络 研 究 的
热潮。
性 质 来预 言复 杂系 统整体 的丰富 的行 为 。随着 ２ ０世 纪科学 的 巨大进 步 ，复杂性 研究 正越 来越 被人 们 所认 识 ，但是 其 奥 秘 还没 有 被 完全
个 节点 之 间具有 某 种 特 定 的关 系 时 ，则 连 一 条 边 ，反 之 则 不 连边 。 有边 相连 的两个 节点 在网络 中被看 作是 相 邻 的。现 实 世界 中很 多 系
构对病 毒传 播 的快慢 以及 最终 传播 范 围 的影 响 ；数 据包 的传 输 路径
对 其传 输效 率 的影 响 ；复 杂网络 中的随 机 行走 问题 ；高压 输 电网络 结 构对 因级联 故 障而导 致 的大停 电事故 的 影响 ；藕 荷振 子 之 间 的连 接 模式 对于 整体 同步能 力 的影 响以及 人 际关 系 网络 对 于相 应 市场 行 为 及博 弈关 系 的影 响等 。 复 杂 网络 的研 究 不 仅 具 有 学 术 意 义 ，而 且 具 有 重 大 的 实 际 意 义 。复杂 网络 的研 究 可 以使 人 们 更 好 的 了解 现 实 世 界 的复 杂 系 统 ， 为设 计具 有 良好性 能 的网络 提供 理论 依 据 ，同时 复杂 网络 的理 论 成
关 键 词 ：复杂 网络 ；小世界 中图分 类号 ：Ｎ ９ ４ １ 文献标 志码 ：Ａ
文章编 号 ：１ ６ ７ １ — １ ６ ０ ２（ ２ ０ １ ６ ）２ ０ — ０ ２ ２ ９ — ０ １
上 世纪末 兴起 的复杂 性与 复杂 性 科学 的研 究 ， 目前 已经 引起 了 国内外 的普遍 关 注 。从科 学发 展史 来 看 ，牛顿 力 学 问世 以来 ，还 原 论 的研 究方 法 曾主宰 了现 代科 学 中的 众多 领域 。该 方 法 把 系统 分 解 为大 量 的基本 单元 ，认 为这 些单 元 的行 为及 其 相互 作 用遵 从 普 遍 而 简单 的 自然法 则 。该方 法虽 然在 许多 问题 的研 究 中取 得 了 巨大 的成
的特性 （ 六度 分离 理论 ） 、 ，而 且度 分布遵 从泊 松分 布 。 而 大量 的对 现实 复杂 网络 的统 计结 果表 明 ，实 际 复杂 网络 的度 分 布服 从 Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｌ ａ ｗ分布 。为 了解 释这 种 幂律 分 布 ，Ｂ ａ ｒ ａ ｂ ａ ｓ ｉ 和Ａ ｌ —
２ ０ １ ６年 １ ０月
西部皮革
文化与探索
复 杂 网 络商 学 院 区域 物流 与工 程实 验 室 ，安 徽 阜 阳 ２ ３ ６ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 自然界 中存 在 的大 量复 杂 系统 均 可表 示成 网络 的形 式。近 几年 兴起 研 究 的复 杂 网络 ，真 实地反 映 出现 实世界 中复 杂 系统 的某 些重要 拓 扑和 统计特 性 ，成 为研 究现 实 网络 的有 效手 段 。随 着 大型 数据 库 的 出现 和 计 算 能力 的提 高 ，人 们 发现 ，许 多不 同的 真 实 网络 具有 一 些相 同的特性 ，如 小世 界效 应 、无标度 特性 、度 相 关性等 。这 些发现 掀起 了复 杂 网络研 究的热 潮 。
ｂ ｅ ｒ ｔ 在 １ ９ ９ ９年 提 出 了 Ｓ ｃ ａ ｌ ｅ—Ｆ ｒ ｅ ｅ网 络 模 型 ，即 Ｂ Ａ 无 标 度 网 络
模型。
功 ，但存 在极 大 的局 限性 。 因为 ，它仅 仅 适 用 于 “ 简单系统” ，而
无 法 适用 于 自然界 中普遍 存 在 的 “ 复 杂 巨系 统 ” 。 大量 客 观 事 实 和 科 学 论证 表 明 ：不 能用 还原 论来 处理 复 杂 系统 、不 能 用单 元 的个体
揭开。
除 了对 网络进 行建模 以外 ，复 杂 网络 上 的动力 学 行 为及 动 态 事 件成 为 了复杂 网络研 究 的一个 新 热点 。其 中 ，实 际 网络 上发 生 的 一 些危 害性 事件 已经 越来越 引起 人们 的重视 。这 些事 件 包 括 电力 网 上
早在 ２ ０世 纪 ９ ０ 年 代初 ，钱 学森 先生 就 提 出 了 “ 开放 的复 杂 巨 系 统理 论 ” 。随 着对复 杂 性 科 学 重 要 意义 认 识 的 不 断加 深 ，复 杂 性 科 学在 国内也 受 到 了普 遍 的重 视 。受 到广 泛研 究 的 网 络 包 括 互 联
网 、万 维 网 、铁 路 网 、航 空 网 、电力 网 、生 物 网 、蛋 白质 相互 作 用 网 、新 陈代 谢 网 、基 因调 控 网和各 种合 作 性 的 网络 等 。研 究这 些 网
的大 停 电 ，Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ 上 的信息 拥塞 ，计算 机 网络上 的病 毒传 播 等 。利 用复 杂 网络理 论对这 些事 件进 行研 究 ，有 利于 控制 这 些危 害 网络 安
全 事件 的发 生 。
研 究复 杂 网络 的主 要 目标就 是 理 解 复 杂 网络 上 的 动力 学 行 为 ， 特别是 理解 网络 拓扑 结构 对其 动力 学 的影 响 。 比如 ，网络 的拓 扑结
络 不仅 有 助于 我们 了解 自然界 的 各种 现象 ，并 且 对人 们 的生产 生 活 具 有指 导 意义 ［ １ — ５ ］ 。 自然界 中存 在 的大量 复杂 系统都 可 以通 过 形 形色 色 的 网络 加 以 描述 。一 个典 型 的 网络是 由大量 节 点 和连 接节 点 的 连边 组 成 ，其 中 节 点代 表真 实 系统 中不 同的个 体 ，而边 则 表示 个 体 间 的关 系 ，当两