概率论课件置信区间与假设检验之间的关系

检验H0: θ = θ0, H1: θ ≠ θ0的接受域
0
那么 ( , ) 就是θ的一个置信水平为1- α 的置信区间。
(2)可以验证，置信水平为1- α 的单侧置信区间
(, ) 与显著性水平为α的左侧假设检验问题
H0: θ ≥ θ0,
时，接受H0,当 0 (, ) 时，拒绝H0. 反之，若已求得检验问题H0: θ ≥ θ0, 受域为 置信区间
已求得单侧置信区间 (, ) ，则当
H1: θ < θ0有类似的对应关系，即若
0
(, )
H1: θ < θ0的接
0 ，则可求得参数的一个单侧
(, )
置信水平为1- α 的单侧置信区间
( , )
与显著性水平为α的右侧假设检验问题 H0: θ ≤ θ0, H1: θ > θ0也有类似的对应关系， 时，接受H0,当 ( , ) ( , ) ，则当 0 即若已求得单侧置信区间
0 ( , ) 时，拒绝H0.
反之，若已求得检验问题H0: θ ≤ θ0, H1: θ > θ0的接 受域为 置信区间
0 ，则可求得参数的一个单侧
( , )
0 或 0 ，

接受域为
这说明：当要检验(7.11)时，可先求出θ的一个置信
水平来自百度文库1- α 的置信区间 ( , ) ，然后考察θ是否落在
( , ) 内，若 0 ( , ) ，则接受H0,若 0 ( , )
，则拒绝H0。
反之，对于θ 0，考虑显著性水平α的假设检验
H0: θ = θ0, H1: θ ≠ θ0
假设H0的接受域为 0 ，即有
P{ 0 } 1
则有
P{ } 1
因此 ( , ) 是参数θ的一个置信水平为1- α 的置信区 间。 这说明：当要求出参数θ的一个置信水平为1- α 的置信区间时，可先求出显著性水平α的假设
P{ } 1
考虑显著性水平为α的双侧检验
(7.10)
H0: θ = θ0, H1: θ ≠ θ0
由(7.10),有 P{ 0 } 1 ，即有
(7.11)
P{(0 ) (0 }
按照显著性水平α的假设检验的拒绝域的定义， 可知检验H0的拒绝域为
7.4 置信区间与假设检验之间的关系
区间估计和假设检验时统计推断问题的两个重 要内容，而它们之间却有着明显的联系：参数的置
信区间与对参数进行假设检验所得到的接受域相同，
下面分双侧、单侧问题来讨论这个对应关系。 设X1,X2,…,Xn是一个来自总体X的样本， x1,x2,…,xn是相应的样本值。 (1)设( , ) 是参数 θ的一个置信水平为1- α 的置信 区间，则有