第三章 电力系统低频振荡

n 是发电机转子角增量相对于无穷大系统的振荡角 频率； 是电角速度。

区别：
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
讨论1
E 'U K cos 0 n 当 X ，则 ，表明系统 X 中机组间电气距离小时，相应机组间振荡频率较高；反 之亦然。
f n较高 ( 1Hz ) ，则属于本地或区域 若 X 较小 内机组间的振荡;
j
( D 2 4TJ K )

n ，振荡角频率 相对自然振荡角频率 n 有
一定变化，但变化不大。
D 为衰减系数，若 0 ，振荡为减幅振荡， 2TJ 系统稳定。

§3-2Biblioteka Baidu低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
讨论3‐1
若把特征方程 TJ p 2 Dp K 0 两边除以 为标准形式 ，则： D K 2 0 p 2 p 2TJ TJ
第三章 电力系统低频振荡
陈星莺、余昆
本章主要内容
§3-1 引言 §3-2 低频振荡的机理 §3-3 PSS抑制低频振荡的机理 §3-4 低频振荡的分析方法 §3-5 PSS的设计
§3-1 引 言
电力系统中： 缺乏 发电机经 小扰动 发电机转 阻尼 发电机 输电线并 子间相对 转子持 列运行 摇摆 续振荡
( T , T ) T 为2n阶，则除（n-1）对共轭复根外，计 及阻尼时，一般还有一个零根，及一个负实根。
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用： 二阶模型 T d P P D( 1) m e J
dt d 1 dt
加转子电压方程 dE q E qe Td 0 Eq dt
构成三阶模型，在工作点附近线性化，并考虑强制空载电 势与发电机端电压的关系 Eqe K E U t ，可得线性化 状态方程 其中有中间变量： Pe (Pm Pe D ) / TJ Eq ' ' E ( K U E ) / T E t q d0 q U t
n ,max*
K max 1 0.05 (p.u.) (p.u.) TJ min 0.2 6 314
n ,max B n ,max* 314 0.05(rad / s)
对于 50 Hz 系统相应的
f n ,max
n ,max f B 0.05 2.5( Hz ) 2
' U t K5 K 6 Eq
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用：
(Pm Pe D ) / TJ ' ' E K U E T ( ) / E t q d0 q
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用：
(Pm Pe D ) / TJ ' ' E K U E T ( ) / E t q d0 q
标准状态方程为：
D TJ 1 ' E q 0 K1 TJ 0 ( K 4 K E K 5 ) Td0 K2 TJ
TJ
，化
p 2 n p n 0
2 2

n
荡角频率；
K TJ 为自然振荡角频率，即阻尼为零时系统的振
不小于 0.1～0.3。
D / TJ 2 n 为阻尼比，一般系统中希望低频振荡阻尼比
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
讨论3‐2
从而： p1,2 ( j 1 2 )n j 其中： 2 2 n 2 2 n 或
E qe Td 0
dE q dt
Eq
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
令
K ( p ) K1 K2 K4 K 3 Td' 0 p
则系统可描写为微分方程：
TJ p 2 Dp Pe K ( p )
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
线性化得 P K K E ' e 1 2 q
' ' PE ' E U x xq q q 2 d K1 cos 2 0 ' cos 0 U ' xd xd xq 0 PE ' U q K sin 0 2 ' ' xd Eq 0
f n 较低 (0.2 ~ 0.5 Hz ) ，则属于互联系 若X 较大 统区域间振荡 。
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
讨论2
在： 无机械阻尼时，低频振荡为等幅振荡； 有机械阻尼时（ D 0 ），由 TJ p 2 Dp K 0 可得特征根：
p1, 2 D D 2 4TJ K 2TJ def
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用： 将功率方程
U Eq U 2 xq xd sin sin 2 Pe 2 xq xd xd
(Pm Pe D ) / TJ ' ' E K U E T ( ) / E t q d0 q
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用： 对空载电势 Eq ，由于
(Pm Pe D ) / TJ ' ' E K U E T ( ) / E t q d0 q
由于 Pe Te ，则在稳态工况 (0 1 (p.u.)) 及扰 动很小时， Pe Te * (p.u.) 。 在 令p
Pe K1 K2 K4 ' K 3 Td 0 p
中，
j ，则在频域中 Pe 可表示为：
1)、发电机转子绕组的作用： 对机端电压 U t ，有
(Pm Pe D ) / TJ ' ' E K U E T ( ) / E t q d0 q
U sin U td I q xq xq xq
Im( p)
n

sin

( 0)
n 2 ( 1 )n
Re(p)
O
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
讨论4
当系统中有n台机时，有（n-1）个低频振荡模式， （n-1对共轭复根）,当发电机采用经典二阶模型时，
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
同理：
n ,min*
K min 1 0.005 (p.u.) 10 12 314 TJ max
f n ,min f B 0.005 0.25( Hz )
n为无阻尼自然振荡角频率，在多机系统中，通常
认为系统低频振荡频率范围为0.2~2.5Hz。 低频振荡角频率 n 与通常意义的角频率
0 ( K 3 K E K 6 ) Eq Td0
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用： 传递函数框图为：
d TJ Pm Pe D( 1) dt d ( 1) dt dE q E qe Td 0 Eq dt
GE ( p ) KE 1 TE p
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
1)、发电机转子绕组的作用，不计其动态过程： 设 Eqe const , Eqe 0，则传递函数框图简化为：
d TJ Pm Pe D( 1) dt d 1 dt
输电线上 功率发生 相应振荡
振荡频率很低，一般在0.2～2.5Hz之间，称之为低频 振荡（又称为功率振荡、机电振荡）；
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
若忽略励磁系统及原动机动态，发电机采用经典二 阶模型，E ' const ， Pm const ，则系统状态方程只 有转子运动方程： 其中：各量均为标幺值 d Pm Pe D( 1) TJ dt ' E U d sin Pe ( 1) X dt
' U t K5 K 6 Eq
U t K5 K U t 6 E ' q

0
U td 0Uxq cos 0 U t 0 xq

' U tq 0Uxd sin 0 ' U t 0 xd
0
U td 0 xd xd ' Ut 0 xd
机组转子角增量 在扰动后动态过程中相对无穷大系 统作角频率为 n 的等幅振荡。
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
③ 设 TJ 6 ~ 12 s, TB
1
B 设 E 'U cos 0 1, X 0.2 ~ 10 (p.u.) ，则：
，则 TJ * (6 ~ 12)B
Eq U q I d xd U cos I d xd
' ' ' Eq U q I d xd U cos I x d d
' x x x 消去 I d 可得 E d E ' d d U cos q q ' ' xd xd
0
E 'U cos 0 X
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
E 'U cos 0 为整步功率系数，则上式可写为： ②令 K X
D K 0 TJ
特征方程：
TJ p 2 Dp K 0 当无阻尼（ D 0 ）时，特征根： K p1, 2 j j n ( p.u.) TJ
线性化后为
' E q K 3 E q K 4
Eq xd K 3 ' ' E x q 0 d ' Eq xd xd K U sin 0 ' 4 xd 0
§3-2 低频振荡的机理
2、发电机采用三阶实用模型
U tq U q I d ( xd xd ) U q
2 2 由于 U t2 U td U tq
' Eq Uq ' xd
' Eq xe xe (1 ' )U cos ' xe xd xd
' 可知 U t 也是 和 Eq 的函数，在工作点处线性化后有：
以单机无穷大系 统为例进行分析
§3-2 低频振荡的机理
1、发电机采用经典二阶模型
① 在工作点附近线性化：
d TJ Pm Pe D dt d dt
其中：
Pm 0 Pe Pe
0
E 'U cos X