Design of Experiments -全因子和部分因子设计

对部分因素设计来说，选好P个生成元很重要，不同的 选取有不同的分辨率。这种选取我们可以查手册得到：
因素个数K 3 4 5
实验记号 23-1III 24-1IV 25-1V 25-2III 26-1VI 26-2IV 26-3III
实验个数 4 8 16 8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32 16 8
设计生成元 C=AB D=ABC E=ABCD D=AB E=AC F=ABCDE E=ABC F=BCD D=AB E=AC F=BC
课程总结
•掌握实验设计的目的和作用 •掌握实验设计的基本步骤 •掌握全因子实验和部分因子实验的特点和应用条件 •会使用JMP软件进行实验结果分析
Q&A 问题解答
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因素个数K 7
实验记号 27-1VII 27-2IV 27-3IV 27-4III
实验个数 64 32 16
设计生成元 G=ABCDEF F=ABCD G=ABDE E=ABC F=BCD G=ACD D=AB E=AC F=BC G=ABC
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其它。。。（略）
部分因子实验的应用条件
•因素的个数在5个以上 •高阶交互作用项一般不存在 •线性模型 •为了检查模型是否存在曲性，也尽量在模型中 增加中心点 •部分因子实验主要用来筛选显著因素
同理，可继续考察25-1 设计，5因子二分之一分式设计， 可以设计出最高分辨率为V的实验。 分辨率V的含义： 主因素之间不混淆； 主因素与二阶交互因素不混淆； 二阶交互因素之间也不混淆；
推而广之，对2k-p 设计，k因子1/2p分式设计， P=1 P=2 P=3 二分之一式设计 四分之一式设计 八分之一式设计
部分因子实验举例1 别名的含义是： 别名 A=BC， A作用与BC交互作用是混淆的； B=AC， B作用与AC交互作用是混淆的； C=AB， C作用与AB交互作用是混淆的； 我们称，主因子之间不混淆，但是主因子与二阶交 互作用混淆的设计为分辨率为III的部分因子设计。 记为23-1III
部分因子实验的分辨率
目的：减少实验的次数，提高实验的效率
部分因子设计的假设基础： •因子影响的不平衡性
-主因子和低阶交互作用是主要因素，因此 可以忽略高阶交互作用。 •投影特性 -对于一个部分因子实验，剔除非显著因素 后，可投影成为一个全因子实验。
部分因子实验举例1 23-1 设计 分辨率III 3因子二分之一分式设计
生成方法：先生成22全因子实验表， 如何确定C实验符号呢，令C=AB，得到虚框内的列。 No. 1 2 3 4 A -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1 C=AB +1 -1 -1 +1
部分因子实验举例1 C=AB，称为生成元 生成元，（1） 生成元 设I为单位列，符号全为+1。任一因子的平方为I。 即A2=I，B2=I，C2=I，那么（1）式两端同乘以C，可 以得到，I=ABC，（2）称为该分式设计的定义关系。 利用这个有用的逻辑关系，可以得到互为别名 别名（即 别名 相互混淆）的因子关系： A=BC，B=AC，C=AB （方法是（2）式两端同乘 以需要考察别名的因子，遇到平方项，就按1处理）
中心点的作用
•检验线性假设是否成立 •取得纯误差项 •增加中心点不会破坏实验的平衡性和正交性
进入JMP，演示在JMP中的数据分析方法（略） 例1： 22 设计，无交互作用，有重复实验
例2：22 设计，交互作用不显著，有重复实验
例3：22 设计，交互作用不显著，有重复实验，有中心点
全因子实验设计的应用条件
y = β 0 + β 1x1 + β 2 x2 + β 3x3 + β 12x1x2 +
β 23x2x3 + β 13x1x3 + β 123x1x2x3 + ε
23 全因子DOE
主因子 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X1 + + + + 0 0 0 X2 + + + + 0 0 0 X3 + + + + 0 0 0 交互作用 X1X2 + + + + 0 0 0 X2X3 + + + + 0 0 0 X1X3 + + + + 0 0 0 X1X2X3 + + + + 0 0 0 Y
参见5-Fractional Factorial-IV.jmp,并演示表格生成过程（共 2次重复，共16x3次实验结果）。分析结果见5-Fractional Fact-fit model.pdf，并演示在模型构造中去除别名的操作过 程。）
案例：簧片自由高度
这个实验 可以有更高的分辨率设计，请思考如何设定D的 组合可以得到更高的分辨率？
部分因子实验举例2
这个设计的优点是，可以避免主因子与二阶交互因子混淆， 这里，D=ABC是生成元，定义关系I=ABCD 利用各因子（包括交互因子），乘以定义关系I， 得到所有别名关系： A=BCD B=ACD C=ABD D=ABC AB=CD AC=BD AD=BC
部分因子实验举例2
一般忽略三阶交互作用，可以看到这个设计的 主因素（A、B、C、D）与二阶交互作用（AB、AC…） 不混淆，但二阶交互作用之间有混淆。 这种设计称为分辨率为IV，记为24-1IV
• 分辨率 III III----主因子之间不混淆，但主因子和2阶交互作用 混淆 • 分辨率 IV IV----主因子之间不混淆，主因子和2阶交互作用也 不混淆，但一些2阶交互作用项之间混淆 • 分辨率 V----主因子之间不混淆，主因子和2阶交互作用之间、 2阶交互作用项之间也不混淆 ，但一些2阶交互作用项与3阶 交互作用项之间混淆 • 依次类推... 依次类推... 在实际中，经常使用分辨力 和 在实际中，经常使用分辨力IV和V
•影响因素的个数少于5个 •可能存在交互作用 •响应输出和影响因素间是线性关系
全因子实验的效率随影响因素个数的增加明显降低
120 E(%)100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 n值 6 7 8
实验设计的区组化问题
•区组化是令区组（BLOCK）与高阶交互作用混同 •区组的划分一般为2的p次方，即2、4或8区组 在JMP中演示如何实现区组化
第三节 2水平全因子实验设计
（2 Level Full Factorial Design)
杨宇松 中试工艺基础部
2水平全因子实验设计的特点：
•所有因子的水平完全组合 (2k) •所有主因子和交互作用均可估计出 •“线性”模型 对于两因子和三因子的问题，其模型为：
y = β 0 + β 1x1 + β 2 x2 + β 12 x1x2 + ε
案例：簧片自由高度
在一个汽车簧片制造工艺中，需要研究5个因素对簧片自 由高度的效应。这些因素是： A=炉温； B=加热时间； C=传递时间； D=保持时间； E=淬火油温。
案例：簧片自由高度
实验设计选择25-1部分因子实验，实验生成元是D=ABC， 定义关系I=ABCD，可以得到这个实验的别名为： AB=CD AC=BD AD=BC AB=CD，AC=BD，AD=BC， 因此二阶交互作用有混淆， 这个实验的分辨率为IV，需要进行16次实验。 利用JMP软件进行实验设计，令： X1=A，X2=B，X3=C，X4=E，X5=D，
例1：24全因子实验，分成2个区组，block=ABCD,即按 ABCD的符号划分区组：（见4-Full Factorial-2blocks.jmp； 结果分析见4-Full Factorial-2blocks-FIT MODEL. pdf）
第四 节 2水平部分因子实验简介
(2 Level Fractional Factorial Design)
部分因子实验举例2 24-1 设计 分辨率IV 4因子二分之一分式设计
生成方法：先生成23全因子实验表，为确定D的符号， 令D=ABC，得到虚框内的列。 No. 1 2 3 4 1 2 3 4 A -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 D=ABC -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1