弧、弦、圆心角课件(市级优秀课件)

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， E
B
A
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
O
D
F
C
图3
解: 相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边 上的高，
所以 OE = OF.
例1 如图1，在⊙O中，⌒ ⌒
AB=AC,∠ACB=60°,
A
证求明证：∠A∵OA⌒BB==⌒A∠CBOC=∠AOC。
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
O
又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA
2、如图4，AB是⊙O的直径，⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE
的度数。
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也 是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看， 它都具有同一形状。
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最 美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一 句话。
答么：？不相等,因为AD,BC不是
O.
“相等圆心角对等弦”的弦
12
A
C
B
D
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么A⌒B=C⌒D ，∠AOB=∠。COD
（2）如果弧AB=弧CD，那A么B=CD ，∠AOB=∠。COD （3）如果∠AOB=∠COD，那A⌒么B=C⌒D ， AB=C。D
ED C
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-
∠DOE
=750
1、这节课你学会了什么？ 2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？ 3、你还有不懂的吗？请举手发言．
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一
(3) 弦相等
得 二
B
α
A
Oα
A1
B1
作业: 习题24.1第2、11题
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便便成功!
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课外作业：
1、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于
点A、 B.
⌒⌒
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
O
（2）求证：AC=BD
E C
F D
A
B
2、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在 ⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别 交BC于点P⌒，交BC于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长 A
O
B
PC
D
Oα
A1
B1
等对等定理整体理解：
(1) 圆心角 知
(2) 弧
一
得
(3) 弦
二
B
α
A
Oα
A1
B1
(1).如图,两同心圆中,
B’
O. B
AOB 问A：OB ①AB与 AB是 否相等？ ② A»与B 是A¼B否 相等？
A
A’
（不相等） （不相等）
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，
∠2对BC，问：AD=BC吗？为什
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
B
∵
α
∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
Oα
A1
A B1
等对等定理
同圆或等圆中，两 个圆心角、两条圆心角 所对的弧、两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等，它们所对应的 其余各组量也相等。
B
α
A
∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什
么？
A1 B
B1
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1 .
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？
为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
∵ ∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
商城县吴河一中 刘泽利
圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A ∠AOB为圆心角
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到