第13章轴对称复习PPT课件

如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
二.线段的垂直平分线
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
第十二章 轴对称
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是 轴对称图。形 折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一 个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这条直线对称 __________________。
P
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． A C
B
线段垂直平分线的判定为了证明两线的位置关系 （垂直平分）．
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“
”的样子，
请你判断这个英文单词是（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
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3.已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ，
线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质，它是我们证明两条线段相等 的一种比较重要的方法.
线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上．
A
B DC
E
1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现
要在河上建一座桥MN，桥造在何处才 能使从A到B的路径AMNB最短？（假设 河• 的. 两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
A·
M
N E
B
作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，
2.连接AE交河对岸与点M,
则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
N
求 ： PCD的 周 长 .
A
D
解: P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（
P
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同 理 可 有 ： CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
练习3：△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,O为BC中点. (1)将直角三角板的直角顶点固定在点O,两直角
边与AB,AC交于点M,N.求证:OM=ON,AN=BM. (2)与AB,AC的延长线交于点M,N呢?
A
NA
2N
2
M1
B
O
C
B1
O
C
M
如图，AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直 平分线上，AB+BD与DE的长度有什么 关系?
证明：由平移的性质 ，得 BN∥EM 且 BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MA·N, M
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
C
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
ND E
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
B
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么 地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，
知识回顾：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
(2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有(一条)对称轴.
马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河
边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天
的最短路线，
作法：1.作点C关于直线草地 F G
O
A
OA 的 对称点点F, · 马厩 C
H
2. 作点D关于直线 OB
D·
E
的对称点点E,
帐篷
B
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，河边
则CG+GH+DH最短
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁， 泵站应修在管道L的什么地方，可使泵 站到A，B的距离相等？
3.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置。
A
B
C
画三角形ABC边垂直平分线的交点
等腰三角形有些什么性质？
1.等腰三角形的两个底角相等． A （简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
2.三线合一
B
C
2.定理： 在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半．
三.用坐标表示轴对称小结：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, y_).
8、（1）已知点A为（－3，5），则它关于 x轴对称的点的坐标为（__－_3_，__－__5_） y轴对称的点的坐标为（__3_，__5_）___ 直线x=2对称的点的坐标为（__7_，__5_）___ 直线y= －3对称的点的坐标为（__－_3_，__－__1_1）
作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线 a于点D，则点D为建抽水站的位置。
证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接
AE.CE.BE.BD,
∵点B.C关于直线 a 对称,点D.E A 在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC, ·
（2）点A（1－2a，2b+3a）、B（5，4） 关于x轴对称，则a=_－__2_，b=_1___.
四.利用轴对称变换作图：
1.如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分 别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地 方，可使所用的输气管道线最短？
A
B
L P
2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从