电力系统继电保护-9 数字式继电保护技术基础

• 根据三角函数系在基频周期上的正交性和富里叶系数的计算方法，可 在上式中直接导出实、虚部计算式为
9.3.2 非正弦信号的特征量算法
• 取每基频周期N点采样，并用按采样时刻分段的矩形面积之和来近似积分：
•
如取K=1，则得基频分量 实部 和 虚部 为：
• • •
优点：可保留基波并完全滤除恒定直流分量及所有整次谐波分量；对非整次 谐波分量，但有很好的抑制作用，尤其对高频分量的滤波能力相当强。 缺点：易受衰减的非周期分量的影响，最严重情况计算误差可能超过10%。 克服措施：对输入信号的原始采样数据先进行差分滤波，再进行富氏计算。
• 级联滤波是一种设计数字滤波器的常用方法，它不仅可用于FIR型滤 波器的设计，而且可用于设计IIR型滤波器。
9.3 数字式保护的特征量算法
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• 正弦信号的特征量算法——指基于正弦函数模型的特征量 算法，即假设提供给算法的电流、电压采样数据为纯正弦 函数序列。 • 以电压为例，正弦信号可表示为 • 设周期为T，每周期采样数N为常整数，则有
9.2.2 数字滤波的基本概念
• 一般地，线性数字滤波器的运算过程可用下述常系数线性差分方程来 表述：
• 有限冲激响应（FIR）数字滤波器-在式（9.6）中，若系数bi全部为0 时，称之为有限冲激响应（FIR）数字滤波器，此时，当前的输出 y(n)只是过去和当前的输入值x(n-i)的函数，而与过去的输出值y(n-i) 无关。 • 无限冲激响应（IIR）数字滤波器-若系数bi不全为0，即过去的输出对 现在的输出也有直接影响，称之为无限冲激响应（IIR）数字滤波器 。
• 时延和数据窗反映数字滤波器对输入信号的响应速度，是非常重要的 技术指标。
9.2.3 数字保护中常用的简单数字滤波器
• 1 最简单的单位系数数字滤波器 • (1) 差分(相减)滤波器
它的滤波差分方程为 y(n)=x(n)-x(n-K) 得到其频域响应特性为 H () 1 e jTS K 1 cos(TS K ) j sin(TS K ) 幅频特性为 H ( ) 2sin
9.2.1 数据采集系统的基本原理
A/D 变换器的主要技术指标是分辨率、精度和变换速度。 （１）分辨率是反映 A/D 对输入电压信号微小变化的区分能力的一种度量。A/D 变换器分辨率的计算公式为 rA/ D
U A / D .n 2 BA/ D
式中 rA/D — A/D 变换器的分辨率（用最小可分辨电压表示） ， V； UA/D.n— A/D 变换器额定满量程电压，即最大允许的输入信号电压，V； BA/D—A/D 变换器最大可输出数字量对应的二进制位数。 （２）A/D 变换器的精度是指 A/D 变换的结果与实际输入的接近程度，也就是 准确度，或者说 A/D 变换器的精度反映变换误差。A/D 变换器的精度通常用最 低有效位（LSB）来表征，即当 A/D 变换结果用二进制数来表示时，其低位端最 大可能有几位是不准确的。 （３）A/D 变换器的速度通常用完成一次 A/D 变换的时间（或变换时延）来表 示，记为 ΔTA/D。目前数字保护装置中常用 A/D 变换器的变换时延仅为数微秒
• 数字保护装置的硬件系统原理框图如下图所示：
（图9-1 数字式包装置的硬件系统原理框图） • 由图可见,数字保护装置的硬件以数字核心部件为中心， 围绕着数字核心部件的是各种外围接口部件。
9.2 数字式保护的数据采集与数 字滤波
9.2.1 数据采集系统的基本原理
• 数字保护的基本特征是由软件对数字信号进行计算和逻辑 处理来实现继电保护的原理，而所依据的电力系统的主要 电量却是模拟性质的信号,因此，首先需要进行离散化。 • 离散化——通过数字信号采集系统将连续的模拟信号转变 为离散的数字信号。 • 采样过程——离散化过程的第一步，通过采样保持器（ S/H）对时间进行离散化，即把时间连续的信号变为时间 离散的信号。 • 模数变换过程——离散化过程的第二步，通过模数变换器 （A/D）对采样信号幅度进行离散化，即把时间上已离散 而数值上仍连续的瞬时值变换为数字量。
• 正弦信号的采样序列可表示为
• 在实际故障情况下，输入交流信号中并不是正弦信号。因 此，采用基于正弦函数模型的算法，必须与数字滤波器配 合使用，即上式信号是经过数字滤波后的正弦采样值序列 。
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• 1 正弦信号幅值的直接算法 • (1) 半周绝对值积分算法
• 该算法的时延为半个周波。
KTS Kf 2sin 2 Nf1
当取 f=mfm(m=0,1,2,…)时，|H(ω)| =0，这表明经差分滤波后输入信号中的直流分 量以及频率为 fm 和 fm 的整次谐波分量将被完全滤除。 当 f=(m+½)fm(m=0,1,2,…)时，有一系列等幅极大值 |H( ω)|=2，这表明经差分滤波 后输入信号中所有对应此频率的谐波将会得到等幅的最大输出。
• 数字滤波器——通过对采样序列的数字运算得到一个已滤除了不需要 的频率成分，只保留了需要的频率成分的新的序列。 • 设有一个第k次谐波的原始正弦输入信号xk(t)=Umksin(ωkt+α)，选择 采样率为每基频周期N点采样，经采样可得xk(n)=xk(nTS)，其周期可 表为Tk=T1/k=(N/k)TS，波形如图9.10(a)所示。
• 4 阻抗的算法 • 根据阻抗的定义，复阻抗与电阻和电抗的关系可表示为： • 根据阻抗的定义，复阻抗与电阻和电抗的关系可表示为：
• 在基于纯正弦基波信号时，只要将式9-41或9-42的计算结 果代入上式即可。
9.3.2 非正弦信号的特征量算法
• 这里介绍应用最为普遍的全周富氏算法： • 假设输入信号为周期函数，以电压为例，输入信号可表示为：
• 其离散采样序列可表示为：
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• 设在n=0和n=k得到两个采样值，可得
为获得最短时延，可取K=1。
• 前面在推导复相量的实部与虚部的算法时曾假定计算始点为0，对于 一般地将作为计算始点的情况，式9-41可改为：
• 复相量的初相是变化的，并总是对应于狀时刻的初相，反映出相量逆 时针旋转，每移动一个采样点引起的初相相位增量为2πK/N。
• 数字保护中差分滤波器得主要用途有： • a 消除直流和某些谐波分量； b 抑制故障信号中的衰减直流分量。
9.2.3 数字保护中常用的简单数字滤波器
• (2) 积分滤波器
滤波方程为 y (n) x(n i )
i 0 K
幅频特性为 H ( )
sin
( K 1) f ( K 1)TS sin Nf 2 1 T f sin sin S Nf1 2
9.2.1 数据采集系统的基本原理
• 1 采样过程描述及采样定理 • 设输入模拟信号为xA(t)，现在以确定的时间间隔TS对其连 续采样，得到一组代表xA(t)在各采样点瞬时值的采样值序 列x(n)，可表为 • x(n)= xA(nTs)，n=1,2,3,… （9.1） • 采样过程如右图所示。 • 采样周期Ts--相邻采样值之间的间隔时间。 • 采样频率fs--采样周期的倒数。fs=1/Ts (9.2) • 每基频周期采样点数--在电力系统的实际应用中，习惯用 采样率相对于基波频率的倍数（记为N）来表示采样速率 ，称为N点采样。设基频频率为f1、基频周期为T1，则有 N= fs/ f1= T1/ Ts (9.3)
9.2.1 数据采集系统的基本原理
• 采样定理-保证采样后不丢失其中信息的充分必要条件， 或者说由采样值能完整、正确和惟一地恢复输入连续信号 的充分必要条件是，采样率fs 应大于输入信号的最高频率 fmax的2倍，即fs >2 fmax (9.4)
9.2.1 数据采集系统的基本原理
• 2 模数变换过程及技术指标 • 模数变换（A/D变换）的基本原理——用一个微小的标准单位电压,即 A/D的分辨率,来度量一个无限精度的待测量的电压值,即瞬时采样值 ，从而得到它所对应的一个有限精度的数字值。 • 量化误差——无论选定的标准单位电压多小，A/D的分辨率有多高， 得到的数字量与瞬时采样值间总会有误差，该误差被称为量化误差。 A/D的分辨率越高,量化误差越小。 • A/D变换器的主要技术指标是分辨率、精度和变换速度。
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• (2) 采样值积算法 • 采样值积算法——通过采样值之间的乘积运算来计算幅值。
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• 2 正弦信号复相量的算法 • 1)计算复相量实部和虚部的两采样值算法 • 正弦信号对应的复相量可以表示为模值及相角，或者表示为实部及虚 部：
• 视正弦信号为旋转相量在虚轴上的投影，则有：
若设 fm =N f1/(K+1)，其幅频特信号中的直流分量和低频分量的，但对高 频分量有一定的抑制作用，并且频率越高抑制作用越强。
9.2.3 数字保护中常用的简单数字滤波器
• 2 级联数字滤波器 • 级联滤波器——将前一个滤波器的输出作为后一滤波器的输入,如此 依次相连，构成一个新的滤波器。
9.2.2 数字滤波的基本概念
9.2.2 数字滤波的基本概念
• 对于FIR型数字滤波器，其差分方程为：
• 滤波输出采样序列相对于输入采样序列出现了时间上的延迟，越大则 时延越长。
• 定义FIR型数字滤波器的响应时延为： τ=KTS （9-13） • 数据窗-用数字滤波器产生一个输出数据所需要等待的输 入数据的个数来表示时延，记为Wd。
9.3.3 移相算法及序分量算法
• 1 移相算法 • 移相算法——将复相量旋转一个相位角并保持其幅值不变。
U jU ，现将其旋转β相位角得到一个新相量 U U jU 。根据相量计算方法， 设初始相量为 U R I R I Ue j (U jU )(cos j sin ) 有U R I
• • 3 功率的算法 根据复功率的定义，视在功率与有功功率和无功功率的关系可表示为：
U jU 与电流相量 I I jI 的关系可表示为 而视在功率与前面定义的电压相量 U m R I m R I
•
在基于纯正弦基波信号时，只要将式9-41或9-42的计算结果代入上式即可。
9.3.1 正弦信号的特征量算法
电力系统继电保护
9 数字式继电保护技术基础
9.1 数字式保护装置硬件原理概述
• 软件——指计算机程序，由它按照保护原理和功能的要求 对硬件进行控制，有序地完成数据采集、外部信息交换、 数字运算和逻辑判断、动作指令执行等各项操作。 • 硬件——指模拟和数字电子电路，提供软件运行的平台， 并且提供数字保护装置与外部系统的电气联系； • 数字式继电保护装置与模拟式保护装置的区别： • 模拟式保护装置：完全依赖硬件电路来实现保护原理和功 能。 • 数字式保护装置：需要硬件和软件配合才能实现保护原理 和功能，缺一不可。 • 为同一套硬件配上不同的软件，就能构成不同特性的或者 不同功能的继电保护装置。正是这一优点使数字式继电保 护装置具有超越模拟式继电保护装置的灵活性开放性和适 应性。
9.3.1 正弦信号的特征量算法
• (2) 根据复相量实部和虚部求取模值的快速算法
此时最大相对误差约为±1％。 此时最大相对误差约为±0.75％。 取b=1/2.975，可使正负相对误差的最大值相等，约为±5.5%。 令b=1/3,则
（图9-14：b与r的关系曲线及近似直线）
9.3.1 正弦信号的特征量算法
9.2.1 数据采集系统的基本原理
• 3 多通道数据采集系统的方案 • 目前数字保护装置中广泛实用的数据采集系统由多路采样保持器（ S/H）、多路转换器（MPX）及A/D变换器（A/D）组成，原理示意 图如图9-9所示。
（图9-9：基于采样保持器和A/D变换器的多路数据采集系统原理示意图）
9.2.2 数字滤波的基本概念
将其展开便可得到移相算法
U cos U sin U R R I U cos U sin U I I R