样本选择模型及其估计方法
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见报道 。
可 能性越大 。如果 ＝ ， ０ 则个 体是 否被选 人样 本是 随 机的， 仅受样 本含 量 的影 响 。如果 ｃ 一ｏ 无 论 值 取 ｏ， 多大， 所有个 体都会 被 选 人样 本 ； 如果 ｃ ＋∞ ， 取 无论 值 多小 ， 有个 体都 会被 剔 出样 本 。然 而 ， 基于 则所 仅
（ ｉ） ｄ 和真正住 院 医疗 费用 （ ） 比较 来决定 。而每个 ＂ ｃ的
确诊病人 的承 受费 用 （ ） ｄ 与该 病 人 的 自身状 况 （ ） Ｚ 也可建立 回归 方程 ， 选 择 等式 。 由于 仅 能观 察到 确 即 诊 病人是 否住 院 （ 而 无 法获 得 承 受 费用 （ ） ｄ） ｄ 的信 ‘ 息 ， 以可以将二 分类 变 量 （ 作 为 选择 等 式 的 因变 所 ｄ）
Ｙ＝ ｉ ｆ ｆ Ｙｄ
（） ４
（） １ 是理 论上存 在 的结果 等式 ，２ 是 因变 量无 法 （） 观测 到的选 择 等式 。（ ） （ ） 别 反 映 了 ｄ 和 ， ３和 ４分
以及 Ｙ 和 ） 的对 应关 系 。当 ｄ ｆ ， ≥ｃ时 ， 则 Ｙ ＝ ｄ ＝１ Ｙ ； 否则 ， ０则 Ｙ ＝ 。样 本 选 择模 型要 求 和 １ ‘ ｄ＝ ０ ，
的五 、 年间 ， ｅｋ ｎ对该 模 型的估计方 法做 出 了进 六 Ｈ ｃｍａ
一
了个 体被选人 可观测 样本 （ ） ｄ ：１ 的概 率 。 值 越大 ， 则 个体 被选人样 本 （ ） ｄ ＝１ 的机会越 大 ， 医疗费用被 观
测 到 的（ Ｙ ） Ｙ ＝ ｉ 可能 性越 大 。 而 ｃ值越 大 ， 体被 剔 ＊ 个 出样本 （ ０ 的机 会越 大 ， ｄ＝ ） 医疗 费 用 缺失 （ ０ 的 Ｙ＝ ）
量构 造 出 Ｐｏ ｉ或 Ｌ ｇｔ 型 。那 么在 给定 Ｚ ｒｂｔ ｏ ｉ模 后 ， 选 择等 式的 回归系 数 ｙ和 误 差 项 ｖ 以及 界值 Ｃ都决 定
（ ｈｄ ｗ Ｐｉｅ， ｒｅ Ｗａｅ，ｎ ａｏ ｕｐｙ 一 Ｓａｏ ｒ ｓＭａｋｔ ｇｓａｄＬ ｂｒＳｐｌ） ｃ 文中通过对妇 女 劳动力供 给与 市场工 资关 系 的研究提 出样 本选择模 型及其 似然估 计 ， 因其估计 方 法复杂 、 但 计算 量大 等原 因使 得该 模 型 并 未 得 到 重 视 … 。稍 后
上述 可观测 到的有偏 样本 （ ） 估 计 结果 等式 是 ｄ ：１ 来 存 在偏倚 的 。这样 就 可 以构 建 出样本选 择模 型的基本 结构 ： Ｙ Ｘｆ ｆ ｉ ， ｎ ｉ Ｉ ＝ ＋ ＝１ …，
ｄ Ｚｉ ＋ｖ ｉ ， ｎ ｉ ￣ ＂＝ ＇ ｆ ＝１ …， ｙ ｄ ＝１ ｄ ≥Ｃ ｄ ＝ （ ｉ ） ｆ （ｉ ） ｆ ０ ｄ ＂ ＂＜ｃ
理论 上 假 设 的 完 全 随 机 缺 失 （ Ａ ｍ ｓｎ ｏ ＭＣ Ｒ， ｉｓ ｇｃｍ— ｉ ｐｅ ｌ ａ ｒｎｏ 。每个 确诊 病人 都 会根 据 自身 状况 ｌｅ ｔａｄｍ） ｔｙ
相 关且 Ｅ Ｉ ］ 。 由于结 果 等式 中 Ｘ ［ ≠０ ｙ 和 相 关 且 ｓ 和 １也相关 ， ， 应用 最小二 乘估 计无 法获取一致 的
步发展 ， 于在 １７ 终 ９ ９年首创样本 选择模 型 的两步估
计 ， 著 名 的 “ ｅｋ ｎ ｃ ｒ ｃ ｏ ” 即 ｈ ｃｍａ ｏｒ ｔ ｎ 。此 后 的 二 十 年 ｅｉ
间， 样本选 择模 型在劳 动力供 给 、 消费 、 教育 、 出生率 和
种族 、 性别 歧 视 等 诸 多 方 面研 究 得 到 了极 大 的应 用 。 自２ ０ ０ ０年始 ， 国外 医学领域 已逐步将 样本选 择模 型用 于解决 医学 问题如 医疗费 用 、 生存质 量评 价 和 Ｈ Ｖ 检 Ｉ 验方法 评价等 ， 而该 模 型在 国内 医学 领域 的应用 尚未
样本 选择模 型 的主要价值 在于 它可 以有 效校正 抽
样 设计无 法消 除的样本选 择性偏 倚 。例 如在慢 性疾 病 医疗费用 的研究 中 ， 常将 医疗 费 用 作 为 因变 量 （ ） Ｙ ， 而家庭收入 等影 响 因 素 （ ） 为 自变 量 建 立研 究 所 Ｘ 作 需 的 回归方 程 ， 即结果等式 。事实 上 ， 我们 仅 能收集到 确实 去就诊 患者 的 医疗 费用 （ ， 法 获得 确诊 但 不 Ｙ） 无
・
６２・ ６
中 国卫 生 统 计 ２ １ ００年 １ 第 ２ ２月 ７卷 第 ６期
・
综述 ・
样 本 选 择 模 型 及 其 估 计 方 法
张 磊 王 彤
样 本选择 模 型 （ ａ ｌ ｓｌ ｔ ｎｍｏ ｅ） 于芝 加 ｓｍｐｅ ｅ ｃ ｏ ｄ １ 源 ｅｉ 哥大学 的 Ｊｍｅ ． ｅｋ ｎ教授在 ２ ａ ｓ Ｈ ｃｍａ Ｊ ０世 纪 ７ Ｏ年代 中 期所从事 的关 于劳动 供给 的大 量研 究 。１７ ９ ４年 ， 他在
（ （ ｚ ） 如家庭收人、 婚否和知识程度等） 来拟定 出一个
“ 承受 费用 ” 。确诊病 人 只有 在发现 住 院费用 （ ） ｃ 不高
于 承受 费用 （ ） ｄ 时才 会 选 择住 院 治疗 ； 否则 ， 选 择 不
参数估计量 ， 故衍生出有关该模型估计方法的大量
（） １
（） ２ （） ３
选择住 院或其 他治疗 的这 部 分病 人 的 医疗 费用 ， 样 这
就发生 了样本选 择 偏 倚 。是 否住 院治 疗 是 一种 选 择 ， 每一个人 都会很 谨 慎地 评估 它的成 本 和 效益 ， 而不 太 可能 以丢硬币这 样完 全随机 的方式来 决定是 否住 院治 疗， 故而 缺失 的那 部 分应 该 发生 的 医疗 费 用通 常 不是
可 能性越大 。如果 ＝ ， ０ 则个 体是 否被选 人样 本是 随 机的， 仅受样 本含 量 的影 响 。如果 ｃ 一ｏ 无 论 值 取 ｏ， 多大， 所有个 体都会 被 选 人样 本 ； 如果 ｃ ＋∞ ， 取 无论 值 多小 ， 有个 体都 会被 剔 出样 本 。然 而 ， 基于 则所 仅
（ ｉ） ｄ 和真正住 院 医疗 费用 （ ） 比较 来决定 。而每个 ＂ ｃ的
确诊病人 的承 受费 用 （ ） ｄ 与该 病 人 的 自身状 况 （ ） Ｚ 也可建立 回归 方程 ， 选 择 等式 。 由于 仅 能观 察到 确 即 诊 病人是 否住 院 （ 而 无 法获 得 承 受 费用 （ ） ｄ） ｄ 的信 ‘ 息 ， 以可以将二 分类 变 量 （ 作 为 选择 等 式 的 因变 所 ｄ）
Ｙ＝ ｉ ｆ ｆ Ｙｄ
（） ４
（） １ 是理 论上存 在 的结果 等式 ，２ 是 因变 量无 法 （） 观测 到的选 择 等式 。（ ） （ ） 别 反 映 了 ｄ 和 ， ３和 ４分
以及 Ｙ 和 ） 的对 应关 系 。当 ｄ ｆ ， ≥ｃ时 ， 则 Ｙ ＝ ｄ ＝１ Ｙ ； 否则 ， ０则 Ｙ ＝ 。样 本 选 择模 型要 求 和 １ ‘ ｄ＝ ０ ，
的五 、 年间 ， ｅｋ ｎ对该 模 型的估计方 法做 出 了进 六 Ｈ ｃｍａ
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了个 体被选人 可观测 样本 （ ） ｄ ：１ 的概 率 。 值 越大 ， 则 个体 被选人样 本 （ ） ｄ ＝１ 的机会越 大 ， 医疗费用被 观
测 到 的（ Ｙ ） Ｙ ＝ ｉ 可能 性越 大 。 而 ｃ值越 大 ， 体被 剔 ＊ 个 出样本 （ ０ 的机 会越 大 ， ｄ＝ ） 医疗 费 用 缺失 （ ０ 的 Ｙ＝ ）
量构 造 出 Ｐｏ ｉ或 Ｌ ｇｔ 型 。那 么在 给定 Ｚ ｒｂｔ ｏ ｉ模 后 ， 选 择等 式的 回归系 数 ｙ和 误 差 项 ｖ 以及 界值 Ｃ都决 定
（ ｈｄ ｗ Ｐｉｅ， ｒｅ Ｗａｅ，ｎ ａｏ ｕｐｙ 一 Ｓａｏ ｒ ｓＭａｋｔ ｇｓａｄＬ ｂｒＳｐｌ） ｃ 文中通过对妇 女 劳动力供 给与 市场工 资关 系 的研究提 出样 本选择模 型及其 似然估 计 ， 因其估计 方 法复杂 、 但 计算 量大 等原 因使 得该 模 型 并 未 得 到 重 视 … 。稍 后
上述 可观测 到的有偏 样本 （ ） 估 计 结果 等式 是 ｄ ：１ 来 存 在偏倚 的 。这样 就 可 以构 建 出样本选 择模 型的基本 结构 ： Ｙ Ｘｆ ｆ ｉ ， ｎ ｉ Ｉ ＝ ＋ ＝１ …，
ｄ Ｚｉ ＋ｖ ｉ ， ｎ ｉ ￣ ＂＝ ＇ ｆ ＝１ …， ｙ ｄ ＝１ ｄ ≥Ｃ ｄ ＝ （ ｉ ） ｆ （ｉ ） ｆ ０ ｄ ＂ ＂＜ｃ
理论 上 假 设 的 完 全 随 机 缺 失 （ Ａ ｍ ｓｎ ｏ ＭＣ Ｒ， ｉｓ ｇｃｍ— ｉ ｐｅ ｌ ａ ｒｎｏ 。每个 确诊 病人 都 会根 据 自身 状况 ｌｅ ｔａｄｍ） ｔｙ
相 关且 Ｅ Ｉ ］ 。 由于结 果 等式 中 Ｘ ［ ≠０ ｙ 和 相 关 且 ｓ 和 １也相关 ， ， 应用 最小二 乘估 计无 法获取一致 的
步发展 ， 于在 １７ 终 ９ ９年首创样本 选择模 型 的两步估
计 ， 著 名 的 “ ｅｋ ｎ ｃ ｒ ｃ ｏ ” 即 ｈ ｃｍａ ｏｒ ｔ ｎ 。此 后 的 二 十 年 ｅｉ
间， 样本选 择模 型在劳 动力供 给 、 消费 、 教育 、 出生率 和
种族 、 性别 歧 视 等 诸 多 方 面研 究 得 到 了极 大 的应 用 。 自２ ０ ０ ０年始 ， 国外 医学领域 已逐步将 样本选 择模 型用 于解决 医学 问题如 医疗费 用 、 生存质 量评 价 和 Ｈ Ｖ 检 Ｉ 验方法 评价等 ， 而该 模 型在 国内 医学 领域 的应用 尚未
样本 选择模 型 的主要价值 在于 它可 以有 效校正 抽
样 设计无 法消 除的样本选 择性偏 倚 。例 如在慢 性疾 病 医疗费用 的研究 中 ， 常将 医疗 费 用 作 为 因变 量 （ ） Ｙ ， 而家庭收入 等影 响 因 素 （ ） 为 自变 量 建 立研 究 所 Ｘ 作 需 的 回归方 程 ， 即结果等式 。事实 上 ， 我们 仅 能收集到 确实 去就诊 患者 的 医疗 费用 （ ， 法 获得 确诊 但 不 Ｙ） 无
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６２・ ６
中 国卫 生 统 计 ２ １ ００年 １ 第 ２ ２月 ７卷 第 ６期
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综述 ・
样 本 选 择 模 型 及 其 估 计 方 法
张 磊 王 彤
样 本选择 模 型 （ ａ ｌ ｓｌ ｔ ｎｍｏ ｅ） 于芝 加 ｓｍｐｅ ｅ ｃ ｏ ｄ １ 源 ｅｉ 哥大学 的 Ｊｍｅ ． ｅｋ ｎ教授在 ２ ａ ｓ Ｈ ｃｍａ Ｊ ０世 纪 ７ Ｏ年代 中 期所从事 的关 于劳动 供给 的大 量研 究 。１７ ９ ４年 ， 他在
（ （ ｚ ） 如家庭收人、 婚否和知识程度等） 来拟定 出一个
“ 承受 费用 ” 。确诊病 人 只有 在发现 住 院费用 （ ） ｃ 不高
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（） １
（） ２ （） ３
选择住 院或其 他治疗 的这 部 分病 人 的 医疗 费用 ， 样 这
就发生 了样本选 择 偏 倚 。是 否住 院治 疗 是 一种 选 择 ， 每一个人 都会很 谨 慎地 评估 它的成 本 和 效益 ， 而不 太 可能 以丢硬币这 样完 全随机 的方式来 决定是 否住 院治 疗， 故而 缺失 的那 部 分应 该 发生 的 医疗 费 用通 常 不是