可达矩阵的Warshall算法实现

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安徽大学学报 （ 自然科学 版）
第３ ５卷
图 １所示 为一 有 向图 ， 称矩 阵 Ａ 为有 向图 Ｇ的邻 接矩 阵 则
ＶＩ Ｖ２
Ｖ４
Ｖ３
图 １ 有 向图 Ｇ
Ｆ ｇ １ Ｄｉｅ ｔ ｄ ｇ ａ ｈ ｉ． ｒｃｅ ｒ ｐ
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２１ ０ １年 ７月
安徽 大学学报（自然科学 版）
Ｊｕｎｌ ｆ ｎ ｕ Ｕ ｉｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ Ａ ｈ ｉ ｎ ｒ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ） ｖ ｓｙ ｕ ｎ ｉ
Ｊ ｌ ０ １ ｕｙ２ １
Ｖｏ ． ５ Ｎｏ ４ １３ ．
第３ ５卷 第 ４期
可达矩 阵的 Ｗａｓａ 算法 实现 ｒｈ ｌ ｌ
叶 红
（ 安徽工业 大学 计算机学院 ， 安徽 马鞍山 摘 ２ ３０ ） ４ ０ ０
要： 通过图的矩阵表示可 以得 到图的很 多重要性 质 ， 邻接 矩阵看作 图 的结 点集 的关 系矩 阵 ， 将
由此可 以产生可达矩 阵 ， 从而可 以反 映图中各结 点间是 否有路 ． 达矩 阵可用 Ｗａｓａ 算 法求得 ， 可 ｒ ｌ ｈｌ 作者 用Ｖ Ｂ实现 了该算法 ． 关键词 ： 图的矩阵 ； 邻接矩 阵 ； ｒ ａｌ 法 ； Ｂ； Ｗａｓ ｌ算 ｈ Ｖ 可达矩 阵
阵 也可 以用Βιβλιοθήκη Ｗａ ｈｌ算法 计算 得 到． ｒａ ｓ ｌ
１ 相 关 定 义 和 定 理
定义 １ 设 Ｇ＝ ， ） （ Ｅ 是一简单有向图， 结点集为 ＝ ， ， ， ）． ｛ … 构造矩阵 Ａ＝（ … ， 中： 口） 其
一
ｆ ， 邻接 ， １
口 ０ 邻 或 ｉ 不 曩 ， 者
Ｋｅ ｒ ｓ ｇａ ｈｍ ｔｘ ｄａｅ ｃ ａ ｘ ｙｗｏｄ ： ｐ ａ ，ａｊｃｎｙｍ ｔ ，Ｗａｓａ ｌｏ ｔｍ， Ｂ， ｅｃａ ｉｔ ｍ ｔｘ ｒ ｉ ｒ ｉ ｒ ｒ ｌ Ａｇｒｈ Ｖ ｒａｈ ｂｌｙ ａ ｈ ｌ ｉ ｉ ｒ ｉ
图论 是近 年来 发展 迅速 且应 用广 泛 的一 门新兴 学科 ， 最 早起 源 于 一些 数 学游 戏 的难 题 研究 ， 它 如 迷 宫 、 门博 奕 、 匿 棋盘 上 马 的路 线 、 四色 和 哈密顿 环球 旅行 等 问题 ． 图论 中许 多概 论 和定理 的建 立都 与 解 决这 些 问题 有关 ． 着实 际 的需 要 和科 学技 术 的发展 ， 近半个 世 纪 内 ， 随 在 图论 得 到 了迅 猛 的发展 ， 到 受
ｗｈ ｃ ｃ ｕ ｄ ｒ ｆｅ ｔ ｔｅ ｇ ａ ｈ ｂ ｔ ｅ ｈｅ ｎ ｄｅ ｆ ｔ ｒ ｒ ｏ ｄ ． Ｍａ ｒｘ ｃ ｕ ｄ ｂ ｂｔｉ ｅ ａ ｓ ａｌ ｉｈ、ｏ ｌ ｅｌ ｃ ｈ ｒ ｐ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｏ ｓ ｉ ｈｅ ｅ ｗｅ ｅ ｒ ａ ｓ ｔ ｏ ｌ ｅ ｏ ａｎ ｄ ｂｙ Ｗ ｒ ｈ ｌ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｍ ．Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ，ｔ ｌｏ ｉｈ ｉ ｅ ｎ ｅ ｌｏ ｉ ｈ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ｈｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｍｐｌｍｅ ｔ ｄ ＶＢ．
工程界和数学界的特别重视 ， 成为解决许多实际问题的基本工具之一． 用矩阵表示图 ， 便于用代数方法 来研究 图的性质及构造算法 ， 也便于用计算机来处理图． 图的矩阵表示 的常用形式有 ： 邻接矩阵、 可达矩 阵和关 联矩 阵 ． 邻接 矩 阵和 可达 矩 阵常用 于研 究 图的各 种 道路 问题 ． 者 研究 在 用邻 接矩 阵 表示 图 时 ， 作 考虑如何将邻接矩阵看作 图的结点集的关系矩阵 ， 这样可达矩阵即为 的传递闭包 ］实现可达矩 ，
收 稿 日期 ： １ — ０ １ ２ ０ １— ７ ０
基金项 目： 安徽 省教育厅 自然科学基金资助项 目（ Ｊ０ ８ １５ Ｋ２０Ｂ０ ） 作者简介 ： 叶 红（ ９ １ ） 女 ， １７ 一 ， 安徽桐城人 ， 安徽工业大学讲师 ， 硕士． 引文格式 ： 叶红 ． 可达矩阵 的 Ｗａｓａ 算法实现 ［ ］ 安徽大学学 报 ： ｒ ｌ ｈｌ Ｊ． 自然科学版 ， １ ，５ ４ ：１ ３ ２ ｉ３ （ ） ３ — ５ ０
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中图分类号 ：Ｐ９ Ｔ３ １ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：００ ２ ６ （０ １０ － ０ １ ０ １０ — １２ ２ １ ）４ ０ ３ － ５
Ｒｅ ｃ ａ ｉｉｙ ｍ ａ ｒｘ ｂ ａ ｓ ａ ｌａ ｇ ｒｔ ａ ａ ｈ ｂ ｌ ｔ ｉ ｙ Ｗ ｒ ｈ ｌ ｌｏ ｉｍ ｔ
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