电力系统运行稳定性的基本概念

是判断各发电机之间是否同步运行的依据。
3 静态稳定的基本概念
P
a
P P0
a
a
b b b
a a
b b
正常运行时：发电机的输入机械功率和输出电磁功率达到平衡。
a点：a 电磁功率增大（扰动） a 机组减速 a a a
机组加速 a 以a为中心，来回振荡 稳定在a点
结论：a为稳定运行点。 b点： b 电磁功率增大（扰动） b
7 发电机转子运动方程
d d2 JA J dt J d2t Ma MT Me
其中： J 为转动惯量， A 为角加速度，M T 为原动机转矩，Me 为发电机的
电磁转矩。
写成标么制的转子状态方程为：
d dt
N
d dt
N TJ
Ma*
其中： 为功角，N为基准转速，TJ 为惯性时间常数，
TJi N
d2i dt 2
MTi Mei
1 i
(PTi Pei )
Pei 最为复杂，它不仅与本机有关，还与网络结构和其他发电机有关。
8 简单电力系统的功率特性
8－1 隐极式发电机的功率特性
对以下单机－无穷大系统：
Eq
G
jXL Eq
jXd jXT1 jXL
I
V jXT2
jIX d
jIXd cos
V2 Xd
当电势 Eq 和电压V恒定时，单击无穷大系统的功率特性曲线见下图。
P、Q PEqm
QEq PEq PV
900
QV
当发电机无励磁调节时，电势 Eq 为常数。此时极限功率为
PEqm
EqV Xd
对应的功角为90。
一般情况下，可按 dP 0 的条件来确定功率极限值以及对应的功角。 d
8－2 凸极发电机的功率特性
9 复杂多机电力系统的功角特性：
任意一台发电机的功率特性的通式：
PGi
E
2 Gi
Zii
sin ii
n j1, ji
E Gi E Gj Zij
sin
ij ij
QGi
E
2 Gi
Zii
cos
ii
n j1, ji
E Gi E Gj Zij
cos
ij ij
其中，ii 和 ij 为相应阻抗角的余角，即：
EQ
V
QVXq V
2
PVXq V
2
arctg
V
PV Xq QVX
/V q /
V
经推导，用 Eq 表示的功率特性为：
PEq
EqV sin Xd
V2 2
Xd Xq XdXq
sin 2
P
PEqm
900
Eqm
特点：与隐极发电机相比，多了一项与发电机电势 Eq ，即励磁无关的两倍
电力系统的频率是由系统的有功平衡决定的。
如果系统发生故障，或解列后的局部系统有功功率发生较大的缺额，频率就 会大幅度的下降。如不采取措施，就会发生频率崩溃；
当系统频率发生变化时，发电机的出力和负荷都会发生变化，这就是频率调 节效应，用电力系统的频率调节效应系数来表示。
电力系统或被解列后的局部系统出现较大有功功率缺额时频率大幅度下降， 影响汽轮发电机组出力下降或跳闸，造成频率进一步下降，系统有功功率进一 步减少的恶性循环，使电力系统或局部系统大停电。这种现象称之为频率崩溃， 它是电力系统最严重的故障，因为它使整个系统或解列的局部系统瓦解，失去 全部负荷。
E&Q V& j&IX q 1.0 j0.664 37.040 1.75 1.7 j0.928 1.93728.630
Id I sin( ) 0.664 sin( 37.040 28.630 ) 0.605
Eq EQ ( X d X q )Id 1.937 0.7 0.605 2.36
TJ
@JN2 SB
惯性时间常数的物理意义：当发电机空载时。如原动机将一个数值等 于额定转矩的恒定转矩加到转子上，则转子从静止状态启动到额定转速
所需要的时间，就是发电机的额定惯性时间常数。
从一般的计算手册得：
TJN
2.74GD2 n 2 SN
103
其中：TJN的单位为s（秒），GD2为反映发电机转动部分质量和尺寸的量，
28.630
PEq
EqV Xd
sin
V2 2
Xd Xq Xd Xq
sin 2
2.36 1.0 sin 1.02 2.45 1.75 sin 2
2.45
2 2.45 1.75
0.96 sin 0.082 sin 2
以 28.630代入上式，得
PEq 0.96 sin 28.630 0.082 sin 57.260 0.53
V
I
jIXd sin
Xd
Xd
XT1
1 2
XL
XT2
根据 P Pe VI cos Q Qe VI sin
得发电机电势点 Eq 的有功功率和无功功率为：
Pe
EqV Xd
sin
Qe
Eq2 Xd
EqV Xd
cos
发电机输送到系统的功率为：
PV
EqV Xd
sin
QV
EqV Xd
cos
特点：凸极发电机的纵轴和横轴不对称，Xd Xq
Xd Xd XTL
Xq Xq XTL
采用等值隐极机法，用计算电势 EQ 和
Xq 表示凸极发电机的等值电路，可得
含凸极发电机的简单电力系统的功率方程：
Eq EQLeabharlann jIX q VjIXq cos
jIXq sin
I
PEQ
EQV sin Xq
若给定系统的运行状态，可由 PV 和 QV ，计算 EQ 和 ：
V
在右半段，随着电压的降低，负荷从电力系统吸收的有功功率增加，系统总是 稳定的。而在左半段，随着电压的下降，负荷得到的功率减少，导致电压继续 下降，直至电压崩溃。可见，右半段为“电压稳定区”，左半段为“电压不稳定区”
负荷节点静态电压稳定的判据：P和V的变化符号相反，即：
dP 0 dV
6 频率稳定的基本概念
a c max
b c 在 d 点， 0
c 以 c 点为中心振荡
结论：从a点经过振荡，最后稳定在c点稳定运行。
第二种可能：a b c d 越过 e 点
继续加速，直至失去同步
结论：从a点开始振荡，幅值逐渐增大，直至失去同步。
暂态稳定的基本概念：电力系统具有暂态稳定性，是指电力系统在正常运 行时受到一个大扰动后，能从原来的运行状态（平衡点），不失同步的过渡 到一个新的运行状态，并在新的运行状态下稳定运行（或者是经过多个大扰 动后又回到原来的运行状态）。
V
V QX d
1.98
V
PEq
EqV Xd
sin
2.37 1.0 2.45
0.97
sin
以 33.30代入上式，得
PEq 0.97 sin 33.30 0.53
（2） X q X q X 1.1 0.65 1.75
%I
V%S&
0.53 j0.4 100
0.664 37.040
第9章 电力系统运行稳定性的基本概念
内容提要： 简述电力系统稳定性的含义和分类； 介绍静态稳定、暂态稳定及电压稳定的基本概念； 导出同步发电机转子运动方程； 电力系统的电磁功率特性；
重点： 功角、静态稳定、暂态稳定及电压稳定的基本概念； 同步发电机转子运动方程； 电力系统的电磁功率特性；
难点： 简单电力系统的电磁功率特性；
暂态稳定的判定：根据电力系统受到扰动后发电机转子的相对运动情况， 即功角的变化情况来判断。
如果功角经过振荡后能稳定在某一个数值，表明发电机组之间恢复同步运 行，系统具有暂态稳定性；
如果电力系统在大扰动后，功角不断增大，表明发电机组之间已失去同步， 系统失去了暂态稳定性。
5 电压稳定的基本概念
“电压崩溃”现象：长大输电线的末端电压会随着负荷功率的增大而缓慢下 降，当负荷功率达到一定的极限时，节点电压将发生不可控制的急剧下降。
X XT 1 X L XT 2 0.65 V& 100
解： （1） X d X d X 1.8 0.65 2.45
Eq
(V QX d )2 ( PX d )2
V
V
( 1.0 0.4 2.45 )2 ( 0.53 2.45 )2 2.37
1.0
1.0
tg 1 V tg 1 PX d / V tg 1 1.3 33.3
单位为 tgm2，n为转速（r/min），SB 为发电机额定容量（KVA）。
在多机电力系统的稳定计算中，确定系统统一的基准功率后，还必须将各发 电机的额定惯性时间常数归算到统一基准值的标么值：
TJi
TJNi
SNi SB
发电机转子运动方程是电力系统稳定分析计算中最基本的方程。在多机系统
中，对第i台发电机有：
1 系统稳定性的基本概念
同步运行状态：指系统中所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。 此时，表征系统运行状态的参数接近不变，称系统处于稳定运行状态。
电力系统同步稳定性：指电力系统在运行中受到微小的或大的扰动之后能否 继续保持系统中的同步电机（主要是同步发电机）间同步运行。
同步运行稳定性的判据：根据受扰后系统中并联运行的同步发电机转子之间 的相对位移角的变化规律来判断。因此又称功角稳定性。
任一台发电机的功率特性，是它与其余所有发电机的转子间的相对角的函数， 是一个多变量函数，因此画不出平面的功率特性。
小结： 功角的基本概念 静态稳定的基本概念 暂态稳定的基本概念 电压稳定的基本概念 频率稳定的基本概念 同步发电机转子运动方程 简单电力系统的电磁功率特性
jXd jXT1 jXL
I
V jXT2
jIX d
jIXd cos
V
I
jIXd sin
图示简单电力系统：
1 Xd Xd XT1 2 XL XT2
根据相量图：
IXd cos Eq sin
发电机输出有功功率：
P Pe VI cos
得：
Pe
EqV Xd
sin
可见，当发电机电势 Eq 和受端电压 V 一定时，传输功率 Pe 是角度 的
电力系统电压失稳：长大干线在传输大量功率时，受端系统的电压会下降， 有时会出现不可逆转的电压持续下降，或电压长期滞留在安全运行所不能容忍 的低水平上而不能恢复。
电力系统稳定性的破坏，会造成大量用户供电中断，甚至整个系统瓦解，后果 非常严重。（如美国的8.14大停电）
2 功角的基本概念
Eq
G
jXL Eq
正弦函数，角度 是电势 Eq 和电压 V 的夹角，因与功率有密切的关系，
又称为“功角”或“功率角”。传输功率与功角的P关e 系f ()
，称为“功角特性”
或“功率特性”。
Pe
功角 是电势 Eq 和电压 V 的相位差，
它除了表征系统的电磁关系之外，还表示
Pe f ()
各发电机转子之间的相对空间位置。而各 发电机转子之间的相对运动的性质，恰好
功角的项，该项是由于发电机纵、横轴磁阻不同所引起的，称为磁阻功率。
磁阻功率的出现，使功率与功角成非正弦关系。由 dP d 0 即可求出极限 功角以及与之对应的功率极限 PEqm 。
例9－1 试求单机无穷大系统的功角特性。
（1）隐极机， X d 1.8; （2）凸极机，X d 1.8, X q 1.1
电压失稳与负荷的动态特性密切相关，电压失稳是负荷失稳的一种外在表 现。
在实际的电力系统中，电压失稳通常发生在系统遭受大扰动、发电机保持 了暂态稳定性的故障后的运行状态下。
✓1978、12，法国电网电压崩溃 ✓1987、7，日本东京电网电压崩溃
单端供电网络受端有功功率和电压的关系：
P
Pm
不稳
稳定
Vcr
G
jXL Eq
jXd jXT1 jXL
I
V jXT2
正常运行时：
PI
EqV XdI
sin
切除一回线时：
PII
EqV Xd II
sin
XdI
Xd
XT1
1 2
XL
XT2
XdII Xd XT1 XL XT2
由于 XdI XdII
所以
PI PII
P
P P0
d a
c
b
PI
e
PII
第一种可能：a
b 电磁功率减小（扰动） b
机组加速 机组减速
直到失去同步
a
结论：b为非稳定运行点。
电力系统静态稳定的基本概念：是指电力系统在运行中受到微小扰动后，独立 的恢复到它原来的运行状态的能力。
简单电力系统静态稳定的判据：电磁功率增量和功角增量总具有相同的符号。
Pe 0
写成极限形式：
dPe 0 d
4 暂态稳定的基本概念： 分析双回线突然切除一条输电线的情况。
ii
900
arctg
Xii R ii
ij
900
arctg
Xij R ij
式中，输入阻抗 Zii 是节点导纳矩阵自导纳 Yii 的倒数，转移阻抗 Zij是节点 导纳矩阵互导纳 Yij 的负倒数。
复杂多机电力系统发电机功率特性的特点：
任一台发电机输出的电磁功率，都与所有发电机的电势及电势间的相对角 有关，因此任何一台发电机组的运行状态的变化，都要影响到所有其余发电 机的运行状态；