10 非线性分析解析

3、材料非线性-弹塑性
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3、材料非线性-弹塑性
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屈服准则:
屈服准则用于把多轴应力状态和单轴情况联系起来。
-试样的拉伸实验提供单轴数据，可以绘制成一维应力-应变
曲线，已在前面介绍过。
-实际结构一般是多轴应力状态。屈服准则提供材料应力状
态的标量不变量，可以和单轴情况对比。
应力状态可分解为静水压力(膨胀)和偏差(变形)分量。静水压应力和体积改变能有关，而 偏差应力和形状改变有关。von Mises 屈服准则说明只有偏差分量 {s} 引起屈服。
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若在 3D 主应力空间中画出, von Mises 屈服面是一个圆柱体。
圆柱体以? 1=? 2=? 3 为轴排列。 注意如果应力状态在圆柱体内，
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工程和真实应力应变 :
-工程应力 -应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力 -应变，因 为它们是材料状态更具代表性的度量。
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工程和真实应力应变 (续): 如果引入工程应力-应变数据，则可以用下面的公式把这些值转换为真实应 力-应变:
达到屈服应变的两倍以前:
? 弹性回顾:
? 讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。
– 弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全 恢复到原来的形状。
– 从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因 为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应 变往往是小的。
– 金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:
不发生屈服。这意味着如果材料 在静水压力下 (? 1=? 2=? 3), 再大 的静水压力也不会引起屈服。
从另一个角度看，偏离
(? 1=? 2=? 3) 轴的应力参与计算 von Mises 应力 {s}。
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3、材料非线性-弹塑性
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塑性回顾 :
延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。
超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。
如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力 (偏差应力A)dv 引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子 重新排列得到新的相邻元素 , 从而导致不可恢复塑性应变。
值得注意的是 , 与弹性不同 , 滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件 ) 。
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塑性回顾 (续):
-因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守( 路径相关) 过程。 -延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。 -弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点 的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩 Adv
发生颈缩以前:
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? ? ln 1 ? ?eng
超过颈缩: 在颈缩处没有工程和真实应力-应变转换公式。必须测量瞬时的横截面。
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注意，仅对应力转换，有以下假设: 材料是不可压缩的 (大应变可接受的近似值) 假设试样横截面的应力均匀分布。
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塑性流动法则:
.塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。
.流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。
-即, 它定义单独的塑性应变分量 (expl, eypl 等) 如何随屈服发展而变化
式中 {s} 是偏差应力， ? m 是静水应力
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2、几何非线性
1-几何非线性
典型的应用包括大变形和屈曲分析；
通过将求解设置细节面板中的大变形设置为 On，则表明打开了大变形，其中包括大转动 ，小应变，大应变，小转动，旋转软化。
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3、材料非线性-弹塑性
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常用的屈服准则是von Mises 屈服准则 (也称为八面体剪切应力或变形能 准则)。von Mises 等效应力定义为:
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写成矩阵形式 1
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非线性分析
1、概述
1-几何非线性 典型的应用包括大变形和屈曲分析； 2-材料非线性 弹塑性分析（ Plasticity ） 超弹分析（ Hyperelastic ） 蠕变分析（ Creep） 衬垫材料（ Gasket ） 粘弹性分析（ Viscoelastic ） 形状记忆合金材料（ Shape Memory Alloy ） 3-状态非线性 典型的应用为接触分析，单元生死
从轴 s1=s2=s3 的角度看，von Mises 屈服准则如下所示。
在屈服面内，如前面提到的，行为是弹性的。注意多轴应力状态可以位于 圆柱体内的任意处。在圆柱体边边缘(圆) 发生屈服。没有应力状态能位于
圆柱体外。 强化规律描述圆柱体如何随屈服变化。
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?
塑性 弹性
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主应力空间
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? 2 单轴应力－应变
，所以材料响应随着应变增加变为 几乎不可压缩 。
?
屈服点 ? y
卸载
弹性
塑性
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3、材料非线性-弹塑性
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率无关塑性 :
?如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为 率无关 。
–低温时(< 1/4 或 1/3 的熔点温度 )大多数材料呈现率无关行为和 低应变速率。
–蠕变和粘塑性处理金属中率相关塑性。