几何图形初步整合提升密码

专训一：线段或角的计数问题

名师点金：

1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．

2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．

3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．

线段条数的计数问题

1．先阅读文字，再解答问题．

(第1题)

如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．

(1)如图③，在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；

(2)如图④，在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋

______＝______(条)；

(3)如图⑤，在一条直线上取n个点(n≥2)，共有______条线段；

(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？

平面内直线相交所得交点与平面的计数问题

2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面

最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．

(第2题)

列表如下：

(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________；

(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；

(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？

关于角的个数的计数问题

3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：

(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？

(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？

(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？

(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？

(第3题)

专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用

名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．

分类思想在线段的计算中的应用

1．已知线段AB ＝12，在AB 上有C ，D ，M ，N 四点，且AC ∶CD ∶DB

＝1∶2∶3，AM ＝12AC ，DN ＝1

4DB ，求线段MN 的长．

2．如图，点O 为原点，点A 对应的数为1，点B 对应的数为－3. (1)若点P 在数轴上，且PA ＋PB ＝6，求点P 对应的数； (2)若点M 在数轴上，且MA ∶MB ＝1∶3，求点M 对应的数；

(3)若点A 的速度为5个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，点O 恰为线段AB 的中点？

(第2题)

分类思想在角的计算中的应用

3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.

(1)求∠AOB的度数；

(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

(第3题)

4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.

(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系；

(2)若OC在∠AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)

(第4题)

专训三：几何初步中几种常见热门考点

名师点金：本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础．本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、射线、线段及角的有关计算．

立体图形的识别

1．在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是()

A．①②③④⑤B．②和③

C．④D．④和⑤

2．下列立体图形中，是柱体的是________．(填序号)

(第2题)

立体图形的展开图及从不同方向看立体图形

3．(2015·泰安改编)如图所示的四个几何体，其中从左面看与从上面看相同的几何体共有()

(第3题)

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．一个由n个大小相同的小正方体组成的几何体，分别从正面和上面看所得到的图形如图所示，则n的所有可能的值之和为________．

(第4题)

截几何体

5．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是()

(第5题)

6．用平面截一个长方体，下列截面中：①三角形；②长方形；③正方形；

④梯形．其中一定能够截出的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

7．用平面截一个几何体，如果可以截得如图①所示的截面，则这个几何体可能是________；如果可以截得如图②所示的截面，则这个几何体可能是

________．

(第7题)

直线、射线、线段及角的相关概念及计算

8．下列关于作图的语句中正确的是()

A．画直线AB＝10厘米

B．画射线OB＝10厘米

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

9．有下列说法：

(1)两条射线组成的图形叫做角；

(2)一条射线旋转而成的图形叫做角；

(3)两边成一条直线的角是平角；

(4)平角是一条直线．

其中正确的个数是()

A．1B．2C．3D．4

10．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝1

3AB＝错误!CD，线段AB，CD