传热学微尺度ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建立和求解Boltzmann方程的主要动机源于两 类应用：其一是为了在当材料内能量载子的平均自 由程远小于问题的特征尺寸时，能够从微观模型导 出介质的宏观行为，所以这些应用是统计力学基本 问题的一种特殊情形，而统计力学的任务 就是在物
6
二、Boltzmann输运理论
质原子结构及其宏观连续介质行为之间建立一个桥 梁，此方面的典型应用是解释气体的宏观行为，并 从分子对相互作用定理计算出黏度及热传导系数。 Boltzmann方程的第二类应用是在平均自由程与特 征几何尺寸相比不再能忽略时对宏观介质的描述。 很明显，在这样的条件下，人们不再能指望介质的 “宏观行为”能够轻易地用密度、比热容、热导率 等量来描述，虽然这些概念仍然是有意义的，且最 后结果仍要借助于物体的可测量如温度来衡量。所 以，在这些条件下，Boltanann方程作为一个可涵 盖整个传热行为的方程而占有特别重要的地位。
4
二、Boltzmann输运理论
1、概述
众所周知，在动力学理论中，空间和时间内 的局域热平衡是一个隐含的固有假没。设体积的 特征长度为lr，时间尺度为τr，则当物体的尺寸 L=lr,或真实时间t≈τr ，也或二者兼有时，则动力 学理论不再成立，这是因为此时局域平衡假设不 再有效，为此需要一个更基本的理沦。 Boltzmann输运方程正是这样一种理论，它被认为 是现有方法中用来分析微尺度能量输运现象的最 具有普遍适用性、最基本和强有力的工具，虽然 其最初的主要目的是用作气体研究，但发展至今 已被推广用于范围极其广泛的各类介质。
加速度矢量口的分量。
vdt , t
dt )
f (v, r, t)dv dt
f t
scat
d
v
d
r
d
t
两边同除以dvdrdt并令dt趋于零，则可导出关于f
的Boltzmann方程，即
f t
vx
f x
vy
f y
vz
f z
ax
f vx
a论
t时落人体积单元r，dr及速度范围在v，dv内的分
子数为f(v，r，t) dvdr(其中f为分子的分布函数)，
经过时间间隙dt后，若分子碰撞的效应可以忽略，
则同样的分子而非其他分子的集合将占据体积
r+vdt，dr，且速度在v+adt，dv。范围，这时的分
子集合数为f(v+adt，r+vdt，t+dt)dvdr。后期集合
中的分子数一般与前期集合不同，因为碰撞分子
会使初始集合中的分子过程偏离，它也会导致其
他分子偏转从而使之成为末态集合分子。所以，
后期集合中的分子净增量与dvdrdt成正比，并可由
表示。于是有
f t
scat
dvdrdt
9
二、Boltzmann输运理论
f (v adt , r
7
二、Boltzmann输运理论
2、Boltzmann方程的简单推导
这里以气体介质为例来加以说明。不过， 如下推导对于流体和固体介质也是适用的。在推 导过程中，分子之间的碰撞假设仅占其生命周期 的非常小的一部分，这意味着只有双分子碰撞是 重要的。
考虑气体中每一分子受外力ma(m为分子质 量，a为分子加速度)作用，其大小可以是位置r 和时间t但非速度v的函数，在时间t和t+dt山之间， 不与其它分子发生碰撞的分子的速度v将变为 v+adt，且其位置矢量r变为了r+vdt，则在时刻
3
一、导言
极具普适性和有效性的工具；而分子动力学方法则用 于揭示那些量子力学效应不明显时的物理现象的分子 特征，它们也对分子统计理论，如Boltzmann方法及 直接Monte-Carlo模拟法，提供分子碰撞动力学方面 的知识；直接Monte-Carlo模拟则是一种计算微尺度 器件内(通常其Knudsen数较大)尤其是稀薄气体流的 流动和传热问题的方法；对于具有量子效应的物理过 程，如光与物质的相互作用、金属材料中的热传导问 题等，应采用量子分子动力学方法，并通过同时求解 分子动力学方程及量子力学方程如Schrodinger方程 来加以分析。本章内容将简要介绍这几类方法的要旨， 它们是开展微米/纳米尺度传热学研究的重要理论基 础。
az
f vz
f t
scat
或
Df
f t
scat
(4.2)
(4.1)
其中Df表示式(4.1)左边项，按矢量符号表示为
Df f v f a f
(4.3)
t r v
10
二、Boltzmann输运理论
其中vx,vy,vz为速度矢量v的分量，而ax，ay，az为
第四章 微米/纳米尺度传热学
微米/纳中米的尺基本度分传析方热法学
1
第四章 微米/纳米尺度传热学 中的基本分析方法
一、导言 二、Boltzmann输运理论
三、分子动力学理论 四、计算流体流动问题的直接Monte-Carlo模
拟方法 五、量子分子动力学方法
2
一、导言
微米/纳米尺度传热问题本身的微观特点使得传 统分析方法受到极大挑战，此时建立在宏观经验上的 唯象模型不再十分有效。虽然在某些问题上，对二些 传统流体力学、传热学理论及其相应的基本方程和界 面条件作适度修正后，也可达到分析某些微系统传热 问题的目的，但这种应用的范围受到很大的限制。要 认识微米/纳米尺度范围内的传热规律，需要从微观的 能量输运本质着手，以便揭示材料微结构中的动量和 能量输运机制。按照从连续介质现象到量子现象的特 征尺寸，迄今比较适合于分析微传热和流动问题的主 要方法有如下几类：Boltzmann方程方法、分子动力学 方法、直接Monte-Carlo模拟方法及量子分子动力学方 法等。其中Boltzmannn方法被公认为是一种
5
二、Boltzmann输运理论
该理论所具备的普适性令人惊讶，这是因为几乎 所有宏观输运方程，如Fourier定律、Ohm定律、 Fick定律及双曲型热传导方程等，均可由该方程 导出，而且一些输运方程，如辐射输运方程及质 量、动量及能量守恒方程等，也均可从Boltzmann 方程导出，且对于流体、固体，多相系统等均具 有良好的适应性。
6
二、Boltzmann输运理论
质原子结构及其宏观连续介质行为之间建立一个桥 梁，此方面的典型应用是解释气体的宏观行为，并 从分子对相互作用定理计算出黏度及热传导系数。 Boltzmann方程的第二类应用是在平均自由程与特 征几何尺寸相比不再能忽略时对宏观介质的描述。 很明显，在这样的条件下，人们不再能指望介质的 “宏观行为”能够轻易地用密度、比热容、热导率 等量来描述，虽然这些概念仍然是有意义的，且最 后结果仍要借助于物体的可测量如温度来衡量。所 以，在这些条件下，Boltanann方程作为一个可涵 盖整个传热行为的方程而占有特别重要的地位。
4
二、Boltzmann输运理论
1、概述
众所周知，在动力学理论中，空间和时间内 的局域热平衡是一个隐含的固有假没。设体积的 特征长度为lr，时间尺度为τr，则当物体的尺寸 L=lr,或真实时间t≈τr ，也或二者兼有时，则动力 学理论不再成立，这是因为此时局域平衡假设不 再有效，为此需要一个更基本的理沦。 Boltzmann输运方程正是这样一种理论，它被认为 是现有方法中用来分析微尺度能量输运现象的最 具有普遍适用性、最基本和强有力的工具，虽然 其最初的主要目的是用作气体研究，但发展至今 已被推广用于范围极其广泛的各类介质。
加速度矢量口的分量。
vdt , t
dt )
f (v, r, t)dv dt
f t
scat
d
v
d
r
d
t
两边同除以dvdrdt并令dt趋于零，则可导出关于f
的Boltzmann方程，即
f t
vx
f x
vy
f y
vz
f z
ax
f vx
a论
t时落人体积单元r，dr及速度范围在v，dv内的分
子数为f(v，r，t) dvdr(其中f为分子的分布函数)，
经过时间间隙dt后，若分子碰撞的效应可以忽略，
则同样的分子而非其他分子的集合将占据体积
r+vdt，dr，且速度在v+adt，dv。范围，这时的分
子集合数为f(v+adt，r+vdt，t+dt)dvdr。后期集合
中的分子数一般与前期集合不同，因为碰撞分子
会使初始集合中的分子过程偏离，它也会导致其
他分子偏转从而使之成为末态集合分子。所以，
后期集合中的分子净增量与dvdrdt成正比，并可由
表示。于是有
f t
scat
dvdrdt
9
二、Boltzmann输运理论
f (v adt , r
7
二、Boltzmann输运理论
2、Boltzmann方程的简单推导
这里以气体介质为例来加以说明。不过， 如下推导对于流体和固体介质也是适用的。在推 导过程中，分子之间的碰撞假设仅占其生命周期 的非常小的一部分，这意味着只有双分子碰撞是 重要的。
考虑气体中每一分子受外力ma(m为分子质 量，a为分子加速度)作用，其大小可以是位置r 和时间t但非速度v的函数，在时间t和t+dt山之间， 不与其它分子发生碰撞的分子的速度v将变为 v+adt，且其位置矢量r变为了r+vdt，则在时刻
3
一、导言
极具普适性和有效性的工具；而分子动力学方法则用 于揭示那些量子力学效应不明显时的物理现象的分子 特征，它们也对分子统计理论，如Boltzmann方法及 直接Monte-Carlo模拟法，提供分子碰撞动力学方面 的知识；直接Monte-Carlo模拟则是一种计算微尺度 器件内(通常其Knudsen数较大)尤其是稀薄气体流的 流动和传热问题的方法；对于具有量子效应的物理过 程，如光与物质的相互作用、金属材料中的热传导问 题等，应采用量子分子动力学方法，并通过同时求解 分子动力学方程及量子力学方程如Schrodinger方程 来加以分析。本章内容将简要介绍这几类方法的要旨， 它们是开展微米/纳米尺度传热学研究的重要理论基 础。
az
f vz
f t
scat
或
Df
f t
scat
(4.2)
(4.1)
其中Df表示式(4.1)左边项，按矢量符号表示为
Df f v f a f
(4.3)
t r v
10
二、Boltzmann输运理论
其中vx,vy,vz为速度矢量v的分量，而ax，ay，az为
第四章 微米/纳米尺度传热学
微米/纳中米的尺基本度分传析方热法学
1
第四章 微米/纳米尺度传热学 中的基本分析方法
一、导言 二、Boltzmann输运理论
三、分子动力学理论 四、计算流体流动问题的直接Monte-Carlo模
拟方法 五、量子分子动力学方法
2
一、导言
微米/纳米尺度传热问题本身的微观特点使得传 统分析方法受到极大挑战，此时建立在宏观经验上的 唯象模型不再十分有效。虽然在某些问题上，对二些 传统流体力学、传热学理论及其相应的基本方程和界 面条件作适度修正后，也可达到分析某些微系统传热 问题的目的，但这种应用的范围受到很大的限制。要 认识微米/纳米尺度范围内的传热规律，需要从微观的 能量输运本质着手，以便揭示材料微结构中的动量和 能量输运机制。按照从连续介质现象到量子现象的特 征尺寸，迄今比较适合于分析微传热和流动问题的主 要方法有如下几类：Boltzmann方程方法、分子动力学 方法、直接Monte-Carlo模拟方法及量子分子动力学方 法等。其中Boltzmannn方法被公认为是一种
5
二、Boltzmann输运理论
该理论所具备的普适性令人惊讶，这是因为几乎 所有宏观输运方程，如Fourier定律、Ohm定律、 Fick定律及双曲型热传导方程等，均可由该方程 导出，而且一些输运方程，如辐射输运方程及质 量、动量及能量守恒方程等，也均可从Boltzmann 方程导出，且对于流体、固体，多相系统等均具 有良好的适应性。