逆命题和逆定理

同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
例2
说出命题“如果一个四边形是平行四边形，
那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角 线分成两个全等三角形，那么这个四边形是 平行四边形”
解
这个逆命题是假命题，举反例证明如下：
×
（4）真命题的逆命题是真命题。×
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明 这个逆命题是真命题。 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真 命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 题 通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题
平行四边形的两组对边分别相等。 (平行四边形的性质定理) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
A D
B
如图，在四边形ABCD中， AB=AD=3，BC=CD=4， AC=AC，则Δ ABC≌ΔADC。
C
但它的两组对边不互相平行，所 以四边形ABCD不是平行四边形， 故这个逆命题是假命题。
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题． 2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆
定理，请说出逆定理： （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形的对角线互相平分
（2）三角形的中位线平行于第三边。 （3）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（4）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
A C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC
∵PA=PB，PO⊥AB，AB于点O。∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。