统计量与抽样分布习题

统计量与抽样分布习题

1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

2．第1题中，如果我们希望Y 与μ的偏差在盎司之间的概率达到，应当抽取多大的样本

3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差2

σ=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2S ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=n i i Y Y n S 12211，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证2S 落入其中是有用的，试求1b 和2b ，使得()

90.0221=≤≤b S b P 。 4．621,,,Z Z Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量6=n 的一个样本，试确定常

数b ，使得95.0612=⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤∑=i i b Z P 选择题：

1． 设n X X X ,,,21 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量 ()∑∑==-==n i i n

i i X X n S B X n X A 122

11.1. ()[]

21.∑=-n i i X E X C ()∑=--=n i i X X n S D 122

11. 2． 下面不是次序统计量的是

A ．中位数

B ．均值

C ．四分位数

D ．极差

3．抽样分布是指

A ．一个样本各观测值的分布

B ．总体中各观测值的分布

C ．样本统计量的分布

D ．样本数量的分布

4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为

A ．μ

B ．X

C ．2

σ D ．n 2

σ 5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为

A ．μ

B ．X

C ．2

σ D ．n 2

σ 6．从均值为μ、方差为2

σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n 的样本则

A ．当n 充分大时，样本均值X 的分布近似服从正态分布

B ．只有当30

C ．样本均值X 的分布与n 无关

D ．无论n 多大，样本均值X 的分布都为非正态分布

7．从一个均值10=μ、标准差6.0=σ的总体中随机选取容量为36=n 的样本。假定该总体并不是很偏的，则样本均值X 小于的近似概率为

A ．

B ．0.1268

C ．

D ．

8．假定总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布

A ．服从非正态分布

B ．近似正态分布

C ．服从均匀分布

D ．服从2χ分布

9．从服从正态分布的无限总体中分布抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本的均值的标准差

A ．保持不变

B ．增加

C ．减小

D ．无法确定

10．总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分布为

A ．50,8

B ．50,1

C ．50,4

D ．8,8

11．某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假定从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是

A ．正态分布，均值为250元，标准差为40元

B ．正态分布，均值为2500元，标准差为40元

C ．右偏，均值为2500元，标准差为400元

D ．正态分布，均值为2500元，标准差为400元

12．某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为。如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为

A ．正态分布，均值为22，标准差为

B ．分布形状未知，均值为22，标准差为

C ．正态分布，均值为22，标准差为

D ．分布形状未知，均值为22，标准差为

13．在一个饭店门口等待出租车的时间为左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值服从

A ．正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟

B ．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟

14．某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检验，则样本均值为

A．抽样的标准差为4小时

B．抽样分布近似等同于总体分布

C．抽样分布的中位数为60小时

D．抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时

15．假定某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是

A．抽样分布的标准差等于3

B．抽样分布近似服从正态分布

C．抽样分布的均值近似为23

D．抽样分布为非正态分布

16．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的期望值为

A．150 B．200 C．100 D．250

17．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差为

A．50 B．10 C．5 D．15

18．假定总体比例为，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为A． B．0.05 C． D．

19．假定总体比例为，采取重复抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望为

A． B．0.4 C． D．

20．样本方差的抽样分布服从

χ分布 C．F分布 D．未知

A．正态分布 B．2

21．大样本的样本比例的抽样分布服从（）。

χ分布

A．正态分布 B．t分布 C．F分布 D．2

22．大样本的样本比例之差的抽样分布服从（）。

χ分布

A．正态分布 B．t分布 C．F分布 D．2