2第一章 制图基本知识 1.3 几何作图
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（1） 圆弧与直线连接
类别 图 用圆弧连接锐角或钝角
R
T
R
R
用圆弧连接两已知直线
用 圆 弧 连 接 直 角
R
O
R
O
T
O
R
R
例 作 图 步 骤
T
R
R
T
R
T
T
1.作与已知两边分别相距为R 的平行线，交点即为连接弧圆心； 2.过O点分别向已知角两边作垂 线，垂足T1、T2即为切点； 3.以O为圆心，R为半径在两切 点T1、T2之间画连接圆弧。
1.以直角顶点为圆心，R为半径 作圆弧交直角两边于T1和T2； 2.以T1和T2为圆心，R为半径作圆 弧相交得连接弧圆心O； 3.以O为圆心，R为半径在切点T1 和T2之间作连接弧。
(2) 圆弧与圆弧连接
类 别 作 图 步 骤
用圆弧连接两已知圆弧
内连接
1.分别以O1．O2为圆心,R-R1．R-R2为 半径画弧,交得连接弧圆心O; 2.分别连OO1．OO2并延长交得切点 T1．T2 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求 。
2.分规试分法
例：若将已知线段AB三等分，其作图方法和步聚如下:
A
CB A
B
二. 等分圆周
1.圆周的四、八等分
圆周的四、八等分，可用丁字尺与 45°三角板直 接作出：
1
8 1 2
4
2
7 6 4 5
3
3
2.圆周的三、六等分
(1) 用丁字尺与30°～60°三角板作圆周出三、六等分：
1
1
2 3 5 4
一.等分线段
1.平行线法
例：将已知线段ＡＢ五等分。
A
B
AAA
4 2 3 ′ 4′ ′ ′ 1′ 2′ 3′ 4′ 1 2 3 ′ ′ ′ BBB AAA B B B A A A 1′ BBB 111 111 222 222 333 333 444 444 5 5 5 5C C 5 5C C CCC C C
几何形体的形状各有不同，但其投 影图形都是由各种基本的几何图形所组 成。所以，绘制工程图样应当首先掌握 常见几何图形的作图原理、作图方法， 即本节课所学内容：几何作图方法。
1.3 几何作图
根据已知条件画出所需要的平面图形的过 程称为几何作图。几何作图是绘制各种平面图 形的基础，也是绘制各种工程图样的基础。 在制图过程中，经常会遇到线段的等分、 正多边形的画法、圆弧连接等几何作图问题， 因此，掌握几何作图的基本方法可以提高工程 制图的速度和准确度。
A A A 1/2 1/2 1/2 O O O 1/2 1/2 1/2 55 5
AA A
1:5 1:5 1:5
20 20 20
30 30 30
B B B
BB B
四.圆弧连接
用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧 连接。
1.圆弧连接的作图原理
圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与 直线间的相切关系。
连接线段：只给定形尺寸而没有定位尺寸的线段。
3、平面图形的绘图方法和步骤
(1)准备工作
①分析图形的尺寸及其线段； ②确定比例，选用图幅，固定图纸； ③拟定具体的作图顺序。
(2)绘制底稿
①画底稿的步骤
画出图框和标题栏轮廓后，先画各图形的基准线，注意各图的位置要 布置均匀。画图时，先已知线段，再中间线段，最后连接线段的顺序绘图。
外连接
1.分别以O1,O2为圆 心,R+R1．R+R2为半 径画弧,交得连接弧圆心O; 2.分别连OO1．OO2,交得切点T1,T2; 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
O
1
T2 T1
R2 O2
1
R+ R
2
R+ R
R
T2
图 例
T1
R 1 O1
R
O1
R2
O2
R
R
O
RR
2
R
R1 R-
五.平面图形的画法
②画底稿的注意事项：
a、画底稿用2H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐； b、底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细； c、作图力求准确；画错的地方，在不影响画图的情况下，可先做记号，待底稿 完成后一齐擦掉。
（3）铅笔描深底稿 ①描深底稿的步骤 a、先粗后细——一般先描深全部粗实线，再全部描深虚 线、点画线及细实线等，这样既可提高绘图效率，又可保 证同一线型在全部图中粗细一致，不同线型之间的粗细也 符合比例关系。 b、先曲后直—— 在描深同一种线型（特别是粗实线)时 ，应先描深圆弧和圆，然后描深直线，以保证连接圆滑。 c、先水平后垂斜—— 先用丁字尺自上而下画出全部相同 线型的水平线，再用三角板自左向右画出全部相同线型的 垂直线，最后画出倾斜的直线。 d、画箭头、填写尺寸数字、标题栏等，此步骤可将图纸 从图板上取下来进行。
图1–25 手柄的画图步骤
作业
《工程制图习题集》
P3、 P4:1-5、1-6
已知圆
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ； 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
（3）与已知圆弧相切—内切
R2 = R1-R
圆心轨迹 连接圆弧
已知圆
t
切点
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
2.圆弧连接作图
画平面图形前，首先要对平面图形进行尺寸分析和线段分 析，然后才能正确画出平面图形和进行平面图形的尺寸标注。 1. 尺寸分析 定形尺寸：确定平面图形各部分形状大小的尺寸。 定位尺寸：确定平面图形各部分之间相对位置的尺寸。
2. 线段性质分析 已知线段：根据作图基准线位置和已知尺寸就能直接作出的 线段。 中间线段：已给定形尺寸，而定位尺寸不全的线段。
②描深底稿的注意事项 a、在铅笔描深以前，必须全面检查底稿，修正错误，把画 错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净。 b、用HB 、B 、2B铅笔描深各种图线，用力要均匀一致， 以免线条浓淡不均。 c、为避免弄脏图面，要保持双手和三角板及丁字尺的清 洁。描深过程中应经常用毛刷将图纸上的铅芯浮末扫净，并 应尽量减少三角板在以描深得图纸上反复推摩。 d、描深后的图纸很难擦净，故要尽量避免画错。需要擦 掉时，可用软橡皮顺着图线的方向擦拭。
圆弧连接的作图，主要就是求连接圆弧的 圆心和切点。
（1）与已知直线相切
连接圆弧 o o o
R
圆心轨迹
t
切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R （连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
（2）与已知圆弧相切—外切
切点 圆心轨迹
t
连接圆弧
t
R1+R
斜度常以１:n 的形式标注，标注时要注意符号斜线方向 与斜度方向一致。
2.锥度 锥度是圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:L， 而圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距之 比，即(D-d): 。标注时加注锥度的图形符号。
1 : n
D-d
D
d
30°
2.5h
h=字体高度
L
锥度的定义
锥度的画法和标注
1:5 1:5 1:5
2
6
3
三等分
六等分
(2) 用圆规作圆周的三、六等分：
1
6 1 2
3
2
5 4
3
三等份
源自文库
六等份
3.圆周的五等分
已知圆的半径R，作圆内接正五边形的方法和步骤如图所示。
三.斜度和锥度 1.斜度
斜度是指一直线对另一直线或平面对另一平面的倾斜程 度。斜度的大小可用两直线或两平面夹角的正切表示，即斜度 =tanα = H/L。
类别 图 用圆弧连接锐角或钝角
R
T
R
R
用圆弧连接两已知直线
用 圆 弧 连 接 直 角
R
O
R
O
T
O
R
R
例 作 图 步 骤
T
R
R
T
R
T
T
1.作与已知两边分别相距为R 的平行线，交点即为连接弧圆心； 2.过O点分别向已知角两边作垂 线，垂足T1、T2即为切点； 3.以O为圆心，R为半径在两切 点T1、T2之间画连接圆弧。
1.以直角顶点为圆心，R为半径 作圆弧交直角两边于T1和T2； 2.以T1和T2为圆心，R为半径作圆 弧相交得连接弧圆心O； 3.以O为圆心，R为半径在切点T1 和T2之间作连接弧。
(2) 圆弧与圆弧连接
类 别 作 图 步 骤
用圆弧连接两已知圆弧
内连接
1.分别以O1．O2为圆心,R-R1．R-R2为 半径画弧,交得连接弧圆心O; 2.分别连OO1．OO2并延长交得切点 T1．T2 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求 。
2.分规试分法
例：若将已知线段AB三等分，其作图方法和步聚如下:
A
CB A
B
二. 等分圆周
1.圆周的四、八等分
圆周的四、八等分，可用丁字尺与 45°三角板直 接作出：
1
8 1 2
4
2
7 6 4 5
3
3
2.圆周的三、六等分
(1) 用丁字尺与30°～60°三角板作圆周出三、六等分：
1
1
2 3 5 4
一.等分线段
1.平行线法
例：将已知线段ＡＢ五等分。
A
B
AAA
4 2 3 ′ 4′ ′ ′ 1′ 2′ 3′ 4′ 1 2 3 ′ ′ ′ BBB AAA B B B A A A 1′ BBB 111 111 222 222 333 333 444 444 5 5 5 5C C 5 5C C CCC C C
几何形体的形状各有不同，但其投 影图形都是由各种基本的几何图形所组 成。所以，绘制工程图样应当首先掌握 常见几何图形的作图原理、作图方法， 即本节课所学内容：几何作图方法。
1.3 几何作图
根据已知条件画出所需要的平面图形的过 程称为几何作图。几何作图是绘制各种平面图 形的基础，也是绘制各种工程图样的基础。 在制图过程中，经常会遇到线段的等分、 正多边形的画法、圆弧连接等几何作图问题， 因此，掌握几何作图的基本方法可以提高工程 制图的速度和准确度。
A A A 1/2 1/2 1/2 O O O 1/2 1/2 1/2 55 5
AA A
1:5 1:5 1:5
20 20 20
30 30 30
B B B
BB B
四.圆弧连接
用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧 连接。
1.圆弧连接的作图原理
圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与 直线间的相切关系。
连接线段：只给定形尺寸而没有定位尺寸的线段。
3、平面图形的绘图方法和步骤
(1)准备工作
①分析图形的尺寸及其线段； ②确定比例，选用图幅，固定图纸； ③拟定具体的作图顺序。
(2)绘制底稿
①画底稿的步骤
画出图框和标题栏轮廓后，先画各图形的基准线，注意各图的位置要 布置均匀。画图时，先已知线段，再中间线段，最后连接线段的顺序绘图。
外连接
1.分别以O1,O2为圆 心,R+R1．R+R2为半 径画弧,交得连接弧圆心O; 2.分别连OO1．OO2,交得切点T1,T2; 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
O
1
T2 T1
R2 O2
1
R+ R
2
R+ R
R
T2
图 例
T1
R 1 O1
R
O1
R2
O2
R
R
O
RR
2
R
R1 R-
五.平面图形的画法
②画底稿的注意事项：
a、画底稿用2H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐； b、底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细； c、作图力求准确；画错的地方，在不影响画图的情况下，可先做记号，待底稿 完成后一齐擦掉。
（3）铅笔描深底稿 ①描深底稿的步骤 a、先粗后细——一般先描深全部粗实线，再全部描深虚 线、点画线及细实线等，这样既可提高绘图效率，又可保 证同一线型在全部图中粗细一致，不同线型之间的粗细也 符合比例关系。 b、先曲后直—— 在描深同一种线型（特别是粗实线)时 ，应先描深圆弧和圆，然后描深直线，以保证连接圆滑。 c、先水平后垂斜—— 先用丁字尺自上而下画出全部相同 线型的水平线，再用三角板自左向右画出全部相同线型的 垂直线，最后画出倾斜的直线。 d、画箭头、填写尺寸数字、标题栏等，此步骤可将图纸 从图板上取下来进行。
图1–25 手柄的画图步骤
作业
《工程制图习题集》
P3、 P4:1-5、1-6
已知圆
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ； 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
（3）与已知圆弧相切—内切
R2 = R1-R
圆心轨迹 连接圆弧
已知圆
t
切点
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
2.圆弧连接作图
画平面图形前，首先要对平面图形进行尺寸分析和线段分 析，然后才能正确画出平面图形和进行平面图形的尺寸标注。 1. 尺寸分析 定形尺寸：确定平面图形各部分形状大小的尺寸。 定位尺寸：确定平面图形各部分之间相对位置的尺寸。
2. 线段性质分析 已知线段：根据作图基准线位置和已知尺寸就能直接作出的 线段。 中间线段：已给定形尺寸，而定位尺寸不全的线段。
②描深底稿的注意事项 a、在铅笔描深以前，必须全面检查底稿，修正错误，把画 错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净。 b、用HB 、B 、2B铅笔描深各种图线，用力要均匀一致， 以免线条浓淡不均。 c、为避免弄脏图面，要保持双手和三角板及丁字尺的清 洁。描深过程中应经常用毛刷将图纸上的铅芯浮末扫净，并 应尽量减少三角板在以描深得图纸上反复推摩。 d、描深后的图纸很难擦净，故要尽量避免画错。需要擦 掉时，可用软橡皮顺着图线的方向擦拭。
圆弧连接的作图，主要就是求连接圆弧的 圆心和切点。
（1）与已知直线相切
连接圆弧 o o o
R
圆心轨迹
t
切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R （连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
（2）与已知圆弧相切—外切
切点 圆心轨迹
t
连接圆弧
t
R1+R
斜度常以１:n 的形式标注，标注时要注意符号斜线方向 与斜度方向一致。
2.锥度 锥度是圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:L， 而圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距之 比，即(D-d): 。标注时加注锥度的图形符号。
1 : n
D-d
D
d
30°
2.5h
h=字体高度
L
锥度的定义
锥度的画法和标注
1:5 1:5 1:5
2
6
3
三等分
六等分
(2) 用圆规作圆周的三、六等分：
1
6 1 2
3
2
5 4
3
三等份
源自文库
六等份
3.圆周的五等分
已知圆的半径R，作圆内接正五边形的方法和步骤如图所示。
三.斜度和锥度 1.斜度
斜度是指一直线对另一直线或平面对另一平面的倾斜程 度。斜度的大小可用两直线或两平面夹角的正切表示，即斜度 =tanα = H/L。