期权平价关系在中国市场的实证分析

期权平价关系在中国市场的实证分析

一、实验目的

了解期权平价的原理与应用，熟悉期权平价关系的检验方法。

二、准备知识

2.1期权基础知识介绍

期权是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有

的在未来一段时间内（美式期权）或未来某一特定日期（欧式期权）以事先规定好的价格（履

约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。

期权交易事实上是一种权利的交易。买方有执行的权利也有不执行的权利，可以灵活选择，

期权从交易机制上可以分为两类：看涨期权和看跌期权。有时看涨期权也称为买方期权或认

购期权，对应的看跌期权也称为卖方期权或认沽期权。

由于从期权交易机制上可以把期权分为两类，期权实际交易中就存在四种交易策略：

买入看涨期权或者说在看涨期权上做多、卖出看涨期权或者说在看涨期权上做空，买入看跌

期权或者说在看跌期权上做多，卖出看跌期权或者说在看跌期权上做空。对应的四种交易的

损益可以用表2.1来表示。其中C表示看涨期权价格，P表示看跌期权价格，K表示期权执

行价格，S(T)表示期权到期时价格。“-”表示现金流出。以表2.1中的买入看涨期权为例，

在0时刻，要支付看涨期权的价格C，现金流出为C。在T时刻，若标的资产价格小于执行

价格，不行使期权，则没有现金流出；若标的资产价格大于执行价格，则行使期权以K的

价格买入标的资产，然后以S(T)的价格在市场上卖出，可以获得现金流入S(T)-K。

表2.1 四种交易的损益情况

看涨期权多头损益

T时刻

0时刻

S(T)K -C 0 S(T)-K

看涨期权空头损益

T时刻

0时刻

S(T)K

-S(T)

C 0 K

看跌期权多头损益

T时刻

0时刻

S(T)K

-S(T) 0 -P K

看跌期权多头损益

T时刻

0时刻

S(T)K P S(T)-K 0

2.2期权平价关系介绍

考虑以下两个资产组合A 和B：

A：一份看涨期权和现金存款Ke（-rt）。

B：一份执行价与组合A中的看涨期权相同的看跌期权和1单位的标的资产。

这两个资产组合在期末的收益可以在表2.2中表示：

表2.2 两个投资组合收益表

T时刻

0时刻

S(T)K

A C+ Ke（-rT） K S(T)

B P+S

K S(T)

从表2.2可以看出两个组合在期末T时刻的收益完全一样，根据无套利原理，则在期初

0时刻两个组合的价格也应该是一样，即有：

C+ Ke（-rt）= P+S0

因此，在有效的市场上，对应标的物相同的看涨、看跌期权在相同的到期日和相同的

执行价格的基础上期权平价关系是存在的。

2.3、不同执行价格下的期权平价关系

在中国的权证市场上，同种股票的认购权证和认沽权证往往不同，一般而言，看跌期

权执行价格K2大于看涨期权的执行价格K1，即K2 >K1。运用上面同样的现金流方法，构建

同样的两个组合A，B来描述中国权证市场的平价关系如下表2.3所示：

表2.3 中国权证市场的平价关系

T时刻

0时刻

K2

S(T)< K1K1

A C+ K

e（-rT）K1 S(T) S(T)

1

B P+S

K2K2 S(T)

从表3.2可以看出，无任在哪种状态下，B组合提供的现金流都要大于A组合，且只有

当标的股票的到期价格大于认沽权证的执行价格K2时，期权平价关系才满足，其他条件下

都不满足，因此我们可以用一个区间来表示期权平价关系，即：

C+ K1e（-rT）≤P+S0

三、实验内容及方法

3.1、实验内容

我们选用以五粮液为标的资产的五粮认购权证“五粮 YGC1”代码为030002和五粮

认沽权证“五粮YGP1”代码为038004为研究对象，验证五粮YGC1和五粮YGP1这两只

权证之间是否存在期权平价关系。

3.2、实验方法

根据一般的期权平价理论有

C+ Ke（-rT）=P+S0

在市场中，我们可以得到的时间序列有：股票现货价格序列S、以该股票为标的资产的

看涨（认购）价格序列C、以该股票为标的资产的看跌（认沽）权证价格序列P以及市场的

无风险利率r。如果期权平价理论成立，则可得到回归方程：

t t t t t T S P C εαααα+−+++=)(3210 （3.1）

由于T 是一常数，因此我们可以将式（3.1）改写为：

t t t t t S P C μβββα++++=210 (3.2)

但由于中国权证市场的同一标的资产的看跌期权和看涨期权的执行价格不相同，因此我们不能简单的得到上述关系，对于这一问题我们有两种方法来解决：

（1）我们对看跌期权的价格针对执行价格进行调整，使看跌期权的价格下降，这样可以近似的得到期权平价关系

)(112K K K

P P P −∂∂−= (3.3) 由Black-Sholes 期权定价公式可以得到：

)()(102d N S d N Ke P rT −−−=−)(2d N e K P rT −=∂∂− （3.4）

其中： dx e d N d

x ∫∞−−=

22)(，

T

T

r K S d σσ)2()ln(2

01++= T d d σ−=12

这里K 用K 1的值代替，这里的所有参数K 1、K 2、σ、T 、r 及S 0都可以通过数据收集得到，所以我们可以得到新的价格序列P1，然后用新的看跌期权的价格序列估计式（3.2）。这里我们对公式（3.2）中的参数有如下的先验性的预期：（1）在给定的显著性水平下，常数项α在统计上与零无差异；（2）10,ββ在统计上与1无差异，2β在统计上显著小于零。通过估计式（3.2）的结果进行验证。

四、实验软件环境

EXCEL ，EViews5.0

五、实验过程

5.1、数据搜集整理

五粮YGC1和五粮YGP1两只权证的存续期为2006年4月3日到2008年4月2日，共730天，为百慕大式，行权起始日为2008年3月27日，行权截止日为2008年4月2日，以股票交割结算。这里认沽权证的执行价格K 2=7.96元，认购的执行价格K 1=6.93元，对应的波动率4179.1=σ。市场无风险利率这里选择同期银行2年期的存款利率来代替，即r=0.0306，权证的期限为730天，五粮液股票现价11.70=S 元。由于中国股票市场周末和节假日闭市，所以可以选择的实际数据远小于730天，本实验选取从权证发行日2006年4月3日至权证开始行权日前一天2008年3月26日止的对应数据共472个交易日的数据为研究数据，包括五粮认沽权证、五粮认购权证和五粮液股票对应日期的价格数据，所有数据均