单位圆与周期性

1.4.2 ห้องสมุดไป่ตู้位圆与周期性
1.进一步巩固任意角的三角函数的定义； 2.掌握三角函数的诱导公式一；(重点)
三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），
sin y
y
α的终边
cos x
P(x，y)·
tan y (x 0) x
Ox
探究点1 三角函数值的符号
思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在 第一、二、三、四象限时，sinα的取值 符号分别如何？cosα，tanα的取值符号 分别如何？
2.诱导公式一 3.三角函数线
把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉 献给他人，把棘刺留给自己！
——巴尔德斯
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4
4
42
(3) tan(11) tan( 2)= tan = 3 .
6
6
63
根据终边相同的 角的同名三角函 数值相等，转化 为特殊角求值.
1. tan(-10 )=（ C ）. 3
A. 3 B. 3 C. 3
3
3
D. 3
2. 若sin θ cos θ 0, 则θ是（ B ）.
A.第一、二象限角 B.第一、三象限角 C.第一、四象限角 D.第二、四象限角
3.若cosθ 1 ,且θ [, ]，则θ的范围是（ A ）. 2
A.
-
， 33
B.
-
6
， 6
C. -
， 63
D. -
， 36
4.在[0,2π]上满足sinx 1 的x的取值范围是（ B ）
2
A. 0,
6
B.
，5 66
C.
，2 63
D. 56，
1.三角函数的符号 “一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin +
+
-
-
cos +
-
-+
tan +
-+
-
探究点2
终边相同的角的三角函数值
思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什 么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么 关系？
终边相同的角的同一三角函数的值相等.
公式一： sin( kg2) sin ,
cos( kg2) cos , tan( kg2) tan , kZ.
可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0到2π（或 0°～360°）范围内的三角函数值的问题.
例3.求下列三角函数值
解：
（2）cos 9； 4
3 tan(11).
6
(2)cos 9 cos( 2)= cos = 2 ；