雪崩、分形与雷电中强闪的自组织演化
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+∞
Wψ [ f ](u , s ) =
−∞
∫
1 s
f (t )ψ * (
t −u )dt s
（1）
其中ψ * 为母小波ψ 的复共轭，s为伸缩因子， u 为平移参数，另外，若小波ψ 具有n 阶消失矩，则此小波可表为一个函数 θ 的n阶导数，其小波变换可表示为一多尺度微分算子
[8]
Wψ [ f ](u , s ) = s n
[11] [10]
， 电荷的充分分离还应该
有更强的垂直气流活动，可以设想，开始时电荷局限于较小的区域，电场较强，根据闪电始 ），则使放电容易发生，类似于上述 沙堆模型（个例 3、6 个及 2 的早期阶段），表现出较好的自组织演化性，表现为较好的幂 律， 但演化可能更具有局地性， 随着雷暴的成熟， 气流增强， 电荷的产生和分离都得到加强， 由于气流的湍动性，不同尺度的涡旋的存在，不仅使电荷分布范围变大，而且更不均匀，这
其中 θ s (t ) =
dn ( f * θ s )(u ) du n
（2）
1 s
θ(
−t ) 。由（1）式，我们可认为小波变换 Wψ [ f ](u , s ) 相当于在 u s
点用尺度为s的尺子对 f (t ) 进行匹配测量， 由 （2） 式， Wψ [ f ](u , s ) 是对 f 在 u 点 （在 一个与 s 成比例的区域上）光滑后求 n 阶导数，从而小波具有多尺度测度和多尺度微分算子 特性，如果所取的小波具有较高阶的消失矩，则小波变换正是对信号突变的测量，由于
s2
ds 可以认为是 f 在 u 点附近尺度
s1 、s2之间的功率，适当选取小波及s1 、s2，可定义雪崩大小
A = (∫
s1
| Wψ [ f ](u, s ) | 2 Cψ s 2
ds )
1 2
可认为是放电幅度的测量，它正比于一次放电破坏的电矩。计算中选取 paul 小波
[9]
ψ (η ) =
其归一化傅立叶变换为
[2] [1]
等的自组织临界理论（SOC）则第一次对自然界
大量复杂（分形）现象的出现提出了雪崩动力解释，认为开放、远离平衡、时空延展的耗散 系统,会自发演化到一种（非平庸）的稳健态，此时持续、缓慢、均匀的能量注入，将导致 瞬时的、“雪崩”（跳跃）式的能量输出（耗散），雪崩事件的强度或尺度分布符合幂律关 系,即具有时间分形性，耗散事件的时间分形源于能量空间存储的分形，雪崩的出现是由于 小扰动在不同尺度上的反馈耦合放大所致， 这里我们看到雪崩和分形是不可分的， 并且都跟 复杂系统的自组织演化相联系，另外，在基础物理领域，Nottal 的标度相对论
http://www.paper.edu.cn
雪崩、分形与雷电中强闪的自组织演化
苟学强1)2)
1)
张义军1)
董万胜1)
中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所，甘肃 兰州 730000
2)
西北师范大学物理与电子工程学院,兰州 730070
E-mail：gxq411@126.com
摘 要： 主要基于 Bak 等的自组织临界理论和 Nottale 的标度相对性理论，强调了雪崩、 分形与复杂系统自组织演化的联系，以此为基础，利用青藏高原中部那曲地区雷电地面电 场仪资料，对强闪发生前放电雪崩的自组织演化特征进行了研究；通过放电雪崩的累计频 率-幅度幂律特性分析， 发现强闪前放电雪崩一般具有较好的分形特性， 用探测系统长程关 联特性（long-range corrections）的去势涨落分析（detrended fluctuation analysis） （DFA）法计算了相应阶段的赫斯特指数，发现其中长程持续的存在，两方面的分析都表明 雷暴强强放电的发生可能具有自组织演化特征。 关键词：雪崩；分形；自组织；去势涨落分析；长程持续；雷暴放电
2 m i m m!
π (2m)!
2m源自文库
(1 − iη ) −( m +1)
ˆ (ϖ ) = ψ
m(2m − 1)!
(ϖ ) m e −ϖ
ˆ (ω ) 具有 m 阶零点，从而小波ψ (η ) 具有 m 阶消失矩。取 s1 =0.4s、 可以看出，ψ
s2=4s,m=4，由上述雪崩定义，并取阈值，可把雷暴放电过程化为一个个点事件，统计大于 等于某一雪崩大小 A 个数 N(>=A)（累计频率），可得到雪崩的累积频率-尺度关系，在累积 频率-尺度双对数曲线下，取出较长的一段线性区，进行最小二乘拟合，可得到标度指数 b。 从资料中选择了 6 个较典型的个例进行了分析， 结果如图 1 所示， 其中左侧图为原电场仪信 号及分析得到的雪崩图，其中右纵坐标为雪崩幅度的对数（取阈值为 0.1），可以看到雪崩 和放电脉冲基本上有着较好的对应， 并且大雪崩的出现以小雪崩为前奏， 但对于小的电场变 化比较活跃的一些阶段（以个例 5 为典型），由于大量（活跃）的小电场变化，上述雪崩描 述并不可靠，中间图为累积频率-幅度双对数曲线和标度指数，可以看出，个例 3、6 幂律特 性，个例 1、2 除小尺度处折断外，也具有较好的幂律特性，个例 4、5 的幂律关系则很不可 靠。 我们认为雷暴放电中较好幂律的出现是跟系统的自组织演化相联系的， 这可与自组织临 界的经典模型-沙堆模型比较说明。往桌面上一粒粒堆沙子，起初沙停在原地，沙堆越来越 陡，慢慢地有一些小的沙滑（雪崩）出现了，开始时沙滑带来的扰动是局部的，然而随着沙 粒的不断加入和沙堆坡度的增大，系统的沙粒之间出现了整体（长程）的关联，扰动的规模 可能越来越大，单个沙粒加入很可能触发任意大小的崩塌（甚至整个系统的崩塌），与放电 比较， 这里我们看到电荷相当于沙粒， 电场强度相当于沙的坡度， 而电势则类似于沙的高度， 二者的相似性是明显的， 但由于电荷有正负两种， 而强闪的发生不仅要求有大量的电荷产生， 同时必须有充分的电荷分离。众所周知，雷暴主负电荷区总位于-10°C 左右等温线附近，可 以认为电荷也产生于这一区域， 但电荷产生和分离似乎并不同步 发的逃逸击穿机制（runaway initiation mechanism
10
10
0.2
relative E
N(>=A)
2 0 -10 0 1 0813194408 100 200 300 0
10
F(τ )
1
10
-0.3
↑
α = 0.604
b= -1.05 10
10
1
-0.8
3.17s
10
1
50s
τ /s
10
10 N(>=A)
2 1 10
1
0
relative E
F(τ )
0 -10 0710133428 -20 0 50 100 150 200 250
↑
α = 0.49
-0.9
0
b= -1.07
3.17s
10
1
50.1s
10
10
1
τ /s
10
relative E
2
10
1
N(>=A)
0 -10 0
F(τ )
1 0708143448 100 200 300 0
10
-1
↑
本课题得到国家自然科学基金项目（40375004）资助
[3 4]
（scale
http://www.paper.edu.cn
relativity），将分形的标度相对性与量子力学相联系，而几率的存在正是系统内在的自组 织演化 （形成结构） 的倾向， 演化的方式则是类似于湍流中 Richardson 的自相似串级 (self similar cascade) 或 logistic 方程中 Feigenbaum 的倍周期分叉（Periodic doubling bifurcation ）机制，由是，我们可以猜测，雪崩（涨落事件）和分形可能都是自组织演化 的不同侧面 ，分形也许不一定是自组织临界性的签名（signature）, 但完全可能是自组织 演化的签名，或者（再进一步）雪崩的签名！演化过程雪崩分形二重性特征，已经为自然界 大量观察到的事件的对数周期现象 所证实。 基于上述认识，可以认为雷暴云中剧烈放电（大雪崩）的出现，应该与某种自组织演化 相联系，而演化又意味着过程整体关联性的增强。为此根据 2003 年那曲的雷暴地面电场仪 资料，用小波对雷电过程中的雪崩进行了定义，对第一次强放电（大雪崩）发生前放电事件 （雪崩） 的 “频率—尺度” 幂律关系进行了分析， 用分形信号分析中的去势涨落分析法 （DFA） 计算相应阶段的赫斯特指数， 对雷暴放电演化过程中的长程关联 （long-range corrections） 行为特征及可能的原因进行了探讨。
-3-
http://www.paper.edu.cn
样可能使电场相对减弱， 放电将更不容易触发， 小电场变化的活跃可能意味着放电中对流为 主的动力演化机制的存在，而演化可能更具有全局性，这样当放电接近活跃时，主要地由于 起电和分离的增强， 雷电活动可能更多地受对流气流控制， 而表现为一种类似渗流相变的临 界现象（以个例 5 为典型，包括 1、3 的后期），强闪的出现可能是两种过程共同作用的结 果，其中后者以前者为前提。
3. 雷暴放电中时间关联特征的去势涨落分析检测
大雪崩的演化性首先意味着系统某种内在长程关联的存在， 这被认为是系统自组织的另 一重要特征。 为此利用分形分析中被比较广泛采用的基于涨落的去势涨落分析方法对雷暴放 电演化中的长程关联（趋势）特征进行分析。 去势涨落分析是由 Peng 等
[12]
提出的对信号中趋势进行分析一种新算法，其被认为优于
传统的自相关函数、R/S 分析及频谱分析之处是在趋势中去除了由于外在趋势引起的部分， 从而可以对非平稳信号中系统内在的动力及趋势进行更加可靠的检测。 去势涨落分析的步骤 如下： 1． 首 先 对 原 信 号 { X (t ), t = 1, K , T } 进 行 积 分 ， 得 累 积 时 间 序 列 ：
1. 引 言
雷电是大气中的剧烈放电现象， 同时也是一种严重的自然灾害。 雷电发生的强烈、 瞬时、 半随机，使传统方法对雷电的认识变得困难，另一方面，以分形为基础的当代复杂性研究已 日益明显地揭示出， 像雷暴放电这类远离平衡的复杂现象， 在整体上可能呈现不依赖于其组 成或局域作用细节的突现（大尺度）的演化机制和动力行为，并且这种行为具有相当的普适 性，这可能为雷电过程的认识提供新的视角。 Prigogine 早就指出，“系统在平衡时是平庸的，不相干的，是非平衡把它们唤醒， 并引向大不相同的相干（智慧）态”，这意味着远离平衡系统的演化性，与生物进化中的变 异相对应的是以自发协同导致的涨落事件， 作为进化中的每一个事件的发生一方面以足够的 （决定于局部细节）随机的方式运作，另一方面又都有一个宏观（长程）关联的背景，这种 随机和有序的并存正是分形的特征；Bak
1 < f , f >= ∫ | f (t ) | dt = Cψ 0
2
∞
∞
∫s
0
−2
ds ∫ | Wψ [ f ](u, s ) | 2 du
0
∞
-2-
http://www.paper.edu.cn
∞
其中 Cψ =
∫
0
ˆ (ϖ ) | 2 |ψ
ϖ
dϖ < ∞ ， ∫
s1
s2
| Wψ [ f ](u, s ) | 2 Cψ s 2
[7] [6] [5]
2. 雷暴放电中雪崩定义及幂律分析
地面电场仪可以对雷暴下地面的平均电场强度进行实时探测，其采样率 10Hz/s，由于 近地面空间电荷的屏蔽作用， 电场仪所记的地面电场并不能完全反映云中电场情况， 其中有 意义的是云中快的放电过程而在地面产生的电场突变， 此电场与一次放电过程破坏的电矩有 关，这提供了雷暴放电过程雪崩的一个自然定义；而利用小波变换的多尺度聚焦特性，可对 上述“雪崩”进行比较精确的检测。 小波可视为具有放大（或聚焦）和平移作用的算子，函数 f (t ) 的小波变换定义为
α = 0.647
b= -0.859
3.17s 75.2s
10
1
10
1
Time / s
A
τ /s
图 1 雷暴放电中的雪崩及分形分析，其中左侧图为原电场仪记录及对应的放电雪崩，中间为雪崩的幂律分
析，右侧为去势涨落分析 Fig 1. The avalanches of thunderstorm discharge and their fractal analysis. From left to right are original electrical mill data and their corresponding avalanches, the avalanche’s power-law and the detrended fluctuation analysis, respectively.
Wψ [ f ](u , s ) =
−∞
∫
1 s
f (t )ψ * (
t −u )dt s
（1）
其中ψ * 为母小波ψ 的复共轭，s为伸缩因子， u 为平移参数，另外，若小波ψ 具有n 阶消失矩，则此小波可表为一个函数 θ 的n阶导数，其小波变换可表示为一多尺度微分算子
[8]
Wψ [ f ](u , s ) = s n
[11] [10]
， 电荷的充分分离还应该
有更强的垂直气流活动，可以设想，开始时电荷局限于较小的区域，电场较强，根据闪电始 ），则使放电容易发生，类似于上述 沙堆模型（个例 3、6 个及 2 的早期阶段），表现出较好的自组织演化性，表现为较好的幂 律， 但演化可能更具有局地性， 随着雷暴的成熟， 气流增强， 电荷的产生和分离都得到加强， 由于气流的湍动性，不同尺度的涡旋的存在，不仅使电荷分布范围变大，而且更不均匀，这
其中 θ s (t ) =
dn ( f * θ s )(u ) du n
（2）
1 s
θ(
−t ) 。由（1）式，我们可认为小波变换 Wψ [ f ](u , s ) 相当于在 u s
点用尺度为s的尺子对 f (t ) 进行匹配测量， 由 （2） 式， Wψ [ f ](u , s ) 是对 f 在 u 点 （在 一个与 s 成比例的区域上）光滑后求 n 阶导数，从而小波具有多尺度测度和多尺度微分算子 特性，如果所取的小波具有较高阶的消失矩，则小波变换正是对信号突变的测量，由于
s2
ds 可以认为是 f 在 u 点附近尺度
s1 、s2之间的功率，适当选取小波及s1 、s2，可定义雪崩大小
A = (∫
s1
| Wψ [ f ](u, s ) | 2 Cψ s 2
ds )
1 2
可认为是放电幅度的测量，它正比于一次放电破坏的电矩。计算中选取 paul 小波
[9]
ψ (η ) =
其归一化傅立叶变换为
[2] [1]
等的自组织临界理论（SOC）则第一次对自然界
大量复杂（分形）现象的出现提出了雪崩动力解释，认为开放、远离平衡、时空延展的耗散 系统,会自发演化到一种（非平庸）的稳健态，此时持续、缓慢、均匀的能量注入，将导致 瞬时的、“雪崩”（跳跃）式的能量输出（耗散），雪崩事件的强度或尺度分布符合幂律关 系,即具有时间分形性，耗散事件的时间分形源于能量空间存储的分形，雪崩的出现是由于 小扰动在不同尺度上的反馈耦合放大所致， 这里我们看到雪崩和分形是不可分的， 并且都跟 复杂系统的自组织演化相联系，另外，在基础物理领域，Nottal 的标度相对论
http://www.paper.edu.cn
雪崩、分形与雷电中强闪的自组织演化
苟学强1)2)
1)
张义军1)
董万胜1)
中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所，甘肃 兰州 730000
2)
西北师范大学物理与电子工程学院,兰州 730070
E-mail：gxq411@126.com
摘 要： 主要基于 Bak 等的自组织临界理论和 Nottale 的标度相对性理论，强调了雪崩、 分形与复杂系统自组织演化的联系，以此为基础，利用青藏高原中部那曲地区雷电地面电 场仪资料，对强闪发生前放电雪崩的自组织演化特征进行了研究；通过放电雪崩的累计频 率-幅度幂律特性分析， 发现强闪前放电雪崩一般具有较好的分形特性， 用探测系统长程关 联特性（long-range corrections）的去势涨落分析（detrended fluctuation analysis） （DFA）法计算了相应阶段的赫斯特指数，发现其中长程持续的存在，两方面的分析都表明 雷暴强强放电的发生可能具有自组织演化特征。 关键词：雪崩；分形；自组织；去势涨落分析；长程持续；雷暴放电
2 m i m m!
π (2m)!
2m源自文库
(1 − iη ) −( m +1)
ˆ (ϖ ) = ψ
m(2m − 1)!
(ϖ ) m e −ϖ
ˆ (ω ) 具有 m 阶零点，从而小波ψ (η ) 具有 m 阶消失矩。取 s1 =0.4s、 可以看出，ψ
s2=4s,m=4，由上述雪崩定义，并取阈值，可把雷暴放电过程化为一个个点事件，统计大于 等于某一雪崩大小 A 个数 N(>=A)（累计频率），可得到雪崩的累积频率-尺度关系，在累积 频率-尺度双对数曲线下，取出较长的一段线性区，进行最小二乘拟合，可得到标度指数 b。 从资料中选择了 6 个较典型的个例进行了分析， 结果如图 1 所示， 其中左侧图为原电场仪信 号及分析得到的雪崩图，其中右纵坐标为雪崩幅度的对数（取阈值为 0.1），可以看到雪崩 和放电脉冲基本上有着较好的对应， 并且大雪崩的出现以小雪崩为前奏， 但对于小的电场变 化比较活跃的一些阶段（以个例 5 为典型），由于大量（活跃）的小电场变化，上述雪崩描 述并不可靠，中间图为累积频率-幅度双对数曲线和标度指数，可以看出，个例 3、6 幂律特 性，个例 1、2 除小尺度处折断外，也具有较好的幂律特性，个例 4、5 的幂律关系则很不可 靠。 我们认为雷暴放电中较好幂律的出现是跟系统的自组织演化相联系的， 这可与自组织临 界的经典模型-沙堆模型比较说明。往桌面上一粒粒堆沙子，起初沙停在原地，沙堆越来越 陡，慢慢地有一些小的沙滑（雪崩）出现了，开始时沙滑带来的扰动是局部的，然而随着沙 粒的不断加入和沙堆坡度的增大，系统的沙粒之间出现了整体（长程）的关联，扰动的规模 可能越来越大，单个沙粒加入很可能触发任意大小的崩塌（甚至整个系统的崩塌），与放电 比较， 这里我们看到电荷相当于沙粒， 电场强度相当于沙的坡度， 而电势则类似于沙的高度， 二者的相似性是明显的， 但由于电荷有正负两种， 而强闪的发生不仅要求有大量的电荷产生， 同时必须有充分的电荷分离。众所周知，雷暴主负电荷区总位于-10°C 左右等温线附近，可 以认为电荷也产生于这一区域， 但电荷产生和分离似乎并不同步 发的逃逸击穿机制（runaway initiation mechanism
10
10
0.2
relative E
N(>=A)
2 0 -10 0 1 0813194408 100 200 300 0
10
F(τ )
1
10
-0.3
↑
α = 0.604
b= -1.05 10
10
1
-0.8
3.17s
10
1
50s
τ /s
10
10 N(>=A)
2 1 10
1
0
relative E
F(τ )
0 -10 0710133428 -20 0 50 100 150 200 250
↑
α = 0.49
-0.9
0
b= -1.07
3.17s
10
1
50.1s
10
10
1
τ /s
10
relative E
2
10
1
N(>=A)
0 -10 0
F(τ )
1 0708143448 100 200 300 0
10
-1
↑
本课题得到国家自然科学基金项目（40375004）资助
[3 4]
（scale
http://www.paper.edu.cn
relativity），将分形的标度相对性与量子力学相联系，而几率的存在正是系统内在的自组 织演化 （形成结构） 的倾向， 演化的方式则是类似于湍流中 Richardson 的自相似串级 (self similar cascade) 或 logistic 方程中 Feigenbaum 的倍周期分叉（Periodic doubling bifurcation ）机制，由是，我们可以猜测，雪崩（涨落事件）和分形可能都是自组织演化 的不同侧面 ，分形也许不一定是自组织临界性的签名（signature）, 但完全可能是自组织 演化的签名，或者（再进一步）雪崩的签名！演化过程雪崩分形二重性特征，已经为自然界 大量观察到的事件的对数周期现象 所证实。 基于上述认识，可以认为雷暴云中剧烈放电（大雪崩）的出现，应该与某种自组织演化 相联系，而演化又意味着过程整体关联性的增强。为此根据 2003 年那曲的雷暴地面电场仪 资料，用小波对雷电过程中的雪崩进行了定义，对第一次强放电（大雪崩）发生前放电事件 （雪崩） 的 “频率—尺度” 幂律关系进行了分析， 用分形信号分析中的去势涨落分析法 （DFA） 计算相应阶段的赫斯特指数， 对雷暴放电演化过程中的长程关联 （long-range corrections） 行为特征及可能的原因进行了探讨。
-3-
http://www.paper.edu.cn
样可能使电场相对减弱， 放电将更不容易触发， 小电场变化的活跃可能意味着放电中对流为 主的动力演化机制的存在，而演化可能更具有全局性，这样当放电接近活跃时，主要地由于 起电和分离的增强， 雷电活动可能更多地受对流气流控制， 而表现为一种类似渗流相变的临 界现象（以个例 5 为典型，包括 1、3 的后期），强闪的出现可能是两种过程共同作用的结 果，其中后者以前者为前提。
3. 雷暴放电中时间关联特征的去势涨落分析检测
大雪崩的演化性首先意味着系统某种内在长程关联的存在， 这被认为是系统自组织的另 一重要特征。 为此利用分形分析中被比较广泛采用的基于涨落的去势涨落分析方法对雷暴放 电演化中的长程关联（趋势）特征进行分析。 去势涨落分析是由 Peng 等
[12]
提出的对信号中趋势进行分析一种新算法，其被认为优于
传统的自相关函数、R/S 分析及频谱分析之处是在趋势中去除了由于外在趋势引起的部分， 从而可以对非平稳信号中系统内在的动力及趋势进行更加可靠的检测。 去势涨落分析的步骤 如下： 1． 首 先 对 原 信 号 { X (t ), t = 1, K , T } 进 行 积 分 ， 得 累 积 时 间 序 列 ：
1. 引 言
雷电是大气中的剧烈放电现象， 同时也是一种严重的自然灾害。 雷电发生的强烈、 瞬时、 半随机，使传统方法对雷电的认识变得困难，另一方面，以分形为基础的当代复杂性研究已 日益明显地揭示出， 像雷暴放电这类远离平衡的复杂现象， 在整体上可能呈现不依赖于其组 成或局域作用细节的突现（大尺度）的演化机制和动力行为，并且这种行为具有相当的普适 性，这可能为雷电过程的认识提供新的视角。 Prigogine 早就指出，“系统在平衡时是平庸的，不相干的，是非平衡把它们唤醒， 并引向大不相同的相干（智慧）态”，这意味着远离平衡系统的演化性，与生物进化中的变 异相对应的是以自发协同导致的涨落事件， 作为进化中的每一个事件的发生一方面以足够的 （决定于局部细节）随机的方式运作，另一方面又都有一个宏观（长程）关联的背景，这种 随机和有序的并存正是分形的特征；Bak
1 < f , f >= ∫ | f (t ) | dt = Cψ 0
2
∞
∞
∫s
0
−2
ds ∫ | Wψ [ f ](u, s ) | 2 du
0
∞
-2-
http://www.paper.edu.cn
∞
其中 Cψ =
∫
0
ˆ (ϖ ) | 2 |ψ
ϖ
dϖ < ∞ ， ∫
s1
s2
| Wψ [ f ](u, s ) | 2 Cψ s 2
[7] [6] [5]
2. 雷暴放电中雪崩定义及幂律分析
地面电场仪可以对雷暴下地面的平均电场强度进行实时探测，其采样率 10Hz/s，由于 近地面空间电荷的屏蔽作用， 电场仪所记的地面电场并不能完全反映云中电场情况， 其中有 意义的是云中快的放电过程而在地面产生的电场突变， 此电场与一次放电过程破坏的电矩有 关，这提供了雷暴放电过程雪崩的一个自然定义；而利用小波变换的多尺度聚焦特性，可对 上述“雪崩”进行比较精确的检测。 小波可视为具有放大（或聚焦）和平移作用的算子，函数 f (t ) 的小波变换定义为
α = 0.647
b= -0.859
3.17s 75.2s
10
1
10
1
Time / s
A
τ /s
图 1 雷暴放电中的雪崩及分形分析，其中左侧图为原电场仪记录及对应的放电雪崩，中间为雪崩的幂律分
析，右侧为去势涨落分析 Fig 1. The avalanches of thunderstorm discharge and their fractal analysis. From left to right are original electrical mill data and their corresponding avalanches, the avalanche’s power-law and the detrended fluctuation analysis, respectively.