统计过程控制

dx 1
f(x)
拐点
σ
拐点
σ —— standard x
deviation
µ —— central location

Characteristic of Normal Distribution（正态分布的特征）
No matter what value ofμ&σ, the probability of data
X
S
x —S
计 数 值 数 据 Pn p C U
CASE STUDY
质量特性
长度
样本数
5
选用什么图
重量
乙醇比重
10
1
电灯亮／不亮
每一百平方米的脏点
100
100平方米
计量型数据控制图的绘制
一、准备工作 1、建立适合于实施控制图的条件 2、定义过程，确定需控制过程 3、确定需控制特性 4、确定测量系统 5、减少不必要的变差 二、收集数据（以 X-R 图为例） 步骤1：选择子组容量、频率、子组数，收集数据 子组容量 n=4~5，子组数K=20~25； nk≥100
0
0
1 9.2 9.4
2
9.6
3
4
5
6
7
8
9.8 10.0 10.2 10.4 10.6 10.8
Normal Distribution（正态分布）
1 f ( x) e 2 ( x )2 2
2
when n→∞ it turns to

1 2 e


( x )2 2 2
9.53
9.95
10.39
10.16
9.73
10.15
9.75
9.79
9.94
10.09
9.97
9.91
9.54
9.88
10.02
9.91
10.80
Histogram of the data（数据的直方图）
频率
次数
0.30
30
30 0.30 26 0.26 17 0.17
0.20
20
0.10
10
13 0.13
u 3
u n
u 3
u n
c
常规控制图表
C 3 c
10.36
9.88
9.73
10.01
9.85
9.61
10.03
10.01
10.12
10.15 9.20 10.12
9.76 9.82 9.97
10.57 9.82 10.30
9.76 10.06 10.12
10.15 10.42 10.14
10.11 10.24 10.17
10.03 10.60 10.00
七、各类控制图
类型 计 图代号
X R
图名称
CL
X
R
UCL
X A2 R
D4 R
X A3 S
LCL
X A2 R
D3 R
X A3 S
均值—极差
均值—标准差 中位数—极差
量 值 控 制 图
计 数
X S
X
Me
S
B4 S
B3S Me m3 A2 R
X 2.66R
Me-R
Me m3 A2 R

解析用
稳定
控制用
再调整
5. 两种控制图
分析用控制图 了解过程 应用时机 当过程出现变化时 计算控制界限 需 至少25子组，100 收集样本 个数据 25子组以后 分析时间 了解状态是否受控； 目 的 能力能否满足 控制用控制图
过程现场 无
每1个子组样本
每1个子组以后 保持控制状态 持续改进
八、案例:见附件
步骤10：延长 X R 图控制线，作控制用控制图，进入日常统 计过程控制用。
上述步骤1~9为分析用控制图。
上述步骤10为控制用控制图。
两种控制图应用示意说明
初期的二十五点 计算时有些超出 控制界限，此时 须寻找原因。

连续二十五点在控 有点超出控制界限， 制界限内，表示制 表示此时状态已被 程基本上已稳定， 改变，此时要追查 控制界限可以延用 原因，必要时必须 重新收集数据，重 新考虑稳定状态
3、分层抽样法
4、配额抽样法
SPC基本原理
过程：将输入转化为输出的相互关联和相互作用 的活动。
过程的声音 人 机 料 法 环 测
统计方法 产品 客户
过
程
顾客的声音
机床（主轴承间隙、刀具……） 操作工（进给率、对中准确度……） 原材料（棒料尺寸、硬度……） 操作规程 环境（供电电压、温度、湿度、振动……）
是将非标准正态分布 X ~ N（μ, σ2）化为标准正态分布 U ~ N（0，12）的公式，称为“一般正态随机变量的标准 化”公式。简称“标准化”公式。
附表2中的标准正态分布表是针对下列函数而构造的：
1 t2 ( ) e dt 2 2
u
例1 某工序制造的零件，其平均长度为160mm，标准偏 差为6mm。求该零件的长度为165mm以下的概率是多少？
解： 零件长度服从正分布，于是有：
165 160 P( X 165 ) P(U ) (0.83) 0.7967 6
例2 已知某种灯泡的寿命服从平均数为1500小时、标 准偏差为100小时的正态分布。今购买这种灯泡1个。问： 该灯泡寿命不小于1200小时的概率是多少？
1200 1500 解： P( x 1200 ) P(U ) 100 P(U 3) (3) 0.99865
资 源 轴外圆 融 合 尺寸 表面粗糙度 顾客
过程示例——用普通机床生产一种轴的外圆
SPC基本原理
过程
人、机、料、法、环、
测
（5MIE）在特定时间范围内作 用于某一工作对象的总和。 过程控制实质上就是对5MIE 的控制。
波动
没有两个产品是完全一样的，即使自动化生产线上产 品也不例外。 产品间的差异就是波动，它时隐时现、时大时小，时 正时负。 产品间的差异是永远存在的，只是有时小到无法度量 出来。 产品间的差异是通过适当的质量特性（过程特性和产 品特性）表现出来的，因此
步骤2：建立图的原始记录 步骤3：计算每组数据 X i ，Ri （i=1,2……，K） （j=1,2……，n） Ri= Ximax - Ximin 步骤4：选择图的纵坐标刻度。 步骤5：计算 X 及 R 步骤6：计算R控制限并作图CL=R ，UCL=D4R ，LCL=D3R 步骤7：将预备数据点绘在图中，并对状态判断。 若稳，测进行步骤8；若不稳，则查原因，定措施 改进，再次转入步骤1，收集预备数据，重新计算 控制限，作图，判断，一直到R图型稳态。
步骤8：计算 X 图控制限，作图、点图。
CL X ,UCL X A2 R, LCL X A2 R
判稳：若稳则进入步骤9； 若不稳，查原因，定措施，改进后，返回步骤1，
重新循环。
步骤9：计算Cp，检验过程是否满足技术要求？ 若满足要求，进入步骤10；
若不满足要求，则调整过程，直至Cp满足要求为止。
R
D4 R
D3 R D3 RS
X-RS
P np U C
单值—移动极差
不合格品率 不合格品率 单位不合格数 不合格数 表2
X
X 2.66R
RS
p
D4 RS
p 3 p (1 p ) ni
p 3
p (1 p ) ni
值 控 制 图
d
u
d d 3 d 1 n
d d 3 d 1 n
中位数—极差控制图 单值—移动极差控制图 单值控制图 均值—标准偏差控制图 不合格品数控制图. 不合格品率控制图 缺陷数控制图 缺陷率控制图
用途 各种计量值
各种计量值 各种计量值 计量值 重要产品中使用 计件数据 计件数据 计点数据 单位面积、长度的缺陷数
计 量 值 数 据
x —R ~ x —R x —R
（2）标准偏差（σ）
此参数是正态分布曲线的形状参数，即它决定了曲线
的“高”、“矮”、“胖”、“瘦”。
4、正态分布表及其用法
我们把μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为X ~ N（0，12）。其概率密度函数为
1 1 2 ( x) e x ( x ) 2 2 x U
平均值和极差
Xbar平均值的计算
x1 x 2 x 3 x 4 xn x n

R值的计算
R xmax xmin
偏差平方和:
S ( Xi X ) 2
i 1
n
标准差 standard deviation
对于样本： s 对于母体：
2 ( X X )
n 1 N
2 ( X )
总体和样本 （1）总体：又叫母体，它是指在某一次统 计分析中所研究对象的全体 （2）样本：又叫子样，它是指从总体中随 机抽取出来的一部分个体（产品） （3）随机抽样：使总体中的每一个个体 （产品）都有同等机会被抽取出来组成样 本的活动过程
SPC基本原理
抽样方法 1、简单随机抽样法 2、系统抽样法（等距抽样法）
统计数据的分布
每件产品的尺寸与别的都不同
范围
范围
范围
范围
但它们形成一个模型,若稳定,可以描述为一个分布
范围
范围
范围
或这些因素的组合Hale Waihona Puke Baidu
分布可以通过以下因素来加以区分 位置
范围
分布宽度
形状
范围
范围
特殊原因
过程中偶然发生的某个环节的特殊变异：
如： 操作人员的更换 刀具崩刃 的其中一种 新的原材料 或几种 操作程序变更 气温骤降 …… 在特殊原因的影响下，过程的分布会改变 位置（均值）改变 分布宽度（最小值与最大值之间的距离） 改变 形状改变（偏斜）
控制图 ● 控制图原理
1、“3σ原则” p(x)
0
μ
x
图2 正态分布的3σ原理
P{μ-3σ≤X≤ μ+3σ}=0.9973
UCL 3s 3s Mean LCL
分布图转换成控制图
6s
μ+3σ
UCL
M
CL
μ-3σ
8
9
10
11
LCL 时间t（R）
图3 控制图原理
2、控制图原理
过 程 输 出
选用控制图 （如：X R 图）
收集25个子组大小为 4~5的子组 —— 计算CL,UCL,LCL —— 绘制与审查图
过程处于稳态
过程未处于稳态 评价过程能力
Cp＜1
过程能力指数不足 管理决策改进
过程能力指数充足 检查 X 与M是否重合 过程改进
Cp＞1
Cp＞1.33
图4 过程改进的策略
控制图的种类
控制图 名称 均值—极差控制图
统计过程控制
Statistical Process Control
根据Daimler Chrysler, Ford, GM公司技术手册编写
统计学的基本概念
数据： （1）计量值数据 计件 （2）计数值数据 计点 （3）数据的特征值 _ 平均值 X 反映集中位置 ～ 中位数 X 极 差 R 反映分散程度 标准差 S
Data of measurement of screws （螺丝直径的测量）
10.24 10.21 9.94 9.79 10.00 9.70 9.99 10.04 9.85 9.98 9.94 9.81 10.42 10.13 10.30 10.21 10.36 9.84 10.09 9.55
10.01
普通原因
随着时间的推移具有稳定性的可重复的分布过程中许多变 差的原因。 人：一定的熟练度下的微小差异 机：一定的精度下的微小变化 所有微小 料：一定的稳定性下的微小变化 变化的 集合 法：一定的操作规范下的微小变化 境：一定的环境条件下的微小变化 ……
在普通原因影响下，过程的输出呈现稳定的分布是可预测的。
选好质量特性 准确地测量出来
是两项重要的基础工作。
波动源
有效地利用质量特性数据，最重要的是认识“波动”的概 念 过程中有许多产生波动的波动源 例：加工机械轴的直径，很容易受到各种波动源的影响。 机器：零件的磨损和老化。 工具：强度不同，磨损率的差异。 材料：硬度不同，成份不同，产地不同。 操作者：对准中心的精度、情绪。 测量：视觉误差、心理障碍 维护：润滑程度，替换部件 环境：温度、湿度、光线、电源电压波动 这些波动源对加工的影响最后都集中反映在直径 测量值
10.15 9.58 10.09
10.21 10.06 10.11
10.05 9.98 9.70
9.49
9.97
10.18
9.99
9.89
9.83
9.55
9.87
10.19
10.39
10.27
10.18
10.01
9.77
9.58
10.33
10.15
9.91
9.67
10.10
10.09
10.33
10.06
which fall into[μ-3σ, μ+3σ] is 99.73%。
σ
拐点 拐点
－4σ
－3σ
－2σ
－1σ
0
68.26%
＋ 1σ
＋ 2σ
＋ 3σ
＋ 4σ
95.45%
99.73% 99.99%
2、正态分布的参数
（1）平均值（μ） 此参数是正态分布曲线的位置参数，即它只决定曲 线出现频率最大数值位置而不改变正态曲线的形状。