第二部分 飞机结构损伤容限分析
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r 2
2
2k
1 cos
2
cos 3 2
1
v
2(1 )KI 4E
r 2
2
2k
1 sin
2
sin
3 2
w 0 平面应变
w
E
(
x
y
)dz
平面应力
3 4 平面应变
k
3
1 平面应力
KI称为应力强度因子，对于无限大板中心裂纹、受双轴拉 应力的情况为
KI a KⅡ KⅢ t a
1 裂纹尖端附近的应力和位移场
1.1 裂纹的类型 1.2 张开型裂纹尖端附近的应力和位移 1.3 应力强度因子
• 断裂力学基础
1.1 裂纹的类型
按裂纹的几何特征分类
工程 常见 裂纹
B W 2a 中心裂纹
a
边裂纹
at
2c
表面裂纹
• 断裂力学基础
1.1 裂纹的类型
按裂纹的 力学特征 分类
x
da
a0 C(K )n a0 2 1010 (K )3
1
3
2 1010 2 ( )3
ac da
a0 3
a2
(1
1 3) 21010
3 2
(
)3
1 3
[ac 2
1 3
a0 2
]
2
8600
ac 225mm K a
题目：飞机结构疲劳与断裂分析发展综述
大纲： 1、目的和意义； 2、目前的研究方法； 3、未来发展方向。
飞机强度计算方法
飞机结构损伤容限、耐久性分析
飞机结构损伤容限分析
• 损伤容限设计概念 指在规定的未经维修的使用阶段内，结构抵抗由于存 在瑕疵、裂纹或损伤导致破坏的能力。
• 断裂力学
发生断裂失效的船体
为什么？
传统设计理论的局限
分析： 1 传统设计方法认为材料是均质，无缺 陷的，各向同性的。
2 在这个假设的前提下，对于塑性材料 破坏之前必须先发生较大的塑性变形。
(I ) ij
KI
2 r
f (I) ij
u(I ) i
KI
r
g(I) i
裂端正前方： 0, x
KI
2r
，
y
KI
2r
,t xy
0
裂纹表面： , x 0， y 0,t xy 0
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
(I ) ij
KI
2 rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f (I) ij
应力场公式的特点：
断裂力学的产生
实际情况是：对于较高强度的具有一定缺 陷的构件，往往发生了脆断，即断裂前没 有发生较大的塑性变形。通过观察分析可 知，这些断裂是从局部裂纹扩展而成的。
判据： 不适用于评判带有裂纹的构
件，为了解决这个问题，断裂力学 (fracture mechanics)产生了。
断裂力学理论在安全评定中的应用：
y
t
z
x
y
z
1型 t
2型
1型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力， 裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。
x
y
t tz
3型
2型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力t， 裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。
3型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力t， 裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。
• 断裂力学基础
强调：因KⅠ由线弹性理论推出，所以一般只 适用于线弹性材料的断裂。由此建立起来的理 论称为线弹性断裂力学。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
以应力强度因子表示的裂纹失稳扩展的临界条件为
KI KIC
称为脆性断裂的K准则，它表示裂纹尖端的应力强度 因子KI达到某一临界值KIC时，裂纹将失稳扩展。式中， KIC和GIC类似，是材料常数，称为材料的断裂韧度。
• 应用于宇航、机械、化工、地质诸方面 • 主要解决： 1. 裂纹尺寸多大时会发生断裂（破坏）？ 2. 从小裂纹发展到临界裂纹需要多长时间？ 3. 对裂纹的应对措施； 4. 对材料性能的全面认识，注意到韧性的
作用。
• 断裂力学基础
1 裂纹尖端附近的应力和位移场 2剩余寿命计算（裂纹扩展寿命计算）
• 断裂力学基础
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
应力强度因子可定义如下
KⅠ
lim
r0
2 r y 0
KⅡ
lim
r0
2 rt xy 0
KⅢ lim r0
2 rt xz 0
KⅠ Y a
一般可通过解析法、数值法或叠加法，典型的应力强度 因子可以从手册中查到。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
裂纹尖端附近的应力和应变场，可以简写成如下形式
KⅠ Y
a
1）在裂纹尖端，即r＝0处，应力趋于无穷大，应力在裂纹尖端 出现奇异性。
2）应力强度因子KI在裂纹尖端是有限量。
3）裂纹尖端附近区域的应力分布是r和θ的函数，与无穷远处的 应力和裂纹长度无关。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
可以看出，用应力作为参量来建立如传统的 强度条件失去了意义。但应力强度因子是有限 量，它不代表某一点的应力，而是表征裂端应 力应变场强度的参量。所以KⅠ可作为参量建立 破坏条件是恰当的。
KI a KIC
得
C
K IC
a
aC
K
2 IC
2
2 剩余寿命计算（裂纹扩展 寿命计算）
Paris公式
da C K n
dN
Forman公式
da C K m
dN (1 R)KC K
算例
已知 2a0 42mm 100MPa 估算裂纹扩展寿命。
dN 21010 (K )3 da
N ac da ac
1.2 张开型
x
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
t xy
K I sin cos cos 3
2r 2 2
2
t xz t yz 0
z ( x y ) 平面应变 z 0 平面应力
• 断裂力学基础
1.2 张开型
1
u
2(1 )KI 4E
r 2
2
2k
1 cos
2
cos 3 2
1
v
2(1 )KI 4E
r 2
2
2k
1 sin
2
sin
3 2
w 0 平面应变
w
E
(
x
y
)dz
平面应力
3 4 平面应变
k
3
1 平面应力
KI称为应力强度因子，对于无限大板中心裂纹、受双轴拉 应力的情况为
KI a KⅡ KⅢ t a
1 裂纹尖端附近的应力和位移场
1.1 裂纹的类型 1.2 张开型裂纹尖端附近的应力和位移 1.3 应力强度因子
• 断裂力学基础
1.1 裂纹的类型
按裂纹的几何特征分类
工程 常见 裂纹
B W 2a 中心裂纹
a
边裂纹
at
2c
表面裂纹
• 断裂力学基础
1.1 裂纹的类型
按裂纹的 力学特征 分类
x
da
a0 C(K )n a0 2 1010 (K )3
1
3
2 1010 2 ( )3
ac da
a0 3
a2
(1
1 3) 21010
3 2
(
)3
1 3
[ac 2
1 3
a0 2
]
2
8600
ac 225mm K a
题目：飞机结构疲劳与断裂分析发展综述
大纲： 1、目的和意义； 2、目前的研究方法； 3、未来发展方向。
飞机强度计算方法
飞机结构损伤容限、耐久性分析
飞机结构损伤容限分析
• 损伤容限设计概念 指在规定的未经维修的使用阶段内，结构抵抗由于存 在瑕疵、裂纹或损伤导致破坏的能力。
• 断裂力学
发生断裂失效的船体
为什么？
传统设计理论的局限
分析： 1 传统设计方法认为材料是均质，无缺 陷的，各向同性的。
2 在这个假设的前提下，对于塑性材料 破坏之前必须先发生较大的塑性变形。
(I ) ij
KI
2 r
f (I) ij
u(I ) i
KI
r
g(I) i
裂端正前方： 0, x
KI
2r
，
y
KI
2r
,t xy
0
裂纹表面： , x 0， y 0,t xy 0
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
(I ) ij
KI
2 rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f (I) ij
应力场公式的特点：
断裂力学的产生
实际情况是：对于较高强度的具有一定缺 陷的构件，往往发生了脆断，即断裂前没 有发生较大的塑性变形。通过观察分析可 知，这些断裂是从局部裂纹扩展而成的。
判据： 不适用于评判带有裂纹的构
件，为了解决这个问题，断裂力学 (fracture mechanics)产生了。
断裂力学理论在安全评定中的应用：
y
t
z
x
y
z
1型 t
2型
1型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力， 裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。
x
y
t tz
3型
2型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力t， 裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。
3型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力t， 裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。
• 断裂力学基础
强调：因KⅠ由线弹性理论推出，所以一般只 适用于线弹性材料的断裂。由此建立起来的理 论称为线弹性断裂力学。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
以应力强度因子表示的裂纹失稳扩展的临界条件为
KI KIC
称为脆性断裂的K准则，它表示裂纹尖端的应力强度 因子KI达到某一临界值KIC时，裂纹将失稳扩展。式中， KIC和GIC类似，是材料常数，称为材料的断裂韧度。
• 应用于宇航、机械、化工、地质诸方面 • 主要解决： 1. 裂纹尺寸多大时会发生断裂（破坏）？ 2. 从小裂纹发展到临界裂纹需要多长时间？ 3. 对裂纹的应对措施； 4. 对材料性能的全面认识，注意到韧性的
作用。
• 断裂力学基础
1 裂纹尖端附近的应力和位移场 2剩余寿命计算（裂纹扩展寿命计算）
• 断裂力学基础
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
应力强度因子可定义如下
KⅠ
lim
r0
2 r y 0
KⅡ
lim
r0
2 rt xy 0
KⅢ lim r0
2 rt xz 0
KⅠ Y a
一般可通过解析法、数值法或叠加法，典型的应力强度 因子可以从手册中查到。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
裂纹尖端附近的应力和应变场，可以简写成如下形式
KⅠ Y
a
1）在裂纹尖端，即r＝0处，应力趋于无穷大，应力在裂纹尖端 出现奇异性。
2）应力强度因子KI在裂纹尖端是有限量。
3）裂纹尖端附近区域的应力分布是r和θ的函数，与无穷远处的 应力和裂纹长度无关。
• 断裂力学基础
1.3 应力强度因子
可以看出，用应力作为参量来建立如传统的 强度条件失去了意义。但应力强度因子是有限 量，它不代表某一点的应力，而是表征裂端应 力应变场强度的参量。所以KⅠ可作为参量建立 破坏条件是恰当的。
KI a KIC
得
C
K IC
a
aC
K
2 IC
2
2 剩余寿命计算（裂纹扩展 寿命计算）
Paris公式
da C K n
dN
Forman公式
da C K m
dN (1 R)KC K
算例
已知 2a0 42mm 100MPa 估算裂纹扩展寿命。
dN 21010 (K )3 da
N ac da ac
1.2 张开型
x
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
t xy
K I sin cos cos 3
2r 2 2
2
t xz t yz 0
z ( x y ) 平面应变 z 0 平面应力
• 断裂力学基础
1.2 张开型
1
u
2(1 )KI 4E