心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch8(2)假设检验
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公式为：
SEr
1 n3
检验的公式为: Z Zr Z 9 25
SEr
13
例题
例21有人估计,3~6岁儿童身高与体重的相关系数 为0.80,从某幼儿园随机抽取3~6岁儿童40名,经 测量,计算出他们的身高与体重的相关系数为 0.68,试问在该幼儿园的测查结果能否推翻上述 对身高与体重关系的估计。
F21,170.05 2 2.58,1.1 2.58, P 0.05,差异不7显著.
二、双总体方差的差异显著性检验
二、相关样本 当两个样本相关时，两样本方差的比值就不再 服从F分布，不能用F检验对方差的差异情况进 行检验。但统计量：
t S12 S22 9 23 4S12S22 1 r 2 n2
1
n2 n2
1
S2
18 7.62 17
61.16
③判断结果:
F
S
2 n1
1
S
2 n2
1
67.05 61.16
1.10
查F值表得 : F20,150.05 2 2.76, F24,150.05 2 2.70
F20,200.05 2 2.46, F24,200.05 2 2.41,由内插法得 :
14
二、双总体相关系数差异显著性检验
㈠两样本相关系数分别由两组相互独立的被试得 到。
根据费舍Z函数进行转换，由于Zr的分布近似正 态，同样Zr1-Zr2的分布也是近似正态，其标准 误为：
SEDr
1 1 9 26
n1 3 n2 3
检验公式为: Z Zr1 Zr2 Z 1 Z 2 9 27
由内插法得 : F7,11.05 2 3.78,1.02 3.78,
P 0.05,差异不显著.
6
㈠独立样本
例18 本章第一节例10进行方差的差异显著性检验。
解：①建立假设:
H0
:
2 1
2 2
,
H1
: 12
2 2
②计算统计量:
S
2 n1
1
n1 n1
1
S1
22 82 21
67.05
S
2 n2
2 2
②计算统计量: t
S12 S22
4S12S22 1 r 2
n2
8.42 12.62
3.38
4 8.42 12.62 1 0.652
40 2
9
例19(解续)
③判断结果:查t值表得: t38.01 2 2.704 3.38 2.704, p 0.01
故两班成绩的方差差异极显著.
例16 已知某省化学高考成绩服从正态分布，标准 差为15分，从某校抽取35名学生，测其化学高 考成绩标准差为13分，试问该校化学高考成绩 与全省方差有无显著性差异。
解：①建立假设:
②计算统计量:
2
nS 2
2
35 132 152
5915 225
26.29
③判断结果:查 2值表,当α=0.05,df=35-1=34,得
5
㈠独立样本 例17的计算
解：①建立假设:
H0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
②计算统计量:
S
2 n1
1
n1 n1
1
S12
12 1.752 11
3.34
S
2 n2
1
n2 n2
1
S22
8 1.732 7
3.42
③判断结果:
F
S
2 n2
1
S
2 n1
1
3.42 3.34
1.02
查F值得 : F7,10.05 2 3.95, F7,12.05 2 3.61
服从自由度为n-2的t分布。因此可以对相关样本 方差进行t检验。
8
二、相关样本
例19 在某次教学方法改革实验结束后，实验班与
对照班（各班均为40人）的成绩的标准差分别
为8.4分和12.6分,两班的相关系数为0.65,试问两
班成绩的方差的差异是否显著。
解：①建立假设:
H0
: 12
2 2
;
H1
: 12
取20 名学生，计算他们语文与化学成绩的相关 系数为0.34,试问语文与化学成绩是否真实存在 相关。
12
一、单总体相关系数差异显著性检验
㈡ 当 0时 当 0 时，相关系数呈不同程度的偏态分布，
只有样本足够大（n>500)时,相关系数的抽样分 布才渐进正态分布。这一条件在实际中很难达
到。这时，则需要用费舍法。Zr的标准误计算
02.05
2
2 0.025
53(用内插法近似求),
120.05
2
20.6
因为20.6 26.29 53,所以, P 0.05,差异不显著.
2
二、双总体方差的差异显著性检验
两样本方差的差异显著性检验的目的是想了解样
本抽自的两个总体的方差的一致情况，或两个总 体方差是否相等，因此也称为方差的齐性检验。
布服从df1=n1-1，df2=n2-1的 F分布。
3
二、双总体方差的差异显著性检验
㈠独立样本
为了方便查F值表而不用计算倒数，在方差的齐 性检验时，其检验公式为：
F
S大2 S小2
9
22
4
㈠独立样本
例17 某区幼儿园对幼儿进行健康检查，从中随机 抽取20名4 岁幼儿，其中男生12名，女生8 名， 经计算得男生体重标准差为1.75公斤,女生体重 的标准差为1.73公斤,试问该区4岁男女幼儿体 重的方差差异是否显著。
第八章 假设检验
第三节 方差差异显著性检验
一、单总体方差的显著性检验
单总体方差的差异检验也称为样本方差与总体方 差的差异显著性检验。由抽样分布的讨论知， 从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本， 其样本方差与总体方差比值的分布为自由度为
n-1 的 分布。2 其检验公式为：
2
nS 2
2
1
一、单总体方差的显著性检验
㈠独立样本
设有两个总体X和Y,
X
~
N
(1,
2 1
),
Y
~
N
(
2
,
2 2
)
且X和Y相互独立,从X和Y两总体中抽取样本容量分
别为n1,n2的两个样本,计算其方差分别为
S12和S
2 2
,
S
2 n2
1假方来如 差 代未 替1知2，12和则22,可那22用么。总这体12 两方个22差估的1计无。量偏当的估两比计样的量本抽的S样n21总分1体和
SEDr
15
二、双总体相关系数差异显著性检验
㈠两样本相关系数分别由两组相互独立的被试得 到。
例22 从某重点中学中抽取学生30名，从一般中学 中抽取35名学生，分别计算他们的数学成绩与 瑞文测验分数的相关系数为0.72和0.51,试问能 否认为重点中学学生在数学成绩与瑞文推理能 力之间比一般中学学生有更高的相关。
10
第四节 相关系数差异显著性检验
一、单总体相关系数差异显著性检验 ㈠当ρ=0时 当ρ=0时，样本相关系数的抽样分布服从自由度
为n-2的 t 分布，此时标准误为：
SEr
1 r2 n2
检验的公式为: t r 9 24
ห้องสมุดไป่ตู้SEr
11
一、单总体相关系数差异显著性检验
㈠当ρ=0时 例20 某校对各门学科进行统考，统考后从该校抽
SEr
1 n3
检验的公式为: Z Zr Z 9 25
SEr
13
例题
例21有人估计,3~6岁儿童身高与体重的相关系数 为0.80,从某幼儿园随机抽取3~6岁儿童40名,经 测量,计算出他们的身高与体重的相关系数为 0.68,试问在该幼儿园的测查结果能否推翻上述 对身高与体重关系的估计。
F21,170.05 2 2.58,1.1 2.58, P 0.05,差异不7显著.
二、双总体方差的差异显著性检验
二、相关样本 当两个样本相关时，两样本方差的比值就不再 服从F分布，不能用F检验对方差的差异情况进 行检验。但统计量：
t S12 S22 9 23 4S12S22 1 r 2 n2
1
n2 n2
1
S2
18 7.62 17
61.16
③判断结果:
F
S
2 n1
1
S
2 n2
1
67.05 61.16
1.10
查F值表得 : F20,150.05 2 2.76, F24,150.05 2 2.70
F20,200.05 2 2.46, F24,200.05 2 2.41,由内插法得 :
14
二、双总体相关系数差异显著性检验
㈠两样本相关系数分别由两组相互独立的被试得 到。
根据费舍Z函数进行转换，由于Zr的分布近似正 态，同样Zr1-Zr2的分布也是近似正态，其标准 误为：
SEDr
1 1 9 26
n1 3 n2 3
检验公式为: Z Zr1 Zr2 Z 1 Z 2 9 27
由内插法得 : F7,11.05 2 3.78,1.02 3.78,
P 0.05,差异不显著.
6
㈠独立样本
例18 本章第一节例10进行方差的差异显著性检验。
解：①建立假设:
H0
:
2 1
2 2
,
H1
: 12
2 2
②计算统计量:
S
2 n1
1
n1 n1
1
S1
22 82 21
67.05
S
2 n2
2 2
②计算统计量: t
S12 S22
4S12S22 1 r 2
n2
8.42 12.62
3.38
4 8.42 12.62 1 0.652
40 2
9
例19(解续)
③判断结果:查t值表得: t38.01 2 2.704 3.38 2.704, p 0.01
故两班成绩的方差差异极显著.
例16 已知某省化学高考成绩服从正态分布，标准 差为15分，从某校抽取35名学生，测其化学高 考成绩标准差为13分，试问该校化学高考成绩 与全省方差有无显著性差异。
解：①建立假设:
②计算统计量:
2
nS 2
2
35 132 152
5915 225
26.29
③判断结果:查 2值表,当α=0.05,df=35-1=34,得
5
㈠独立样本 例17的计算
解：①建立假设:
H0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
②计算统计量:
S
2 n1
1
n1 n1
1
S12
12 1.752 11
3.34
S
2 n2
1
n2 n2
1
S22
8 1.732 7
3.42
③判断结果:
F
S
2 n2
1
S
2 n1
1
3.42 3.34
1.02
查F值得 : F7,10.05 2 3.95, F7,12.05 2 3.61
服从自由度为n-2的t分布。因此可以对相关样本 方差进行t检验。
8
二、相关样本
例19 在某次教学方法改革实验结束后，实验班与
对照班（各班均为40人）的成绩的标准差分别
为8.4分和12.6分,两班的相关系数为0.65,试问两
班成绩的方差的差异是否显著。
解：①建立假设:
H0
: 12
2 2
;
H1
: 12
取20 名学生，计算他们语文与化学成绩的相关 系数为0.34,试问语文与化学成绩是否真实存在 相关。
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一、单总体相关系数差异显著性检验
㈡ 当 0时 当 0 时，相关系数呈不同程度的偏态分布，
只有样本足够大（n>500)时,相关系数的抽样分 布才渐进正态分布。这一条件在实际中很难达
到。这时，则需要用费舍法。Zr的标准误计算
02.05
2
2 0.025
53(用内插法近似求),
120.05
2
20.6
因为20.6 26.29 53,所以, P 0.05,差异不显著.
2
二、双总体方差的差异显著性检验
两样本方差的差异显著性检验的目的是想了解样
本抽自的两个总体的方差的一致情况，或两个总 体方差是否相等，因此也称为方差的齐性检验。
布服从df1=n1-1，df2=n2-1的 F分布。
3
二、双总体方差的差异显著性检验
㈠独立样本
为了方便查F值表而不用计算倒数，在方差的齐 性检验时，其检验公式为：
F
S大2 S小2
9
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4
㈠独立样本
例17 某区幼儿园对幼儿进行健康检查，从中随机 抽取20名4 岁幼儿，其中男生12名，女生8 名， 经计算得男生体重标准差为1.75公斤,女生体重 的标准差为1.73公斤,试问该区4岁男女幼儿体 重的方差差异是否显著。
第八章 假设检验
第三节 方差差异显著性检验
一、单总体方差的显著性检验
单总体方差的差异检验也称为样本方差与总体方 差的差异显著性检验。由抽样分布的讨论知， 从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本， 其样本方差与总体方差比值的分布为自由度为
n-1 的 分布。2 其检验公式为：
2
nS 2
2
1
一、单总体方差的显著性检验
㈠独立样本
设有两个总体X和Y,
X
~
N
(1,
2 1
),
Y
~
N
(
2
,
2 2
)
且X和Y相互独立,从X和Y两总体中抽取样本容量分
别为n1,n2的两个样本,计算其方差分别为
S12和S
2 2
,
S
2 n2
1假方来如 差 代未 替1知2，12和则22,可那22用么。总这体12 两方个22差估的1计无。量偏当的估两比计样的量本抽的S样n21总分1体和
SEDr
15
二、双总体相关系数差异显著性检验
㈠两样本相关系数分别由两组相互独立的被试得 到。
例22 从某重点中学中抽取学生30名，从一般中学 中抽取35名学生，分别计算他们的数学成绩与 瑞文测验分数的相关系数为0.72和0.51,试问能 否认为重点中学学生在数学成绩与瑞文推理能 力之间比一般中学学生有更高的相关。
10
第四节 相关系数差异显著性检验
一、单总体相关系数差异显著性检验 ㈠当ρ=0时 当ρ=0时，样本相关系数的抽样分布服从自由度
为n-2的 t 分布，此时标准误为：
SEr
1 r2 n2
检验的公式为: t r 9 24
ห้องสมุดไป่ตู้SEr
11
一、单总体相关系数差异显著性检验
㈠当ρ=0时 例20 某校对各门学科进行统考，统考后从该校抽