曲线与方程动点轨迹问题

求曲线的方程要注意以下几点：
（1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当 地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可 以选其做坐标轴,若条件中有对称图形，则以对 称图形的对称轴为坐标轴.
（2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件， 挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程.
（3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的 变化范围.
4、平面α的斜线AB交α于点B，过定
点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，
则动点C的轨迹是( A )
（A）一条直线 （B）一个圆
（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支
圆5心、）已上知一A动(点 12，，线0)，段BAB是的圆垂F直平: (分x 线12交)B2F于yP2，则4动(F 为
点P的轨迹方程为 x 2 4 y 2 1 .
2.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类 型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.
3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上 的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的 坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.
4.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要 “多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来制), 不足的点要补充.
变题1、已知长为2a的线段AB,它的两个端点 A、 B分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB中 点C的轨迹方程.
变题2、已知长为2a的线段AB，它的一个端点 A在 X 轴上滑动，另一个端点B只在Y轴的正半轴上滑动，
求线段中点C的轨迹方程. x2 y2 a2 ( y 0)
变题3、已知长为2a的线段AB，它的两个端点 A、
B分别在x、y 轴的正半轴上滑动，求线段中点C的
轨迹方程.
x2 y2 a2 (x 0,且y 0)
3 x 2
6、椭圆Q：a 2
y2 b2
1(a b 0)的右焦点为F ( c,0)，
过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，
P为线段AB的中点。求点P的轨迹方程 .
b2x2＋a2y2－b2cx＝0
练习
已知长为2a的线段AB，它的两个端点 A、B分别 在 X轴、Y轴上滑动，求线段中点C 的轨迹方程.
求动点的轨迹方程的常用方法
直接法: 根据动点所满足的几何条件,直 接写出其坐标所满足的代数方程.
相关点法 (也称代入法 ): 所求动点M的 运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0 的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入 已知曲线,所得方程即为所求.
小结
1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时, 可用直接法.
5.注意求轨迹和求轨迹方程的区别.
演练
1、已知动圆过定点

p 2
, 0 ，且与直线
x

Hale Waihona Puke Baidu

p 2
相切，
其中p>0.求动圆圆心C的轨迹的方程. y2 2 px( p 0)
2、圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得
曲线与方程
复习
一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的 实数解建立了如下关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点.
那么，这个方程叫做曲线的方程，此 曲线叫做方程的曲线.
1、利用曲线的方程和方程的曲线的概念，借助坐 标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的 点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足 的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接 地来研究曲线的性质.这种借助坐标系研究几何图形 的方法叫做坐标法.
PM= 2 PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
(x 6)2 y 2 33
3、xoy平面上点A、B的坐标分别为(-1,0)、(1,4),该平面
上动点P满足 PA PB 4,点Q是点P关于直线y=2(x-4) 的
对称点.求动点Q的轨迹方程.
x 82 y 22 9
2、用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫解 析几何，即用代数方法研究几何的一门学科.
3、平面解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程;
（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.
求曲线的方程的步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合
P＝｛M｜p（M）｝;（几何）
(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f (x,y) =0；
(4)化方程f (x,y) =0 为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.
注：在化简的过程中若能保证是等价变形，则 可省略步骤(5);但若不能保证是等价变形，则要添加 对变量x,y的限制条件(根据情况适当说明).另外，也 可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.