高中数学 第一章 三角函数课件 苏教版必修4

题型一 任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能 够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判 断三角函数的符号，借助三角函数线求与三角函数有关的 定义域.
例 1 求函数 y＝ sin x＋
解 由题意知
sin x≥0，
cos
x－12≥0，
sin x≥0，
心k2π，0 (k∈Z)
心(kπ，0)(k∈Z)
5.三角函数的图象与性质的应用 (1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象 中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等， 如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置 关系等.能从三角函数的图象归纳出函数的性质. (2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性 和对称性.在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思 想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确 地进行解答.
2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的 证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题. 3.诱导公式 能用公式一至公式六将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利 用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通 过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维 能力提高的目的.
即 cos
x≥21，
cos x－21的定义域.
如图，结合三角函数线知：
2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z， 2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3k∈Z， 解得 2kπ≤x≤2kπ＋3π(k∈Z)， ∴函数的定义域为x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z.
跟踪演练 1 设 f(x)＝ 1－2sin x. (1)求 f(x)的定义域；
在[2kπ＋2π，2kπ＋32π] 在[2kπ，2kπ＋π]
(k∈Z)上是减函数 (k∈Z)上是减函数
kπ＋π2) (k∈Z)上是 增函数
轴对称图形，对称轴方
轴对称图形，对称轴方 中心对称图
对 程是
程是 x＝kπ，k∈Z； 形，对称中
称 性
x＝kπ＋π2，k∈Z； 中心对称图形，对称中
中心对称图形，对称中 心(kπ＋π2，0)(k∈Z)
整理得25sin2 α－5sin α－12＝0. ∵α是三角形内角，∴sin α＞0， ∴sin α＝45，
ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
无最大、最 小值
周期性
周期 T＝2kπ (k∈Z)
周期 T＝2kπ (k∈Z)
周期 T＝kπ (k∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
在[2kπ－2π，2kπ＋π2] 在[2kπ－π，2kπ]
在(kπ－2π，
(k∈Z)上是增函数； (k∈Z)上是增函数； 单调性
(2)诱导公式可概括为 k·2π±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是 奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数(即正余互变)；若 是偶数倍，则函数名称不变.符号看象限是指把 α 看成锐角 时原函数值的符号作为结果的符号.
2＋tanθ－π 例 2 已知1＋tan2π－θ＝－4，求(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)
的值.
2＋tan θ
解 方法一 由已知
＝－4，
1－tan θ
∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得tan θ＝2.
∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) ＝4sin θcos θ－sin2 θ－3cos2θ
4sin θcos θ－sin2 θ－3cos2θ
＝
sin2 θ＋cos2θ
＝4tantθan－2θta＋n21θ－3＝8－4＋4－1 3＝15.
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2＋tan θ
方法二 由已知
＝－4，解得 tan θ＝2.
1－tan θ
即csoins θθ＝2，∴sin θ＝2cos θ.
∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－
4.三角函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
值域 [－1,1]
R [－1,1]
(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z) (－∞，＋∞)
x＝2kπ＋π2(k∈Z) x＝2kπ(k∈Z)时，
最值
时，ymax＝1； x＝2kπ－π2(k∈Z) 时，ymin＝－1
解 由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知： 定义域为{x|2kπ＋56π≤x≤2kπ＋136π，k∈Z}.
(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值. 解 ∵－1≤sin x≤1， ∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0， ∴0≤1－2sin x≤3， ∴f(x)的值域为[0， 3]， 当 x＝2kπ＋32π，k∈Z 时，f(x)取得最大值.
第一章——
三角函数
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： ①理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度 与角度的换算. ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速 利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的 定义域和一些简单三角函数的值域.
题型二 同角三角函数的关系式及诱导公式 (1)牢记两个基本关系式 sin2 α＋cos2α＝1 及csoins αα＝tan α，并 能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应 用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法， 如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与 方程思想的应用.
2cos θ)＝cos2θ＝sin2 cθo＋s2cθos2θ＝tan21θ＋1＝15.
跟踪演练 2 已知 α 是三角形的内角，且 sin α＋cos α＝51. (1)求 tan α 的值；
解
方法一
sin 联立方程
α＋cos
α＝51，
①
sin2 α＋cos2 α＝1， ②
由①得 cos α＝15－sin α，将其代入②，