由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析
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学科分类号：470·4051
由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析
周长春，徐 政
（浙江大学电机系，浙江 杭州 310027）
DAMPING ANALYSIS OF SUBSYNCHRONOUS OSCILLATION CAUSED BY HVDC
ZHOU Chang-chun, XU Zheng （Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）
关键词：复转矩系数法；测试信号法；次同步振荡；高压直 流输电
基金项目：国家自然科学基金项目（50277034）；国家重点基础研 究专项经费项目（G1998020310）。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China （50277034）；Project Supported by Special Fund of the National Priority Basic Research of China（G1998020310）．
其他部分等值为一个系统，或者利用此方法进行多
次等值，逐机计算。图 1 给出了一个等值后的整流
侧网络结构图。
机组作用系数法（Unit Interaction Factor，UIF） 是研究由 HVDC 引起的 SSO 问题一种粗略方法[1]，
直流输电系统与第 i 台发电机组之间的相互作用可
以表示为
λUIFi
于整流侧的待研究机组 G 独立出来，而将系统中除 机组 G 之外的其它部分用戴维南等值为系统 SR。阻 抗 ZG 包括机组的次暂态电抗及升压变压器漏抗，这 个 ZG 只是在计算λUIF 时使用，实际时域仿真时发电 机 G 的模型是 PARK 方程模型，机组轴系采用单刚 体模型。逆变侧交流系统用戴维南电路等效。发电 机 G 的额定容量为 892MVA ；直流额定输送功率为 1000MW，额定电压为 500kV。
第 23 卷 第 10 期 2003 年 10 月
文章编号：0258-8013（2003）10-0006-05
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
中图分类号：TM732 文献标识码：A
Vol.23 No.10 Oct. 2003 ©2003 Chin.Soc.for Elec.Eng.
Idcref + Σ
Ierr
_
Idc
Kp
+
αord
Σ
+
Ti /S
PI 调节器
图 3 定电流控制器结构框图 Fig.3 Block diagram of current regulator
4.2 与整流站相联的发电机组的阻尼特性
（1）机组作用系数λUIF 对阻尼的影响 对于图 2 所示系统，改变整流侧等值交流系统 的强度，即改变 ZSR 的大小。由式(3)可以得到不同 的λUIF，在 5~50Hz 频率范围内，不同λUIF 下系统的 电气阻尼系数如图 4。λUIF=0.1 时，在次同步频率范 围内电气阻尼系数为正值，随着λUIF 增大，电气负 阻尼越来越明显，当λUIF=0.36 及λUIF= 0.79 时，阻尼 转矩系数最小值分别达到了－0.8pu 和－2.0pu。
第 10 期
周长春等： 由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析
7
进而分析由直流输电引起的次同步振荡的稳定 性。
2 HVDC 引起 SSO 的机理
HVDC 引起 SSO 的原因在于直流控制器的作 用。发电机转子上微小的机械扰动，将引起换相电 压尤其是其相位的变化。在等间隔触发的 HVDC 系 统中，换相电压相位的偏移，会引起触发角发生等 量的偏移，从而使直流电压、电流及功率偏离正常 工作点。HVDC 闭环控制系统会对这种偏离做出响 应而影响到直流输送功率，并最终反馈到机组 轴系，造成发电机电磁转矩的摄动 ∆Te 。如果发电 机电磁转矩摄动量与发电机转速变化量 ∆ω 之间的 相角差超过了 90o ，就会出现负阻尼[8]，是否会出 现 SSO 决定于相应频率下的机械阻尼与电气负阻 尼的相对大小。影响电气阻尼的因素较多，如发电 机与直流系统耦合的紧密程度，直流功率水平、触 发角的大小、直流控制器的特性以及直流线路的参 数等。
ABSTRACT: In the subsynchronous frequency range, the difficulties in modeling HVDC converters make it almost impossible to calculate the system damping by an analytical method. In this paper the complex torque coefficient method realized by time domain simulation-the test signal method, is adopted to study the stability of SSO caused by HVDC systems. A series of test signals spanning the subsynchronous frequency range are injected to the studied unit to calculate its electrical damping in the subsynchronous frequency range. The impacts of the unit interaction factor (UIF), the DC power level, the firing delay angle and the parameter settings of the HVDC controller on the electrical damping of a unit adjacent to a rectifier are systematically studied. The electrical damping characteristics under inverter operation are also studied. It shows that the units adjacent to the inverter have no potential SSO danger.
复转矩系数这个名词是 1982 年由 I.M.Canay 提出的[5]，但关于阻尼转矩和同步转矩的概念可以 追溯到电机理论的发展初期，而且基于阻尼转矩和 同步转矩概念分析电力系统次同步振荡问题的方法 更早之前就已被广泛采用[3-4, 6]。复转矩系数法通过 分别计算轴系机械阻尼系数及电气阻尼系数来判断 系统是否会发生该频率下的 SSO。当系统存在 HVDC 或 FACTS 装置时，用解析方法计算复转矩 系数几乎是不可能的，因为此时难以得到 HVDC 或 FACTS 装置在整个次同步频率范围内皆适用的数 学模型，因此，在这种情况下采用基于时域仿真实 现的复转矩系数法－测试信号法具有独到的优越性 [7]。本文将基于 PSCAD/EMTDC 程序，利用时域仿 真方法计算换流站附近发电机组的电气阻尼特性，
ZG
G~
ZSR
SR ~
ZSI
SI
~
图 2 仿真模型 Fig.2 Studied system model
直流系统为一单极 12 脉动系统，整流侧采用 定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制。定电流控 制系统的结构如图 3 所示，直流电流的偏差值经 PI 调节后输出触发角αord。
8
中国电机工程学报
第 23 卷
=
SHVDC Si
(1 −
SCi )2 SCTOT
(2)
式中 λUIFi 为第 i 台发电机组的作用系数；SHVDC ，
Si 分别为直流输电及第 i 台发电机的额定容量，
MW/MVA ；SCi 为不考虑第 i 台机组时换流母线的
短路容量；SCTOT 为计及第 i 台机组时换流母线的短
路容量。该方法认为当 λUIFi < 0.1时可以
忽略第 i 台发电机组与直流输电之间的作用，认为
其不可能产生 SSO 问题。对于图 1 所示的网络结构，
式(2)也可以表示为阻抗的形式
λ UIFi
=
SHVDC Si
(1 −
Zeq )2 ZS
(3)
式中 Zeq 是包括第 i 台发电机组在内的从换流母线
看出去的整个交流系统的等值阻抗，Zeq=ZG// ZSR。
3 复转矩系数法的时域仿真实现－测试信 号法原理
文献[7] 已经证明复转矩系数法成立的基本前
提是发电机的电磁转矩增量可以表示成发电机自身
功角增量及角速度增量的线性函数，因而该方法只
适用于单机对固定频率电源系统，而不适用于多机
系统。在单机对固定频率电源系统中，电气阻尼系
数 De 可通过下式计算[7]
De = Re(∆Te / ∆ω )
(1)
具体做法是，当系统稳态运行后，在待研究的
Байду номын сангаас
发电机组的转子上施加一系列次同步频率的小值测
试信号，并计算出该发电机的电磁转矩摄动量，然
后利用式(1)计算次同步频率范围内的电气阻尼系 数 De ，详细计算步骤文献[7]已给出，此处不再重 复。
在研究含 HVDC 的多机系统的 SSO 时，总可
以将所关心的某一台发电机组独立出来，而将网络
图 4 反映出来的另一个现象是，即使机组与直 流系统强耦合，电气阻尼系数也只是在 5~20Hz 左 右的频率范围内才表现出较大的负值，这种现象是 由电流控制器的频域带宽决定的。一般来说，整流 侧的定电流控制器的带宽为 10~20Hz[9-10]，即只有 该频率范围内的扰动量才可以通过闭环系统引起负 阻尼，而频率较高的扰动没有类似的作用。发电机 组轴系有几个自然扭振频率恰好是在该带宽范围以 内的，因此当发电机连接直流系统时，这几个频率 下的振荡模式应该引起特别的注意。
KEY WORDS: Complex torque coefficient method; Test signal method; Subsynchnonous oscillation(SSO); HVDC
摘要：直流输电系统在次同步频率范围内的数学模型较难获 得，这使得采用解析方法计算系统阻尼变得十分困难。文中 采用时域仿真实现的复转矩系数－测试信号法，对直流输电 系统的次同步振荡问题进行研究，通过频率扫描计算出了发 电机组在次同步频率范围内的电气阻尼特性曲线，并同时考 察了机组耦合程度、直流功率水平、触发角以及控制器参数 等因素对电气阻尼的影响。还分析了直流输电换流器逆变运 行时对附近发电机组次同步振荡阻尼的影响。表明由直流输 电引起的次同步振荡问题只需要考虑整流站附近的发电机 组，而不必考虑逆变站附近的发电机组。
1 引言
电 力 系 统 次 同 步 振 荡 （ subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一种低于工频的有功振荡，它 会导致发电机组大轴的疲劳积累，甚至断裂，严重 威胁着电力系统的安全运行。SSO 最初出现在串连 电容补偿的系统中，由 HVDC 引起的汽轮发电机组 的 SSO 问题，于 1977 年在美国 Square Butte 直流 输电工程调试时被发现[1-2]。到目前为止，研究由直 流输电引起的 SSO 问题使用的基本方法是机组作 用系数法，但该方法只计算额定运行条件下发电机 组与直流输电系统之间相互作用的大小，而无法给 出具体的阻尼特性。对直流输电引起的 SSO 问题的 详细研究通常是用直流输电仿真器来实现的[3-4]，所 依据的理论基础是计算发电机组在次同步频率范围 内的电气阻尼特性，并据此来判断 SSO 稳定性，这 种方法实际上就是目前被称作复转矩系数法的方 法。
De
De
2
2
1
1
0
0
-1
-1
0
20
40 f/Hz 0
20
40 f/Hz
(a) λUIF=0.1
(b) λUIF=0.36
De 2
于 ZSR 与 ZG 的相对大小。ZG 很大或者 ZSR 很小，才 可能使λUIF 取得较小的值，即只有当发电机组与直 流系统之间的电气距离很远，或者与发电机组并联 运行的系统很强时，才可能完全避免 SSO 的危险。
在发电机组额定容量保持不变的前提下，可以通过
改变交流等值系统阻抗 ZSR 来改变λUIF 的值。
ZG
G~
ZSR
SR ~
图 1 交直流系统的等值结构 Fig.1 Equivalent configuration of AC/DC system
4 仿真结果及分析
4.1 仿真模型 本文使用的简化仿真模型如图 2 所示。将联接
由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析
周长春，徐 政
（浙江大学电机系，浙江 杭州 310027）
DAMPING ANALYSIS OF SUBSYNCHRONOUS OSCILLATION CAUSED BY HVDC
ZHOU Chang-chun, XU Zheng （Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）
关键词：复转矩系数法；测试信号法；次同步振荡；高压直 流输电
基金项目：国家自然科学基金项目（50277034）；国家重点基础研 究专项经费项目（G1998020310）。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China （50277034）；Project Supported by Special Fund of the National Priority Basic Research of China（G1998020310）．
其他部分等值为一个系统，或者利用此方法进行多
次等值，逐机计算。图 1 给出了一个等值后的整流
侧网络结构图。
机组作用系数法（Unit Interaction Factor，UIF） 是研究由 HVDC 引起的 SSO 问题一种粗略方法[1]，
直流输电系统与第 i 台发电机组之间的相互作用可
以表示为
λUIFi
于整流侧的待研究机组 G 独立出来，而将系统中除 机组 G 之外的其它部分用戴维南等值为系统 SR。阻 抗 ZG 包括机组的次暂态电抗及升压变压器漏抗，这 个 ZG 只是在计算λUIF 时使用，实际时域仿真时发电 机 G 的模型是 PARK 方程模型，机组轴系采用单刚 体模型。逆变侧交流系统用戴维南电路等效。发电 机 G 的额定容量为 892MVA ；直流额定输送功率为 1000MW，额定电压为 500kV。
第 23 卷 第 10 期 2003 年 10 月
文章编号：0258-8013（2003）10-0006-05
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
中图分类号：TM732 文献标识码：A
Vol.23 No.10 Oct. 2003 ©2003 Chin.Soc.for Elec.Eng.
Idcref + Σ
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PI 调节器
图 3 定电流控制器结构框图 Fig.3 Block diagram of current regulator
4.2 与整流站相联的发电机组的阻尼特性
（1）机组作用系数λUIF 对阻尼的影响 对于图 2 所示系统，改变整流侧等值交流系统 的强度，即改变 ZSR 的大小。由式(3)可以得到不同 的λUIF，在 5~50Hz 频率范围内，不同λUIF 下系统的 电气阻尼系数如图 4。λUIF=0.1 时，在次同步频率范 围内电气阻尼系数为正值，随着λUIF 增大，电气负 阻尼越来越明显，当λUIF=0.36 及λUIF= 0.79 时，阻尼 转矩系数最小值分别达到了－0.8pu 和－2.0pu。
第 10 期
周长春等： 由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析
7
进而分析由直流输电引起的次同步振荡的稳定 性。
2 HVDC 引起 SSO 的机理
HVDC 引起 SSO 的原因在于直流控制器的作 用。发电机转子上微小的机械扰动，将引起换相电 压尤其是其相位的变化。在等间隔触发的 HVDC 系 统中，换相电压相位的偏移，会引起触发角发生等 量的偏移，从而使直流电压、电流及功率偏离正常 工作点。HVDC 闭环控制系统会对这种偏离做出响 应而影响到直流输送功率，并最终反馈到机组 轴系，造成发电机电磁转矩的摄动 ∆Te 。如果发电 机电磁转矩摄动量与发电机转速变化量 ∆ω 之间的 相角差超过了 90o ，就会出现负阻尼[8]，是否会出 现 SSO 决定于相应频率下的机械阻尼与电气负阻 尼的相对大小。影响电气阻尼的因素较多，如发电 机与直流系统耦合的紧密程度，直流功率水平、触 发角的大小、直流控制器的特性以及直流线路的参 数等。
ABSTRACT: In the subsynchronous frequency range, the difficulties in modeling HVDC converters make it almost impossible to calculate the system damping by an analytical method. In this paper the complex torque coefficient method realized by time domain simulation-the test signal method, is adopted to study the stability of SSO caused by HVDC systems. A series of test signals spanning the subsynchronous frequency range are injected to the studied unit to calculate its electrical damping in the subsynchronous frequency range. The impacts of the unit interaction factor (UIF), the DC power level, the firing delay angle and the parameter settings of the HVDC controller on the electrical damping of a unit adjacent to a rectifier are systematically studied. The electrical damping characteristics under inverter operation are also studied. It shows that the units adjacent to the inverter have no potential SSO danger.
复转矩系数这个名词是 1982 年由 I.M.Canay 提出的[5]，但关于阻尼转矩和同步转矩的概念可以 追溯到电机理论的发展初期，而且基于阻尼转矩和 同步转矩概念分析电力系统次同步振荡问题的方法 更早之前就已被广泛采用[3-4, 6]。复转矩系数法通过 分别计算轴系机械阻尼系数及电气阻尼系数来判断 系统是否会发生该频率下的 SSO。当系统存在 HVDC 或 FACTS 装置时，用解析方法计算复转矩 系数几乎是不可能的，因为此时难以得到 HVDC 或 FACTS 装置在整个次同步频率范围内皆适用的数 学模型，因此，在这种情况下采用基于时域仿真实 现的复转矩系数法－测试信号法具有独到的优越性 [7]。本文将基于 PSCAD/EMTDC 程序，利用时域仿 真方法计算换流站附近发电机组的电气阻尼特性，
ZG
G~
ZSR
SR ~
ZSI
SI
~
图 2 仿真模型 Fig.2 Studied system model
直流系统为一单极 12 脉动系统，整流侧采用 定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制。定电流控 制系统的结构如图 3 所示，直流电流的偏差值经 PI 调节后输出触发角αord。
8
中国电机工程学报
第 23 卷
=
SHVDC Si
(1 −
SCi )2 SCTOT
(2)
式中 λUIFi 为第 i 台发电机组的作用系数；SHVDC ，
Si 分别为直流输电及第 i 台发电机的额定容量，
MW/MVA ；SCi 为不考虑第 i 台机组时换流母线的
短路容量；SCTOT 为计及第 i 台机组时换流母线的短
路容量。该方法认为当 λUIFi < 0.1时可以
忽略第 i 台发电机组与直流输电之间的作用，认为
其不可能产生 SSO 问题。对于图 1 所示的网络结构，
式(2)也可以表示为阻抗的形式
λ UIFi
=
SHVDC Si
(1 −
Zeq )2 ZS
(3)
式中 Zeq 是包括第 i 台发电机组在内的从换流母线
看出去的整个交流系统的等值阻抗，Zeq=ZG// ZSR。
3 复转矩系数法的时域仿真实现－测试信 号法原理
文献[7] 已经证明复转矩系数法成立的基本前
提是发电机的电磁转矩增量可以表示成发电机自身
功角增量及角速度增量的线性函数，因而该方法只
适用于单机对固定频率电源系统，而不适用于多机
系统。在单机对固定频率电源系统中，电气阻尼系
数 De 可通过下式计算[7]
De = Re(∆Te / ∆ω )
(1)
具体做法是，当系统稳态运行后，在待研究的
Байду номын сангаас
发电机组的转子上施加一系列次同步频率的小值测
试信号，并计算出该发电机的电磁转矩摄动量，然
后利用式(1)计算次同步频率范围内的电气阻尼系 数 De ，详细计算步骤文献[7]已给出，此处不再重 复。
在研究含 HVDC 的多机系统的 SSO 时，总可
以将所关心的某一台发电机组独立出来，而将网络
图 4 反映出来的另一个现象是，即使机组与直 流系统强耦合，电气阻尼系数也只是在 5~20Hz 左 右的频率范围内才表现出较大的负值，这种现象是 由电流控制器的频域带宽决定的。一般来说，整流 侧的定电流控制器的带宽为 10~20Hz[9-10]，即只有 该频率范围内的扰动量才可以通过闭环系统引起负 阻尼，而频率较高的扰动没有类似的作用。发电机 组轴系有几个自然扭振频率恰好是在该带宽范围以 内的，因此当发电机连接直流系统时，这几个频率 下的振荡模式应该引起特别的注意。
KEY WORDS: Complex torque coefficient method; Test signal method; Subsynchnonous oscillation(SSO); HVDC
摘要：直流输电系统在次同步频率范围内的数学模型较难获 得，这使得采用解析方法计算系统阻尼变得十分困难。文中 采用时域仿真实现的复转矩系数－测试信号法，对直流输电 系统的次同步振荡问题进行研究，通过频率扫描计算出了发 电机组在次同步频率范围内的电气阻尼特性曲线，并同时考 察了机组耦合程度、直流功率水平、触发角以及控制器参数 等因素对电气阻尼的影响。还分析了直流输电换流器逆变运 行时对附近发电机组次同步振荡阻尼的影响。表明由直流输 电引起的次同步振荡问题只需要考虑整流站附近的发电机 组，而不必考虑逆变站附近的发电机组。
1 引言
电 力 系 统 次 同 步 振 荡 （ subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一种低于工频的有功振荡，它 会导致发电机组大轴的疲劳积累，甚至断裂，严重 威胁着电力系统的安全运行。SSO 最初出现在串连 电容补偿的系统中，由 HVDC 引起的汽轮发电机组 的 SSO 问题，于 1977 年在美国 Square Butte 直流 输电工程调试时被发现[1-2]。到目前为止，研究由直 流输电引起的 SSO 问题使用的基本方法是机组作 用系数法，但该方法只计算额定运行条件下发电机 组与直流输电系统之间相互作用的大小，而无法给 出具体的阻尼特性。对直流输电引起的 SSO 问题的 详细研究通常是用直流输电仿真器来实现的[3-4]，所 依据的理论基础是计算发电机组在次同步频率范围 内的电气阻尼特性，并据此来判断 SSO 稳定性，这 种方法实际上就是目前被称作复转矩系数法的方 法。
De
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2
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40 f/Hz 0
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(a) λUIF=0.1
(b) λUIF=0.36
De 2
于 ZSR 与 ZG 的相对大小。ZG 很大或者 ZSR 很小，才 可能使λUIF 取得较小的值，即只有当发电机组与直 流系统之间的电气距离很远，或者与发电机组并联 运行的系统很强时，才可能完全避免 SSO 的危险。
在发电机组额定容量保持不变的前提下，可以通过
改变交流等值系统阻抗 ZSR 来改变λUIF 的值。
ZG
G~
ZSR
SR ~
图 1 交直流系统的等值结构 Fig.1 Equivalent configuration of AC/DC system
4 仿真结果及分析
4.1 仿真模型 本文使用的简化仿真模型如图 2 所示。将联接