光纤中的色散和偏振模色散
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光纤中的色散和偏振模色散
7.0 引言
色散实际上是所有光学材料的一个固有特性。
这一现象主要表现为一束在透明介质中传输的光 的相速度（和群速度）对其频率（或波长）的依 赖性。类似地，色散也存在于由透明材料制作而
成的光纤中。正是由于色散的存在，一束光脉冲
沿着光纤传播时会发生展宽。这一展宽导致了相 邻脉冲重叠时信号的衰减。随着传播距离和传输
宽—带宽积。这与物理最小波包的概念是一致的。
眼图是传输和网络系统工程中用来描述数字
二进制脉冲由于传输过程中的脉冲展宽，畸变和
噪声导致的信号退化的一种方法。接收脉冲波流 被呈现在存储示波器中，示波器的水平扫描和比 特速率相同。存储示波器因而可记录若干比特序 列（伴随着扩展和畸变）而形成眼图。具有大的
“眼睛”的眼图表示传输质量高和比特率低。
子的变化而不会改变输出琼斯矢量偏振状态的变
化。满足上面公式的状态被称为偏振主态（PSP）
输出偏振模色散（PMD）矢量
输出PMD矢量定义为斯托克斯空间中的矢量，它
平行于输出PSP慢模的斯托克斯矢量，大小为 。
对于单个双折射网络，群时延可以描述信号脉冲
的展宽。当多个双折射网络的网络中，总的群迟
结果为
E z , t F expi0 t i 0 z d （7.2-5）
其他形状的脉冲
高斯形状的光脉冲，经过傅里叶变换后仍为高
斯型，即频谱在载波频率附近服从高斯分布。实
际上，光通信中的脉冲并不是严格的高斯脉冲，
脉冲形状的变化导致频谱分布的变化，因而会影
斯矢量 由式（7.5-27）给出。对于一个均匀双
折射率网络或者波阵面，PMD矢量平行于慢模的偏
振方向，其大小由式（7.3-1）给出。
无穷小旋转和微分方程
从刚体力学可知，当旋转为无限小时，旋转定
律变得尤为简单。考虑一段无限小的双折射光纤，
斯托克斯空间的旋转角正比于光纤的长度 即 dz （7.5-35） 式中 dz k ns n f dz kndz和 为双折射的度量， 入-输出关系的琼斯矩阵可以写为 分别为慢模和
传输，包括光纤，调制器，以及放大器。在这样
一个普通光学系统中的群速度色散，可以通过相
移是频率的函数来描述。
7.2 色散介质中的光脉冲传播
事实上在现代通信中，光纤中所携带的载流子 基本上都是以数字脉冲的形式存在的，每个脉冲 代表一个比特的信息。因此，脉冲越窄，在一个
给定的时隙中就能容纳更多的脉冲，更多的数据
响到在色散介质中传输后脉冲的展宽。图7.3展示 了三种不同脉冲的展宽。它们是梯形脉冲，高斯 脉冲和余弦脉冲。注意它们有不同的频谱分布和 不同脉冲展宽。梯形脉冲具有最宽的频带宽度，
这是由于陡峭边缘的原因（陡峭的上升和下降）。 频谱分布越宽导致的脉冲展宽越大而“眼图”恰 越小（见图7.3）。通常，高斯脉冲具有最好的脉
（比特）就能在时隙中传输。实际上，现代通信 系统的脉冲宽度窄至 3 1011 s ，数据速率超过1010 bit s 在一个 10Gb s 的系统中，每秒钟就有100亿个比特。 窄脉冲高速度的趋势一直不会衰减。进一步降低
脉冲宽度的限制因素是群速度对频率的依赖导致
的脉冲展宽。这一现象叫做群速度色散（GVD）。
了主偏振态。考虑一个有固定偏振态的光波通过
一个感兴趣的区域，研究输出偏振态作为频率
的函数的变化。这可以通过考察输出状态对频率
的微商得到
v U s
（7.5-20）
式中 s 是固定的输入偏振态，U 为双折射网络的琼 斯矩阵。对于一般的双折射网络，琼斯矩阵 U 是
频率的函数。一般地，输出偏振态会随频率发生
变化。我们所感兴趣的是一系列特殊的输入偏振 状态，在这些偏振状态下输出偏振状态不随频率 （对频率的一阶微分）的变化而变化。数学上， 可以写成
v i v
（7.5-21）
式中 是常数。物理上， 是由于传输导致的群时
延。根据这个公式，频率的变化仅仅导致相位因
折射率光纤中PMD矢量描述的一个动态的方程和
PMD矢量的连接法则。这节的讨论主要参考了文献
[2]。
琼斯矢量和斯托克斯矢量
我们已经描述了琼斯矢量表示法和斯托克斯矢
量表示法之间的关系。当一束偏振光通过双折射
网络传播时，琼斯矩阵是联系输出偏振状态和输
入偏振状态的 2 2 矩阵。线性关系可以写为
v U s
nf 快模对应的折射率。根据式（7.5-14），表示输 ns kn
Vout M N M N 1 M 3 M 2 M 1Vin UVin
（7.4-1）
其中 M m m 1,2,3, , N ）是第 m 个双折射元的琼斯 （ 矩阵。总的琼斯矩阵 U 是所有琼斯矩阵的积。对 无损光纤，所有的琼斯矩阵都是归一的，因此可 以写成
b V （7.4-2） in a 式中，和 b是总的琼斯矩阵 U 的矩阵元。实际上， a a Vout b
7.3 光纤中的偏振效应
前面已经阐述了色散可以导致光脉冲的展宽，这 一节中，我们可以看到光纤中的偏振效应也会导 致光脉冲的展宽。在第3章中，已经讨论了圆形介
质光纤中的传播模，具体地说，讨论了圆形介质
单模光纤中的线性偏振模。尽管被称为“单模”，
这些光纤实际上支持两种偏振状态不同的（ LP01 x
和LP01 y）传播模式，由于圆对称性，这些传播模式
v Rs
（7.5-2）
式中 s 是三元列矢量，表示输入偏振状态。 是三 v
元列矢量，表示输出偏振状态，R 是 3 3 矩阵。斯
托克斯矢量和矩阵都是实的。我们记得，一束偏
振光的斯托克斯参数 s0 1 ，因此，只需要三个参
数 s1 , s2 , s3 就可描述偏振状态。基于斯托克斯矢量
延不是单个网络群时延的和，而是单个双折射网 络元的PMD矢量复杂的矢量和。本节的最后将讨论 这个问题。为了讨论这个问题，需要引入PMD矢量 的概念。PMD矢量可以由输出PSP的琼斯矢量得到，
如下式所示
p p p
（7.5-29）
群时延由式（7.5-26）给出，输出PSP的慢模的琼
纤中圆形对称光纤产生的损失可能因为椭圆形的
纤芯或包层，或者因为弯折和扭曲压力引起的各
向异性等引起的。
给定一个固定的输入偏振状态，输出偏振状态
通常是光频率的函数。下面，我们描述一些输入
偏振的特定状态，被称为主要偏振状态（PSP）。
在这些初始状态下，输出偏振状态对光频率的变 化并不敏感。PSP的概念首先在1986年由Poole和 Wagner提出。为了描述PSP的概念，我们假定光纤 是无损的， Vin 是输入光波的琼斯矢量，输出光波 的琼斯矢量 Vout 写为
具体地讲，我们考虑一种实际中特定的情形：单
模光纤，通常的最低阶基模，在 z 0 处被一个时 间高斯脉冲
E x, y, z 0, t u0 x, y exp t 2 i0t （7.2-1）
激发。这里的 u0 x, y 是一个约束模式的波函数， 是常数，0 是光载波的频率。考虑慢变包络的情 形以使包络包含多个光振荡，这种情形对应于
（LP01 x和LP01 y）是简并的。换句话说，在任意给定的
频率，它们具有完全相同的传输常数，并且以严
格相同的相位和群速度传输。
实际上，并非所有的圆形介质光纤都是严格圆 形的。光纤的横截面在一个方向上可以被压平， 在另一个方向被拉长，这就形成横截面为椭圆形 的纤芯。图7.4显示了椭圆纤芯的光纤中线偏振模 的偏振状态。非圆对称特性形成了传导模传播常 数的不同。即椭圆形的纤芯导致单模光纤中的双
2 F exp 4 4 1
（7.2-3）
波都是其独特的频率 0 和幅度F d 。为了
获得输出平面 z 处的场，需要用传输相位延迟因
子
exp i 0 z
（7.2-4）
叠加公式（7.2-2）各个频率分量F d expi0
各个分量的定义（第1章），利用泡利自旋矩阵和
琼斯矢量，他们可以方便地写成
s1 s 1 s , s2 s 2 s , s3 s 3 s
（7.5-3）
或者用符号表示
s s s
（7.5-4）
这两个方程是琼斯矢量和斯托克斯矢量之间的关 系式。
PSP(偏振主态)
至此，我们在琼斯空间和斯托克斯空间均描述
克斯矢量尤其适用于邦加球上输出光束的偏振状
态变化的图形表示法。首先引进在偏振模色散分 析中一些重要参数的定义和符号，然后描述琼斯 矢量表示法和斯托克斯矢量表示法之间的关系。 在7.4节中，我们已通过琼斯矩阵公式简单描述了
PSP的概念。在这一节，我们将利用斯托克斯矢量 来处理，另外，还会介绍一些重要概念，包括PMD 矢量和双折射矢量，这些都是分析光纤网络中偏 振模色散的主要工具。最后，我们描述在任意双
这些矩阵元可以通过计算各个矩阵的乘积获得。
这些矩阵元（ a和 b）取决于光的频率和光纤中的
双折射分布。式（7.4-2）中的琼斯矩阵 U 是归一
的，因此
a b 1
2 2
(7.4-2)
7.5 偏振模色散的矢பைடு நூலகம்分析
在这一节我们使用琼斯矢量表示法和斯托克斯 矢量表示法描述偏振模色散（PDM）。泡利自旋矩 阵提供了这两种表示方法之间便利的联系。斯托
（7.5-1）
式中 s 是输入偏振状态， v 是输出偏振状态，U 是
2 2的琼斯矩阵。注意到矢量和矩阵都是复数。式
（7.5-1）可被看做双折射网络偏振状态的转换方程。
琼斯矩阵的作用相当于在二维复琼斯空间的一次
“旋转”。
如果我们把偏振状态表示为斯托克斯空间的
单位矢量，那么偏振状态的转化可以用三维斯托 克斯空间的一次旋转表示，数学表达式想、可以 写为
速度的增加，这个问题会逐渐地变得更加严重。
除了常规的色散外，光纤还具有双折射的特性，
即相速（群速）依赖于光束的偏振。双折射是由
于光纤本身的不理想性和（或）外界的干扰造成 的。因此，两个线性偏振模（如 LP01 x 和 LP01 y ）就 不再简并了。换言之，这两个传播的主模之间存 在一个时延差——传播速度慢的模式和传播速度
折射。如果 x 和 y 轴分别对应纤芯椭圆的长轴和
短轴，那么两种偏振模式（ LP01 x 和 LP01 y）将以不
同的群速度传输。在实际的光纤中，椭圆形纤芯
的长轴方向可能（由于光纤的弯折和扭曲）沿着
光纤的方向变化。而且，由于光纤方向的拉力引 起的光测弹性效应能导致传播模式之间的耦合。 因此由于制造缺陷和环境干扰（弯折和扭曲等）， 光纤实际成为慢轴方向随光纤位置不断变化的双
折射率介质。我们将看到这种双折射会引起脉冲
的畸变、展宽和限制光纤传输容量的系统损伤。
7.4 偏振主态
为了分析偏振状态的演变，我们把一长段光纤
分割成许多均匀双折射率的小段光纤。每段为单
轴双折射，并且具有固定的快轴和慢轴方向。在 这种双折射网络中，输入和输出偏振状态可用在 第1章中讨论的琼斯矩阵方法分析获得。图7.6为 一长段实际光纤双折射光回路示意图。在实际光
快的模式。时延的存在导致光脉冲的展宽和光信
号的衰减。在本章中我们定量地讨论在光纤中传
播的光脉冲的色散和双折射效应。
7.1 光传输系统中的色散
在第1章中我们采用折射率对光频率（或波
长）的依赖性来描述色散。这点对于讨论在同性
介质中传播的光脉冲时是非常重要的。由于色散 的存在，光的群速度依赖于频率（或波长）。这 就是众所周知的群速度色散（GVD）。在光电子 学中，我们经常要处理光波在各种光学系统中的
1 2 0 。我们可以把输入脉冲 E x, y, z 0, t 表示
为傅里叶积分的形式
E z 0, t expi0t F e it d
（7.2-2）
式中 F 是高斯包络exp t 2 的傅里叶变换 在上面的公式中，忽略了波函数u0 x, y 。波函数 在信号频带范围内保持不变时，这种忽略是合理 的。注意，高斯函数的频谱函数也是高斯函数。 可以把式（7.2-2）看成是谐波场的集合，每个谐
7.0 引言
色散实际上是所有光学材料的一个固有特性。
这一现象主要表现为一束在透明介质中传输的光 的相速度（和群速度）对其频率（或波长）的依 赖性。类似地，色散也存在于由透明材料制作而
成的光纤中。正是由于色散的存在，一束光脉冲
沿着光纤传播时会发生展宽。这一展宽导致了相 邻脉冲重叠时信号的衰减。随着传播距离和传输
宽—带宽积。这与物理最小波包的概念是一致的。
眼图是传输和网络系统工程中用来描述数字
二进制脉冲由于传输过程中的脉冲展宽，畸变和
噪声导致的信号退化的一种方法。接收脉冲波流 被呈现在存储示波器中，示波器的水平扫描和比 特速率相同。存储示波器因而可记录若干比特序 列（伴随着扩展和畸变）而形成眼图。具有大的
“眼睛”的眼图表示传输质量高和比特率低。
子的变化而不会改变输出琼斯矢量偏振状态的变
化。满足上面公式的状态被称为偏振主态（PSP）
输出偏振模色散（PMD）矢量
输出PMD矢量定义为斯托克斯空间中的矢量，它
平行于输出PSP慢模的斯托克斯矢量，大小为 。
对于单个双折射网络，群时延可以描述信号脉冲
的展宽。当多个双折射网络的网络中，总的群迟
结果为
E z , t F expi0 t i 0 z d （7.2-5）
其他形状的脉冲
高斯形状的光脉冲，经过傅里叶变换后仍为高
斯型，即频谱在载波频率附近服从高斯分布。实
际上，光通信中的脉冲并不是严格的高斯脉冲，
脉冲形状的变化导致频谱分布的变化，因而会影
斯矢量 由式（7.5-27）给出。对于一个均匀双
折射率网络或者波阵面，PMD矢量平行于慢模的偏
振方向，其大小由式（7.3-1）给出。
无穷小旋转和微分方程
从刚体力学可知，当旋转为无限小时，旋转定
律变得尤为简单。考虑一段无限小的双折射光纤，
斯托克斯空间的旋转角正比于光纤的长度 即 dz （7.5-35） 式中 dz k ns n f dz kndz和 为双折射的度量， 入-输出关系的琼斯矩阵可以写为 分别为慢模和
传输，包括光纤，调制器，以及放大器。在这样
一个普通光学系统中的群速度色散，可以通过相
移是频率的函数来描述。
7.2 色散介质中的光脉冲传播
事实上在现代通信中，光纤中所携带的载流子 基本上都是以数字脉冲的形式存在的，每个脉冲 代表一个比特的信息。因此，脉冲越窄，在一个
给定的时隙中就能容纳更多的脉冲，更多的数据
响到在色散介质中传输后脉冲的展宽。图7.3展示 了三种不同脉冲的展宽。它们是梯形脉冲，高斯 脉冲和余弦脉冲。注意它们有不同的频谱分布和 不同脉冲展宽。梯形脉冲具有最宽的频带宽度，
这是由于陡峭边缘的原因（陡峭的上升和下降）。 频谱分布越宽导致的脉冲展宽越大而“眼图”恰 越小（见图7.3）。通常，高斯脉冲具有最好的脉
（比特）就能在时隙中传输。实际上，现代通信 系统的脉冲宽度窄至 3 1011 s ，数据速率超过1010 bit s 在一个 10Gb s 的系统中，每秒钟就有100亿个比特。 窄脉冲高速度的趋势一直不会衰减。进一步降低
脉冲宽度的限制因素是群速度对频率的依赖导致
的脉冲展宽。这一现象叫做群速度色散（GVD）。
了主偏振态。考虑一个有固定偏振态的光波通过
一个感兴趣的区域，研究输出偏振态作为频率
的函数的变化。这可以通过考察输出状态对频率
的微商得到
v U s
（7.5-20）
式中 s 是固定的输入偏振态，U 为双折射网络的琼 斯矩阵。对于一般的双折射网络，琼斯矩阵 U 是
频率的函数。一般地，输出偏振态会随频率发生
变化。我们所感兴趣的是一系列特殊的输入偏振 状态，在这些偏振状态下输出偏振状态不随频率 （对频率的一阶微分）的变化而变化。数学上， 可以写成
v i v
（7.5-21）
式中 是常数。物理上， 是由于传输导致的群时
延。根据这个公式，频率的变化仅仅导致相位因
折射率光纤中PMD矢量描述的一个动态的方程和
PMD矢量的连接法则。这节的讨论主要参考了文献
[2]。
琼斯矢量和斯托克斯矢量
我们已经描述了琼斯矢量表示法和斯托克斯矢
量表示法之间的关系。当一束偏振光通过双折射
网络传播时，琼斯矩阵是联系输出偏振状态和输
入偏振状态的 2 2 矩阵。线性关系可以写为
v U s
nf 快模对应的折射率。根据式（7.5-14），表示输 ns kn
Vout M N M N 1 M 3 M 2 M 1Vin UVin
（7.4-1）
其中 M m m 1,2,3, , N ）是第 m 个双折射元的琼斯 （ 矩阵。总的琼斯矩阵 U 是所有琼斯矩阵的积。对 无损光纤，所有的琼斯矩阵都是归一的，因此可 以写成
b V （7.4-2） in a 式中，和 b是总的琼斯矩阵 U 的矩阵元。实际上， a a Vout b
7.3 光纤中的偏振效应
前面已经阐述了色散可以导致光脉冲的展宽，这 一节中，我们可以看到光纤中的偏振效应也会导 致光脉冲的展宽。在第3章中，已经讨论了圆形介
质光纤中的传播模，具体地说，讨论了圆形介质
单模光纤中的线性偏振模。尽管被称为“单模”，
这些光纤实际上支持两种偏振状态不同的（ LP01 x
和LP01 y）传播模式，由于圆对称性，这些传播模式
v Rs
（7.5-2）
式中 s 是三元列矢量，表示输入偏振状态。 是三 v
元列矢量，表示输出偏振状态，R 是 3 3 矩阵。斯
托克斯矢量和矩阵都是实的。我们记得，一束偏
振光的斯托克斯参数 s0 1 ，因此，只需要三个参
数 s1 , s2 , s3 就可描述偏振状态。基于斯托克斯矢量
延不是单个网络群时延的和，而是单个双折射网 络元的PMD矢量复杂的矢量和。本节的最后将讨论 这个问题。为了讨论这个问题，需要引入PMD矢量 的概念。PMD矢量可以由输出PSP的琼斯矢量得到，
如下式所示
p p p
（7.5-29）
群时延由式（7.5-26）给出，输出PSP的慢模的琼
纤中圆形对称光纤产生的损失可能因为椭圆形的
纤芯或包层，或者因为弯折和扭曲压力引起的各
向异性等引起的。
给定一个固定的输入偏振状态，输出偏振状态
通常是光频率的函数。下面，我们描述一些输入
偏振的特定状态，被称为主要偏振状态（PSP）。
在这些初始状态下，输出偏振状态对光频率的变 化并不敏感。PSP的概念首先在1986年由Poole和 Wagner提出。为了描述PSP的概念，我们假定光纤 是无损的， Vin 是输入光波的琼斯矢量，输出光波 的琼斯矢量 Vout 写为
具体地讲，我们考虑一种实际中特定的情形：单
模光纤，通常的最低阶基模，在 z 0 处被一个时 间高斯脉冲
E x, y, z 0, t u0 x, y exp t 2 i0t （7.2-1）
激发。这里的 u0 x, y 是一个约束模式的波函数， 是常数，0 是光载波的频率。考虑慢变包络的情 形以使包络包含多个光振荡，这种情形对应于
（LP01 x和LP01 y）是简并的。换句话说，在任意给定的
频率，它们具有完全相同的传输常数，并且以严
格相同的相位和群速度传输。
实际上，并非所有的圆形介质光纤都是严格圆 形的。光纤的横截面在一个方向上可以被压平， 在另一个方向被拉长，这就形成横截面为椭圆形 的纤芯。图7.4显示了椭圆纤芯的光纤中线偏振模 的偏振状态。非圆对称特性形成了传导模传播常 数的不同。即椭圆形的纤芯导致单模光纤中的双
2 F exp 4 4 1
（7.2-3）
波都是其独特的频率 0 和幅度F d 。为了
获得输出平面 z 处的场，需要用传输相位延迟因
子
exp i 0 z
（7.2-4）
叠加公式（7.2-2）各个频率分量F d expi0
各个分量的定义（第1章），利用泡利自旋矩阵和
琼斯矢量，他们可以方便地写成
s1 s 1 s , s2 s 2 s , s3 s 3 s
（7.5-3）
或者用符号表示
s s s
（7.5-4）
这两个方程是琼斯矢量和斯托克斯矢量之间的关 系式。
PSP(偏振主态)
至此，我们在琼斯空间和斯托克斯空间均描述
克斯矢量尤其适用于邦加球上输出光束的偏振状
态变化的图形表示法。首先引进在偏振模色散分 析中一些重要参数的定义和符号，然后描述琼斯 矢量表示法和斯托克斯矢量表示法之间的关系。 在7.4节中，我们已通过琼斯矩阵公式简单描述了
PSP的概念。在这一节，我们将利用斯托克斯矢量 来处理，另外，还会介绍一些重要概念，包括PMD 矢量和双折射矢量，这些都是分析光纤网络中偏 振模色散的主要工具。最后，我们描述在任意双
这些矩阵元可以通过计算各个矩阵的乘积获得。
这些矩阵元（ a和 b）取决于光的频率和光纤中的
双折射分布。式（7.4-2）中的琼斯矩阵 U 是归一
的，因此
a b 1
2 2
(7.4-2)
7.5 偏振模色散的矢பைடு நூலகம்分析
在这一节我们使用琼斯矢量表示法和斯托克斯 矢量表示法描述偏振模色散（PDM）。泡利自旋矩 阵提供了这两种表示方法之间便利的联系。斯托
（7.5-1）
式中 s 是输入偏振状态， v 是输出偏振状态，U 是
2 2的琼斯矩阵。注意到矢量和矩阵都是复数。式
（7.5-1）可被看做双折射网络偏振状态的转换方程。
琼斯矩阵的作用相当于在二维复琼斯空间的一次
“旋转”。
如果我们把偏振状态表示为斯托克斯空间的
单位矢量，那么偏振状态的转化可以用三维斯托 克斯空间的一次旋转表示，数学表达式想、可以 写为
速度的增加，这个问题会逐渐地变得更加严重。
除了常规的色散外，光纤还具有双折射的特性，
即相速（群速）依赖于光束的偏振。双折射是由
于光纤本身的不理想性和（或）外界的干扰造成 的。因此，两个线性偏振模（如 LP01 x 和 LP01 y ）就 不再简并了。换言之，这两个传播的主模之间存 在一个时延差——传播速度慢的模式和传播速度
折射。如果 x 和 y 轴分别对应纤芯椭圆的长轴和
短轴，那么两种偏振模式（ LP01 x 和 LP01 y）将以不
同的群速度传输。在实际的光纤中，椭圆形纤芯
的长轴方向可能（由于光纤的弯折和扭曲）沿着
光纤的方向变化。而且，由于光纤方向的拉力引 起的光测弹性效应能导致传播模式之间的耦合。 因此由于制造缺陷和环境干扰（弯折和扭曲等）， 光纤实际成为慢轴方向随光纤位置不断变化的双
折射率介质。我们将看到这种双折射会引起脉冲
的畸变、展宽和限制光纤传输容量的系统损伤。
7.4 偏振主态
为了分析偏振状态的演变，我们把一长段光纤
分割成许多均匀双折射率的小段光纤。每段为单
轴双折射，并且具有固定的快轴和慢轴方向。在 这种双折射网络中，输入和输出偏振状态可用在 第1章中讨论的琼斯矩阵方法分析获得。图7.6为 一长段实际光纤双折射光回路示意图。在实际光
快的模式。时延的存在导致光脉冲的展宽和光信
号的衰减。在本章中我们定量地讨论在光纤中传
播的光脉冲的色散和双折射效应。
7.1 光传输系统中的色散
在第1章中我们采用折射率对光频率（或波
长）的依赖性来描述色散。这点对于讨论在同性
介质中传播的光脉冲时是非常重要的。由于色散 的存在，光的群速度依赖于频率（或波长）。这 就是众所周知的群速度色散（GVD）。在光电子 学中，我们经常要处理光波在各种光学系统中的
1 2 0 。我们可以把输入脉冲 E x, y, z 0, t 表示
为傅里叶积分的形式
E z 0, t expi0t F e it d
（7.2-2）
式中 F 是高斯包络exp t 2 的傅里叶变换 在上面的公式中，忽略了波函数u0 x, y 。波函数 在信号频带范围内保持不变时，这种忽略是合理 的。注意，高斯函数的频谱函数也是高斯函数。 可以把式（7.2-2）看成是谐波场的集合，每个谐