计算多自由度弹性体系的最大地震反应
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：
＝
＋
＋
鲁＝
的结 构。当建筑 物有局部 凸出屋 面 的小建筑 物 （ 如屋 顶 间 ， 女儿
＋
＿０． ０ ８ ３×１ ０一 ｍ。
通 过振 型组合求结构 的最大顶点 位移 为 ：
＝ ＝ １ ０
（ １ — ６ ） 或 ： 譬 Ｆ ￣ Ｋ ］ ｄ ｚ Ｊ ３ ｄ ／ ｆ Ｅ ｄ 、 建 筑 上 的 地
± ： （ 二 Ｑ ： 鱼 ！ ± （ ＝ Ｑ ： 鱼 Ｚ 鱼 ２ —
上生 坠
１＋１ ． ５×（一２ ． ５ ７） ＋２×２ ． ４ ７
Ｋ
１ ２
瑚
０ ． ６
０ ｆ
— ０ ． ６ ０ ． ６｛
： 。
： ００９ ０。
．
先 由特征值方程求 自振 圆频率 ， 令 ＝ ， 得：
＝
半
—
＋
＋— －０ ． ８ ０ ０ ６ ’ ０ ０ ：
一
比， 可见底部 剪力法 的计算结 果 ＋ 鲁＝ ＋ 与振 与振型分解法的计算结果相 型分解反应谱法很接近 。
１ ２ ０ ０
０． ’ ７ ９ ９ ×１ ０～ ‘ ｍ。 ‘ ‘
说明 ： 底部剪力法适用于重量 和刚度沿高 度分布 均 比较 均匀 烟 囱） 等 时， 由于该部 分结 构 的重 量 和刚度 突然变 小 ， 将产 生 ＋ 墙 ， 鞭梢效应 ， 即局部 凸 出小 建筑 的地震 反应 有加 剧 的现 象。因此 ， 当采用底 部剪 力法计算 这类小建筑 的地震 作用效 应时 ， 计算按 式
鲁 ＝ ＋
＋
＝
１ ． ３ ５ ９
＝
等＋
’ ６ ００
＋
．
＝
’ ｏ
＋
６ ． ４ ４ ２×１ ０～ ｍ。
！ ： ！ ！± ： 鱼 鱼± Ｑ ： 三 兰＋ ： ！ 鱼 鱼± ： 兰： ６ ９１ ７×１ ０一 ，ｍ
１ ２０ ０ ‘
＝３． ６ ３ ９ ｋ Ｎ。
若 仅取前两阶振型反应进行组合 ， 则：
夤
（ １＿
Ｇ Ｈｉ
＝
… 一
×（ １ ＿０ ． １ ０ ５ ）×
ｈ
由各振型水平地震作用产生 的结 构顶点位移为 ：
＝ ＋ ＋
３ ． ６ ５ ９＝１ ． １ ６ ６ ｋ Ｎ。
由此得结构的顶点位移为 ：
则作用在结构各楼层上 的水平地震作 用为 ：
：
Ｆ ３ ２＝１ ． ５× ９ ． ８×０ ． １ ６× ０ ． ０ ９×（－ ２ ． ５ ７ ） ＝－ ０ ． ５ ２ ９ ｋ Ｎ。
Ｆ ” ＝１ ． ０×９ ． ８×０ ． １ ６×０． ０ ９×１＝０ ． １ ４ １ ｋ Ｎ。
罩 （ １ ） ：
爹 ９ ｌ 荤 膂
。
杨 晓 云 等 ： 计 算 多 自 由 度 弹 性 体 系 的 最 大 地 震 反 应
中作用 。查表得 ：
・ ２ ５ ・
１ ２＝ １． ５ ×９． ８ ×０． ０ ９ ７ ６ × １． ４２１ ×０． ６ ４８ ＝ １ ． ３ ２１ ｋ Ｎｏ
设该结构 为钢 筋混凝 土房屋 结构 ， 则需考虑 结构顶部 附加集
． ：
堕
１＋ １． ５ ×０． ６４ ８ ＋２ ×０． ３ ０１
： １４ ２１
．
［ ］ ＝ ． １ ． ８ 一 ． ］ １ × １ ０ Ｎ ／ ｍ 。
－
３
．
１． ２
０
ｙ２＝ １ ＋１ ． ５×（一 ０ ． ６ ０ １ ） ＋２×（一 ０ ． ６ ７ ６ ） 一 一 ０ ． ５ １ ０ 。
应谱法的简化 。
。
１ 振型分解 法求解框 架的最大底部 剪力和最大顶点 位移
３ 层剪切 型结构 如图 １ 所示 ， 结构处于 ８度区（ 地震加速度是 ０ ． ２ ０ ｇ ） ， Ｉ 类场地第一组 ， 结构 阻尼 比是 ０ ． ０ ５ 。试 采用振型分解反
得 ｛ 妄 ） ： 一 ２ ５ ７ ９ ． ５ ． － ４ １ ４ ２ ． ０ ０ ６ １ 一 ｛ 一 ６ ０ 。 。 ） ： ｏ 。 ． ３ ６ Ｏ ４ ｌ ｌ 。
根据场地类别 、 设计地震分组查表得特征周期值 ：
＝
０． ２ ５ ｓ 。
ｌ ［ Ｋ ］ 一 Ｗ ［ Ｍ ］ ｌ ＝ｌ一 ２ ３ — １ ． ５ Ｂ 一 １ Ｉ ＝ ０ 。
１ ５ — ２ Ｂ 一 ２ ０ ｌ
根据设 防烈 度 、 地震 影 响查 表 得水 平地 震影 响系 数 ： ａ ＝
Ｈ １ ＝ ５ ｍ ， Ｈ ２ ＝ ９ ｍ ， ＝ １ ３ ｍ ， ∑Ｇ Ｊ ＝ （ ２ × ５ ＋ １ ． ５ × ９ ＋
１× １ ３ ）× ９ ． ８＝ ３ ５ ７ ． ７ ｋ Ｎ・ ｒ ｌ ｌ 。
第三振型各质点 （ 或各楼面 ） 水平 地震作用为 ：
Ｆ３ ｌ＝２ ． ０×９． ８×０ ． １ ６ ×０ ． ０ ９ ×２ ． ４ ７＝０． ６ ９ ７ ｋ Ｎ。
０ ． １ ６ ， 则：
＝
（ 鲁 ） ０ ． ９ — ｏ ． ４ ２ ５ ￣ ， 。 × ｏ ｏ － ． ｏ 。
２ Ｏ ｄ ＝０． １ ６。
３＝Ｏ Ｚ ＝０． １ ６。
由 ＝Ｇ ， ｙ 得：
第一振型各质点 （ 或各楼 面） 水平地震作用为 ：
Ｆ ２ ｌ ＝ ２ ． ０× ９ ． ８× ０ ． １ ６×（一 ０ ． ５ １ ０ ）×（－ ０ ． ６ ７ ６ ） ＝１ ． ０ ８ １ ｋ Ｎ。
则： △ ＝ ６ ％ ＝ ０ ． １ ０ ５× ３ ． ６ ５ ９＝ ０ ． ３ ８ ４ ｋ Ｎ。
Ｆ ２ ２＝１ ． ５× ９ ． ８× ０ ． １ ６×（一 ０ ． ５ １ ０ ） ×（－ ０ ． ６ ０ １ ）＝ ０ ． ７ ２ １ ｋ Ｎ 。 ３ ＝１ ． ０×９ ． ８× ０ ． １ ６×（－ ０ ． ５ １ ０ ）×１ ＝一０ ． ８ ０ ０ ｋ Ｎ 。
∑ …一
（ １＿６ 脒 ＝
Ｇ Ｈｉ …
× （ １ ． ０ ． １ Ｏ ５ ） × ３ ＿ ６ ５ ９ ：
则 由各振型水平地震作 用产 生的底部剪力为 ：
Ｖ ｌ ｌ＝Ｆｌ ｌ＋Ｆｌ ２＋Ｆｌ ３＝３ ． ４ ９ ８ ｋ Ｎ。 ｌ＝Ｆ ２ ｌ＋ ＋ ３＝１ ． ０ ０ ２ ｋ Ｎ。
摘
要： 简要介绍 了计算多 自由度弹性体系最大地震反应的振型分解法及底部剪力法的理 论基 础 ， 着重对这两种 方法求解框架 的
最大底部 剪力和最 大顶 点的位移过程 进行 了探 讨 ， 得 出了一些有意义的结论。 关键词 ： 地震反应 ， 位移 ， 剪 力， 结构
中图分类号 ： Ｔ Ｕ ３ ５ ２ ． １ 文 献标 识 码 ： Ａ
∑ ∑
６ ． ４ ４ ２ ４ － （ 一０ ． ７ ９ ９ ） ＋０ ． ０ ８ ３ ‘＝
６ ． ４ ９ ２ ｍｍ 。
震作用需乘 以增 大系数 ， 抗震规范规定该增大系数 取为 ３ 。但是 ， 应注 意鞭梢效应 只对局 部凸出小建筑有影 响 ， 因此作用 在小建筑
＝６ ． ４ ９ １ ｍｍ 。
则第一阶振型为 ：
应谱法 ， 求结构在多遇地震下 的最大底 部剪力和最大顶点位移。
Ｍ３ ＝ ｌ ０ ０ ０ ｋ ｇ
Ｍ２ ＝ １ ５ ０ ０ ｋ ｇ
Ｍ１ ＝ ２ ０ ０ ０ ｋ ｇ
＝
卜 ７ ） 。
＝
…
一
得
厂 ２ ０ ｏ ｌ
卜 ＇
于 ５时 ， 可适 当增加振型反应 的组合 数。
型反应 为主 ， 而结构 的第 一振 型接近 直线 ， 此时 可用底 部 剪力 法
简化计算 。
２ 底 部剪力 法求解 框架 的最大底 部剪力和最 大顶点 位移 参考 文献 ：
结构如 图 １ 所示 ， 采 用底 部剪 力法 ， 求 结 构在 多遇 地震 下 的 ［ １ ］ 刘昭培 ， 张韫 美． 结构力 学（ 下册 ） ［ Ｍ］ ． 第 ４版 ． 天津： 天津 最大底部剪力 和最 大顶点位移 。 解： 由上述计算 已求得 ＝ ０ ． ０ ９ ７ ６ ， 而结 构总重力荷载为 ：
・
２ ４・
第３ ９卷 第 ２ ２期 ２ ０ １ ３ 年 ８月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨⅡ ’ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ２ ２
Ａｕ ｇ ． ２ ０ １ ３
・
结 构
・抗 震
・
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３） ２ ２ — ０ ０ ２ ４ 一 Ｏ ３
若取前 两阶振型反应进行组合 ：
＝１ ０一
上 的地震 作用 向建 筑 主体 传递 时或计算 建筑 主体 的地震 作用效 由上述计算 可 总结 ： 结构 的低 阶振 型 反应 大 于 高 阶振 型 反 应 时 ， 则不乘增大系数 。 应， 振型阶数越高 ， 振型反应越小 。因此 ， 结 构 的总地震 反应 以低
３ 结语
阶振型反应 为 主， 而 高阶 振 型反 应对 结 构 总地 震 反应 的 贡献 较 小 。故求结构 总地震 反应时 ， 不需要 取结 构的全部 振型反 应进 行
一
采用振 型分解反应谱法计算结 构最大地震 反应 精度较 高 ， 一
般情况下无 法采 用手 算 ， 必 须通 过 计算 机计 算 ， 且 计 算量 较 大 。 组合 。通过统计分析 ， 振型 反应 的组合 数可 按如 下规 定确 定 ： １ ） 理论分析表 明 ， 当建筑物 高度不超 过 ４ ０ ｍ， 结 构 以剪 切变 形为 主 般情况下 ， 可取结构前 ２阶 ～ ３阶振 型反应进 行组合 ， 但不 多于 且质量 和刚度 沿高度分 布较 均匀 时 ， 结 构的地震 反应将 以第一振 结构 自由度数 。２ ） 当结构基本周 期 Ｔ Ｉ ＞１ ． ５ ｓ 时或建 筑高宽 比大
０ ． ８ ９ ７ ｋ Ｎ。
＝
×（ １＿ｏ ． １ ０ ５Hale Waihona Puke Baidu）×
一
ｌ＝ ｌ＋Ｆ３ ２＋Ｆ３ ３＝０ ． ３ ０ ９ ｋ Ｎ。
通过振型组合求结构 的最大底部剪力为 ：
＝
３． ６ ５ ９＝１ ． ２ １ １ ｋ Ｎ。
＝
￣ ／ ∑嵋＝
＝、
Ｔ 硒 ＝ ３ ． ６ ５ ２ ｋ Ｎ 。
６ ＝０ ． ０ ８ ＋０ ． ０ ７＝０． ０ ８×０ ． ４ ３ ３＋０ ． ０ ７＝０． １ ０ ５。
ｒ ｌ ３ ＝１ ． ０× ９ ． ８× ０ ． ０ ９ ７ ６×１ ． ４ ２ １ ×１＝１ ． ３ ５ ９ ｋ Ｎ。
第二振型各质点 （ 或各楼 面） 水平地震作用为 ：
＿ 寸 计 算 多 自 由 度 弹 性 体 系 的 最 大 地 震 Ｔ引 反 应
杨 晓云 杨 卫 平 谷 明 宇
（ １ ． 内蒙古科技大学建筑与土木工程学院 ， 内蒙古 包头 ０ １ ４ ０ １ ０； ２ ． 内蒙古科技大学矿业工程学院 ， 内蒙古 包头 ０ １ ４ ０ １ ０）
由 Ｔ＝ 得结构 的各 阶 自振周期 ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ 一 Ｏ ５ － ２ ２
Ｆｌ 】＝２． ０ ×９． ８ ×０． ０９ ７ ６ ×１ ． ４２１ ×０． ３ ０１＝ ０． ８１ ８ ｋＮ。
作者简介 ： 杨晓云（ １ ９ ８ ７ 一） ， 女， 在读硕士 ； 杨卫平 （ １ ９ ８ ６ 一 ） ， 男， 在读硕士 ； 谷 明宇 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 在读硕 士
０ 引言
目前 ， 对结构抗震设计最有意义 的是结构 最大地震 反应 。两 种计算 多 自由度弹性体系最大地震反应 的方法 ： 一种是振 型分解 反应谱法 ， 另一种 是底 部剪 力法 。其 中前者 的理论基础是 地震反 应分析的振型分解法及地震反应谱概 念 ， 而后 者则是振 型分解反
＝
＋
＋
鲁＝
的结 构。当建筑 物有局部 凸出屋 面 的小建筑 物 （ 如屋 顶 间 ， 女儿
＋
＿０． ０ ８ ３×１ ０一 ｍ。
通 过振 型组合求结构 的最大顶点 位移 为 ：
＝ ＝ １ ０
（ １ — ６ ） 或 ： 譬 Ｆ ￣ Ｋ ］ ｄ ｚ Ｊ ３ ｄ ／ ｆ Ｅ ｄ 、 建 筑 上 的 地
± ： （ 二 Ｑ ： 鱼 ！ ± （ ＝ Ｑ ： 鱼 Ｚ 鱼 ２ —
上生 坠
１＋１ ． ５×（一２ ． ５ ７） ＋２×２ ． ４ ７
Ｋ
１ ２
瑚
０ ． ６
０ ｆ
— ０ ． ６ ０ ． ６｛
： 。
： ００９ ０。
．
先 由特征值方程求 自振 圆频率 ， 令 ＝ ， 得：
＝
半
—
＋
＋— －０ ． ８ ０ ０ ６ ’ ０ ０ ：
一
比， 可见底部 剪力法 的计算结 果 ＋ 鲁＝ ＋ 与振 与振型分解法的计算结果相 型分解反应谱法很接近 。
１ ２ ０ ０
０． ’ ７ ９ ９ ×１ ０～ ‘ ｍ。 ‘ ‘
说明 ： 底部剪力法适用于重量 和刚度沿高 度分布 均 比较 均匀 烟 囱） 等 时， 由于该部 分结 构 的重 量 和刚度 突然变 小 ， 将产 生 ＋ 墙 ， 鞭梢效应 ， 即局部 凸 出小 建筑 的地震 反应 有加 剧 的现 象。因此 ， 当采用底 部剪 力法计算 这类小建筑 的地震 作用效 应时 ， 计算按 式
鲁 ＝ ＋
＋
＝
１ ． ３ ５ ９
＝
等＋
’ ６ ００
＋
．
＝
’ ｏ
＋
６ ． ４ ４ ２×１ ０～ ｍ。
！ ： ！ ！± ： 鱼 鱼± Ｑ ： 三 兰＋ ： ！ 鱼 鱼± ： 兰： ６ ９１ ７×１ ０一 ，ｍ
１ ２０ ０ ‘
＝３． ６ ３ ９ ｋ Ｎ。
若 仅取前两阶振型反应进行组合 ， 则：
夤
（ １＿
Ｇ Ｈｉ
＝
… 一
×（ １ ＿０ ． １ ０ ５ ）×
ｈ
由各振型水平地震作用产生 的结 构顶点位移为 ：
＝ ＋ ＋
３ ． ６ ５ ９＝１ ． １ ６ ６ ｋ Ｎ。
由此得结构的顶点位移为 ：
则作用在结构各楼层上 的水平地震作 用为 ：
：
Ｆ ３ ２＝１ ． ５× ９ ． ８×０ ． １ ６× ０ ． ０ ９×（－ ２ ． ５ ７ ） ＝－ ０ ． ５ ２ ９ ｋ Ｎ。
Ｆ ” ＝１ ． ０×９ ． ８×０ ． １ ６×０． ０ ９×１＝０ ． １ ４ １ ｋ Ｎ。
罩 （ １ ） ：
爹 ９ ｌ 荤 膂
。
杨 晓 云 等 ： 计 算 多 自 由 度 弹 性 体 系 的 最 大 地 震 反 应
中作用 。查表得 ：
・ ２ ５ ・
１ ２＝ １． ５ ×９． ８ ×０． ０ ９ ７ ６ × １． ４２１ ×０． ６ ４８ ＝ １ ． ３ ２１ ｋ Ｎｏ
设该结构 为钢 筋混凝 土房屋 结构 ， 则需考虑 结构顶部 附加集
． ：
堕
１＋ １． ５ ×０． ６４ ８ ＋２ ×０． ３ ０１
： １４ ２１
．
［ ］ ＝ ． １ ． ８ 一 ． ］ １ × １ ０ Ｎ ／ ｍ 。
－
３
．
１． ２
０
ｙ２＝ １ ＋１ ． ５×（一 ０ ． ６ ０ １ ） ＋２×（一 ０ ． ６ ７ ６ ） 一 一 ０ ． ５ １ ０ 。
应谱法的简化 。
。
１ 振型分解 法求解框 架的最大底部 剪力和最大顶点 位移
３ 层剪切 型结构 如图 １ 所示 ， 结构处于 ８度区（ 地震加速度是 ０ ． ２ ０ ｇ ） ， Ｉ 类场地第一组 ， 结构 阻尼 比是 ０ ． ０ ５ 。试 采用振型分解反
得 ｛ 妄 ） ： 一 ２ ５ ７ ９ ． ５ ． － ４ １ ４ ２ ． ０ ０ ６ １ 一 ｛ 一 ６ ０ 。 。 ） ： ｏ 。 ． ３ ６ Ｏ ４ ｌ ｌ 。
根据场地类别 、 设计地震分组查表得特征周期值 ：
＝
０． ２ ５ ｓ 。
ｌ ［ Ｋ ］ 一 Ｗ ［ Ｍ ］ ｌ ＝ｌ一 ２ ３ — １ ． ５ Ｂ 一 １ Ｉ ＝ ０ 。
１ ５ — ２ Ｂ 一 ２ ０ ｌ
根据设 防烈 度 、 地震 影 响查 表 得水 平地 震影 响系 数 ： ａ ＝
Ｈ １ ＝ ５ ｍ ， Ｈ ２ ＝ ９ ｍ ， ＝ １ ３ ｍ ， ∑Ｇ Ｊ ＝ （ ２ × ５ ＋ １ ． ５ × ９ ＋
１× １ ３ ）× ９ ． ８＝ ３ ５ ７ ． ７ ｋ Ｎ・ ｒ ｌ ｌ 。
第三振型各质点 （ 或各楼面 ） 水平 地震作用为 ：
Ｆ３ ｌ＝２ ． ０×９． ８×０ ． １ ６ ×０ ． ０ ９ ×２ ． ４ ７＝０． ６ ９ ７ ｋ Ｎ。
０ ． １ ６ ， 则：
＝
（ 鲁 ） ０ ． ９ — ｏ ． ４ ２ ５ ￣ ， 。 × ｏ ｏ － ． ｏ 。
２ Ｏ ｄ ＝０． １ ６。
３＝Ｏ Ｚ ＝０． １ ６。
由 ＝Ｇ ， ｙ 得：
第一振型各质点 （ 或各楼 面） 水平地震作用为 ：
Ｆ ２ ｌ ＝ ２ ． ０× ９ ． ８× ０ ． １ ６×（一 ０ ． ５ １ ０ ）×（－ ０ ． ６ ７ ６ ） ＝１ ． ０ ８ １ ｋ Ｎ。
则： △ ＝ ６ ％ ＝ ０ ． １ ０ ５× ３ ． ６ ５ ９＝ ０ ． ３ ８ ４ ｋ Ｎ。
Ｆ ２ ２＝１ ． ５× ９ ． ８× ０ ． １ ６×（一 ０ ． ５ １ ０ ） ×（－ ０ ． ６ ０ １ ）＝ ０ ． ７ ２ １ ｋ Ｎ 。 ３ ＝１ ． ０×９ ． ８× ０ ． １ ６×（－ ０ ． ５ １ ０ ）×１ ＝一０ ． ８ ０ ０ ｋ Ｎ 。
∑ …一
（ １＿６ 脒 ＝
Ｇ Ｈｉ …
× （ １ ． ０ ． １ Ｏ ５ ） × ３ ＿ ６ ５ ９ ：
则 由各振型水平地震作 用产 生的底部剪力为 ：
Ｖ ｌ ｌ＝Ｆｌ ｌ＋Ｆｌ ２＋Ｆｌ ３＝３ ． ４ ９ ８ ｋ Ｎ。 ｌ＝Ｆ ２ ｌ＋ ＋ ３＝１ ． ０ ０ ２ ｋ Ｎ。
摘
要： 简要介绍 了计算多 自由度弹性体系最大地震反应的振型分解法及底部剪力法的理 论基 础 ， 着重对这两种 方法求解框架 的
最大底部 剪力和最 大顶 点的位移过程 进行 了探 讨 ， 得 出了一些有意义的结论。 关键词 ： 地震反应 ， 位移 ， 剪 力， 结构
中图分类号 ： Ｔ Ｕ ３ ５ ２ ． １ 文 献标 识 码 ： Ａ
∑ ∑
６ ． ４ ４ ２ ４ － （ 一０ ． ７ ９ ９ ） ＋０ ． ０ ８ ３ ‘＝
６ ． ４ ９ ２ ｍｍ 。
震作用需乘 以增 大系数 ， 抗震规范规定该增大系数 取为 ３ 。但是 ， 应注 意鞭梢效应 只对局 部凸出小建筑有影 响 ， 因此作用 在小建筑
＝６ ． ４ ９ １ ｍｍ 。
则第一阶振型为 ：
应谱法 ， 求结构在多遇地震下 的最大底 部剪力和最大顶点位移。
Ｍ３ ＝ ｌ ０ ０ ０ ｋ ｇ
Ｍ２ ＝ １ ５ ０ ０ ｋ ｇ
Ｍ１ ＝ ２ ０ ０ ０ ｋ ｇ
＝
卜 ７ ） 。
＝
…
一
得
厂 ２ ０ ｏ ｌ
卜 ＇
于 ５时 ， 可适 当增加振型反应 的组合 数。
型反应 为主 ， 而结构 的第 一振 型接近 直线 ， 此时 可用底 部 剪力 法
简化计算 。
２ 底 部剪力 法求解 框架 的最大底 部剪力和最 大顶点 位移 参考 文献 ：
结构如 图 １ 所示 ， 采 用底 部剪 力法 ， 求 结 构在 多遇 地震 下 的 ［ １ ］ 刘昭培 ， 张韫 美． 结构力 学（ 下册 ） ［ Ｍ］ ． 第 ４版 ． 天津： 天津 最大底部剪力 和最 大顶点位移 。 解： 由上述计算 已求得 ＝ ０ ． ０ ９ ７ ６ ， 而结 构总重力荷载为 ：
・
２ ４・
第３ ９卷 第 ２ ２期 ２ ０ １ ３ 年 ８月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨⅡ ’ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ２ ２
Ａｕ ｇ ． ２ ０ １ ３
・
结 构
・抗 震
・
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３） ２ ２ — ０ ０ ２ ４ 一 Ｏ ３
若取前 两阶振型反应进行组合 ：
＝１ ０一
上 的地震 作用 向建 筑 主体 传递 时或计算 建筑 主体 的地震 作用效 由上述计算 可 总结 ： 结构 的低 阶振 型 反应 大 于 高 阶振 型 反 应 时 ， 则不乘增大系数 。 应， 振型阶数越高 ， 振型反应越小 。因此 ， 结 构 的总地震 反应 以低
３ 结语
阶振型反应 为 主， 而 高阶 振 型反 应对 结 构 总地 震 反应 的 贡献 较 小 。故求结构 总地震 反应时 ， 不需要 取结 构的全部 振型反 应进 行
一
采用振 型分解反应谱法计算结 构最大地震 反应 精度较 高 ， 一
般情况下无 法采 用手 算 ， 必 须通 过 计算 机计 算 ， 且 计 算量 较 大 。 组合 。通过统计分析 ， 振型 反应 的组合 数可 按如 下规 定确 定 ： １ ） 理论分析表 明 ， 当建筑物 高度不超 过 ４ ０ ｍ， 结 构 以剪 切变 形为 主 般情况下 ， 可取结构前 ２阶 ～ ３阶振 型反应进 行组合 ， 但不 多于 且质量 和刚度 沿高度分 布较 均匀 时 ， 结 构的地震 反应将 以第一振 结构 自由度数 。２ ） 当结构基本周 期 Ｔ Ｉ ＞１ ． ５ ｓ 时或建 筑高宽 比大
０ ． ８ ９ ７ ｋ Ｎ。
＝
×（ １＿ｏ ． １ ０ ５Hale Waihona Puke Baidu）×
一
ｌ＝ ｌ＋Ｆ３ ２＋Ｆ３ ３＝０ ． ３ ０ ９ ｋ Ｎ。
通过振型组合求结构 的最大底部剪力为 ：
＝
３． ６ ５ ９＝１ ． ２ １ １ ｋ Ｎ。
＝
￣ ／ ∑嵋＝
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Ｔ 硒 ＝ ３ ． ６ ５ ２ ｋ Ｎ 。
６ ＝０ ． ０ ８ ＋０ ． ０ ７＝０． ０ ８×０ ． ４ ３ ３＋０ ． ０ ７＝０． １ ０ ５。
ｒ ｌ ３ ＝１ ． ０× ９ ． ８× ０ ． ０ ９ ７ ６×１ ． ４ ２ １ ×１＝１ ． ３ ５ ９ ｋ Ｎ。
第二振型各质点 （ 或各楼 面） 水平地震作用为 ：
＿ 寸 计 算 多 自 由 度 弹 性 体 系 的 最 大 地 震 Ｔ引 反 应
杨 晓云 杨 卫 平 谷 明 宇
（ １ ． 内蒙古科技大学建筑与土木工程学院 ， 内蒙古 包头 ０ １ ４ ０ １ ０； ２ ． 内蒙古科技大学矿业工程学院 ， 内蒙古 包头 ０ １ ４ ０ １ ０）
由 Ｔ＝ 得结构 的各 阶 自振周期 ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ 一 Ｏ ５ － ２ ２
Ｆｌ 】＝２． ０ ×９． ８ ×０． ０９ ７ ６ ×１ ． ４２１ ×０． ３ ０１＝ ０． ８１ ８ ｋＮ。
作者简介 ： 杨晓云（ １ ９ ８ ７ 一） ， 女， 在读硕士 ； 杨卫平 （ １ ９ ８ ６ 一 ） ， 男， 在读硕士 ； 谷 明宇 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 在读硕 士
０ 引言
目前 ， 对结构抗震设计最有意义 的是结构 最大地震 反应 。两 种计算 多 自由度弹性体系最大地震反应 的方法 ： 一种是振 型分解 反应谱法 ， 另一种 是底 部剪 力法 。其 中前者 的理论基础是 地震反 应分析的振型分解法及地震反应谱概 念 ， 而后 者则是振 型分解反