涡旋电场(精)

第四节 涡旋电场
§14.4 涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力 v B dl
{ 感应电动势 感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦) i E涡 d l
1. 涡旋电场
即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。
(2) E d S 0 感
无散场(无源场),电力线是闭 合的;
(3) E d l 0 感

E
感

d
l


d
dt


S
dB dt

d
S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念

E
感

dl


d
dt



S
dB dt

d
S
只要存在着变化的磁场，就一定会有感生电场
dt
E r dB 2 dt
a F eE mm
××× a
×× × × ×
×E × × × ×
c ×× × × ×
× b× ×
a:向左 b:向右 c:向上
在轴线上,加速度为零
1.动生电动势(2)线圈在磁场中转动
i NBS sin t 0 (注意角度定义)
2.涡旋电场
2.涡旋电场与静电场比较

相同点: (1)对电荷有作用力. f 感 qE感 (2)如果有导体存在,都会形成电流.
不同点:
静电场E库
(1)由电荷激发;
(2)
E 库

d
S

q内

发散场(有源场),电力线 起于正电荷,终于负电荷;
(3)

E 库

d
l

0
涡旋电场(感生电场)E感 (1)由变化的磁场激发;
设加速开始时,
0 v0
dmv e d
2R
设加速开始时, 0 v 0
mv e R2 B eRB
2R
2
mv eRBR
1 BR 2 B
轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的 一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
d
dt
例1.无限长螺线管的电流随时间作线性变化时,其内部的
磁感应强度也随时间作线性变化.已知 dB dt 的数值,求管
内部的感生电场 E 感
d

E 涡

dl


dt
d
dB
B dS
dS
dt SS dtE感在管内:在管外:
E涡 2
r


B
t
r2
E涡 2
即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做 涡旋电场。 (涡旋电场与静电场的比较)
3.感生电动势
d
dt
感


E 涡
dl
d
B

E 涡
dl


dt

S
t
dS
14.4.3 电子感应加速器
1.装置 在磁场中安置一环形管,真 空管作为电子运行的轨道。
E感
的方向与 dB成右手法则的关系
dt
dB
如何通过计算结果判断 E 感方向呢？
dt
回路环 绕方向
d

E 感
dl


dt
确定感生 电场方向
E感 E 感 0 与环绕方向一致
E 感 0 与环绕方向相反
14.4.2 感生电动势的计算
两种方法: (1) i E涡 dl
(2)
i
沿真空管轴线的感生电场？
evBR

m
v2 R
mv eRBR
只要mv随磁感应强度成比例变化,就可维持电子在一定
的轨道上运动.这如何实现呢?

E 涡

d
l


d dt
E涡
2
R


d
dt
dmv eE e d
dt
2R dt
dmv e d
2R
1 d
E涡


2R
dt
r

B
t
R2
r dB
E涡内
2
dt
R2 dB E涡外 2r dt
R
r
例2.
圆筒内均匀磁场,以
dB dt
速率减小，a、b、c离轴
线距离均为r,问电子在各点的加速度的大小和方向如何
?若电子在轴线上,加速度又如何?
解：取以r为半径的圆为回路
d

E 涡
dl


dt
E2 r r 2 dB
当磁场发生变化时，就会沿管道方向产 生感应电场，射入的电子就会被加速。
2.原理 (1)要电子在涡旋电场下加速(第一, B 第四个1/4周期满足)
(2)要电子维持圆周运动 (第一,第二个1/4周期满足)
B
R
V
E涡
L vB
第一个1/4周期
t
末将电子引出
涡旋电
场方向
设环形真空管的轴线半径为 R，求磁场作正弦变化时