7. 复合材料的热学行为
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由于层板模型必须满足轴向的应力平衡，所以这里所得到 的结果。对于长纤维复合材料的轴向性能是适用的。但是， 由于未考虑泊松比，所以其结果还是不够严密的。
横向的热膨胀，短纤维，颗粒强化复 合材料的热膨胀
3
2
rP r
3
m f T
1 m
1 2
f
2Em
Ef
σ r、σθ：球的半径方向与周向的法线应力 E、a、v：材料的弹性模量、热膨胀系数与泊松比
下标p与m：分别表示强化体颗粒与基体
由均匀的温度差所引起的热应力
Al2O3颗粒强化玻璃 复合材料的热应 力σij。在颗粒内 应力为一定值
（σr=-β，σθ =β/2） ，
7. 复合材料的热学行为
7.0 耐热材料
➢复合材料的特征之一：耐热性 ➢耐热材料：“在高温下化学稳定，强度下降得 少的材料” ➢高温环境下发生在室温不会发生的新问题
温度差或者温度梯度所产生的热应力
均质材料 ：无 复合材料：异相之间的热膨胀系数差异
在有温度差时就会发生热应力。 该应力与温度差大体成正比
7.1 热膨胀
基体与强化材料的热膨胀系数与温度的关系
纤维与基体的热膨胀系数差一般很大。 制备与成形通常需要高温。内部会周围温度的变化
而发生高的热应力。 基体冷却过程中发生大的收缩，也会产生热应力。 由两相的膨胀与收缩的不同而形成应变。△α△T，
△T=Test-T0（周围温度）。△α =αm-αf。
复合材料会对其内部应力产生响应。例如 在长度的测量中，复合材料中发现了伴随 着热应力的滞后现象（加热状态与冷却状 态下其变形不同）。
基体的应力最初如A 点所示，受到拉伸残 余应力（屈服应力）。 但是伴随着加热该应 力下降，变为压缩应 力，到达屈服点B。 此时基体开始塑性流 动，沿着屈服应力线 图到达C点。而且， 在冷却过程中，基体 的应力又变为拉伸应 力。线性增大直到拉 伸屈服点D。到达屈 服应力后，沿拉伸屈 服应力线图到达A点。
R c ,m i1 .n 8 G I i C / 2 T 2
7.2.2 . 热应力及热膨胀系数
等 价
eiTjifjim jT
夹
杂
物
法
热应力及热膨胀系数
椭球体的两极（σA）与赤道部分（σB）是容易形 成应力集中的区域
A C 1102mm 3m22mme1*1
BC 2 2m m m m0 ee1 3 * *1 3 m mee3 * 1*3 1 m2 2 mm
Βιβλιοθήκη Baidu
热应力产生的因素
组成复合材料的异相间热膨胀系数差异 高温制备后冷却到室温材料内部残留有应力 服役过程中外界温度的变化
热冲击
当温度急剧变化时，物体的外部温度很快 变化，而内部尚未来得及变化，这样由于 内外热膨胀的差异所产生内部应力
受到因温度急剧变化而引起的热冲击时， 在形成拉应力的场所可能会使裂纹扩展， 甚至材料破坏。
式中σC为强化体内部一定的应力。应力由大到小的顺序为：σ11（σrr）>σ22 （σθθ）>σ33（σzz）。
放射方向 应力σrr与 半径方向 应力σθθ随 角度ψ的变
化
残余应力随长径比的变化
(a)SiC短纤维强化Al2O3,Vf=0.3 (b) SiC短纤维强化堇青石，Vf=0.3
对复合材料内部的应力进行分析求解
考虑无限大的基体中仅在一个球形强化体 的情况。对基体内半径方向（径向）与切
线方向（轴向）的应力进行了分析。
r P3 /r3
P3/2r3
由热变形应变△α△T 所引起的球形颗粒内的压力P,
P
4Gm
1m 31m
Kp Km
T
1m 31m
Kp Km
1 1
G、ν、K分别是剪切弹性模 量，泊松比与体积弹性模 量。下标P、m分别表示颗 粒与基体。
而进入基体后，应 力则随着离开颗 粒的距离而急剧 下降。
Al2O3颗粒强化玻璃基复合材料中径向应力分布
微裂纹发生的条件
GIiC0.562T2 rPsin2sin
式中
G
i IC
为界面上模型I的临界能量释放率，
μ为按照表示界面上已G IiC存在的裂纹大小的参 数
发生裂纹的温度差与颗粒半径有关，最小的 颗粒半径为
在轴向受到压缩，由泊 松比而在横向发生伸长。 所以由于纤维的存在， 即使是低的体积分数， 也可能对热膨胀系数有 大的影响。
玻璃纤维及颗粒强化材料/环氧树脂复合材料的热膨胀系数与纤维含量的关系
定向强化材料的热膨胀
复合材料的温度变化时， 材料内部产生大 的应力。
伴随温度变化所产生的应力也必须给予注 意。研究在该温度变化下复合材料的行为， 在实用上也是非常重要的。
（a）SiC/Ti复合材料经500K冷却后的弹性应力状态；（b）假定基体的 屈服强度为100MPa时塑性流动后的应力状态（无加工硬化）
热膨胀
伴随温度变化的应力分析，是通过材料的热 膨胀系数而进行的。
通过内部应力所引起的长度变化，加上基体 的热膨胀，可以求出复合材料的热膨胀。根 据这样的简单的考虑方法，能够大概求出复 合材料的热膨胀系数。
Al-3Mg/ 30% SiC长纤维强化 复合材料的
（a）热循环中 的应变履历；
（b）基体中轴 向应力的下降。
由热循环的晶格应变的中子衍射法，对Al基体中配列5%SiC 晶须的复合材料的测定结果：（a）强化相；（b）基体
7.2．由均匀的温度差所引起的热应力
7.2.1 颗粒分散强化复合材料
r
rP r
其应力与应变因各自的位置而不同。所以其精确的解析式 十分复杂。但是对纤维强化复合材料的横向热膨胀，也进 行了一些有用的近似分析。其精确的解析式十分复杂。但 是对纤维强化复合材料的横向热膨胀，也进行了一些有用 的近似分析。
c t r m 1 f1 m ff1 f c a x 1 2 c
基体中含有空隙的多孔复合材料，在温度上 升时，内部不产生应力。这是由于空隙的刚 性为0。所以，空隙的存在不影响材料的热膨 胀系数。
cTmTm
mf Tf m
1-fmff 0
1-fE m mfEff 0
1 - fE m m f E f m m f T 0
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由于层板模型必须满足轴向的应力平衡，所以这里所得到 的结果。对于长纤维复合材料的轴向性能是适用的。但是， 由于未考虑泊松比，所以其结果还是不够严密的。
横向的热膨胀，短纤维，颗粒强化复 合材料的热膨胀
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σ r、σθ：球的半径方向与周向的法线应力 E、a、v：材料的弹性模量、热膨胀系数与泊松比
下标p与m：分别表示强化体颗粒与基体
由均匀的温度差所引起的热应力
Al2O3颗粒强化玻璃 复合材料的热应 力σij。在颗粒内 应力为一定值
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7. 复合材料的热学行为
7.0 耐热材料
➢复合材料的特征之一：耐热性 ➢耐热材料：“在高温下化学稳定，强度下降得 少的材料” ➢高温环境下发生在室温不会发生的新问题
温度差或者温度梯度所产生的热应力
均质材料 ：无 复合材料：异相之间的热膨胀系数差异
在有温度差时就会发生热应力。 该应力与温度差大体成正比
7.1 热膨胀
基体与强化材料的热膨胀系数与温度的关系
纤维与基体的热膨胀系数差一般很大。 制备与成形通常需要高温。内部会周围温度的变化
而发生高的热应力。 基体冷却过程中发生大的收缩，也会产生热应力。 由两相的膨胀与收缩的不同而形成应变。△α△T，
△T=Test-T0（周围温度）。△α =αm-αf。
复合材料会对其内部应力产生响应。例如 在长度的测量中，复合材料中发现了伴随 着热应力的滞后现象（加热状态与冷却状 态下其变形不同）。
基体的应力最初如A 点所示，受到拉伸残 余应力（屈服应力）。 但是伴随着加热该应 力下降，变为压缩应 力，到达屈服点B。 此时基体开始塑性流 动，沿着屈服应力线 图到达C点。而且， 在冷却过程中，基体 的应力又变为拉伸应 力。线性增大直到拉 伸屈服点D。到达屈 服应力后，沿拉伸屈 服应力线图到达A点。
R c ,m i1 .n 8 G I i C / 2 T 2
7.2.2 . 热应力及热膨胀系数
等 价
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法
热应力及热膨胀系数
椭球体的两极（σA）与赤道部分（σB）是容易形 成应力集中的区域
A C 1102mm 3m22mme1*1
BC 2 2m m m m0 ee1 3 * *1 3 m mee3 * 1*3 1 m2 2 mm
Βιβλιοθήκη Baidu
热应力产生的因素
组成复合材料的异相间热膨胀系数差异 高温制备后冷却到室温材料内部残留有应力 服役过程中外界温度的变化
热冲击
当温度急剧变化时，物体的外部温度很快 变化，而内部尚未来得及变化，这样由于 内外热膨胀的差异所产生内部应力
受到因温度急剧变化而引起的热冲击时， 在形成拉应力的场所可能会使裂纹扩展， 甚至材料破坏。
式中σC为强化体内部一定的应力。应力由大到小的顺序为：σ11（σrr）>σ22 （σθθ）>σ33（σzz）。
放射方向 应力σrr与 半径方向 应力σθθ随 角度ψ的变
化
残余应力随长径比的变化
(a)SiC短纤维强化Al2O3,Vf=0.3 (b) SiC短纤维强化堇青石，Vf=0.3
对复合材料内部的应力进行分析求解
考虑无限大的基体中仅在一个球形强化体 的情况。对基体内半径方向（径向）与切
线方向（轴向）的应力进行了分析。
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由热变形应变△α△T 所引起的球形颗粒内的压力P,
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G、ν、K分别是剪切弹性模 量，泊松比与体积弹性模 量。下标P、m分别表示颗 粒与基体。
而进入基体后，应 力则随着离开颗 粒的距离而急剧 下降。
Al2O3颗粒强化玻璃基复合材料中径向应力分布
微裂纹发生的条件
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μ为按照表示界面上已G IiC存在的裂纹大小的参 数
发生裂纹的温度差与颗粒半径有关，最小的 颗粒半径为
在轴向受到压缩，由泊 松比而在横向发生伸长。 所以由于纤维的存在， 即使是低的体积分数， 也可能对热膨胀系数有 大的影响。
玻璃纤维及颗粒强化材料/环氧树脂复合材料的热膨胀系数与纤维含量的关系
定向强化材料的热膨胀
复合材料的温度变化时， 材料内部产生大 的应力。
伴随温度变化所产生的应力也必须给予注 意。研究在该温度变化下复合材料的行为， 在实用上也是非常重要的。
（a）SiC/Ti复合材料经500K冷却后的弹性应力状态；（b）假定基体的 屈服强度为100MPa时塑性流动后的应力状态（无加工硬化）
热膨胀
伴随温度变化的应力分析，是通过材料的热 膨胀系数而进行的。
通过内部应力所引起的长度变化，加上基体 的热膨胀，可以求出复合材料的热膨胀。根 据这样的简单的考虑方法，能够大概求出复 合材料的热膨胀系数。
Al-3Mg/ 30% SiC长纤维强化 复合材料的
（a）热循环中 的应变履历；
（b）基体中轴 向应力的下降。
由热循环的晶格应变的中子衍射法，对Al基体中配列5%SiC 晶须的复合材料的测定结果：（a）强化相；（b）基体
7.2．由均匀的温度差所引起的热应力
7.2.1 颗粒分散强化复合材料
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其应力与应变因各自的位置而不同。所以其精确的解析式 十分复杂。但是对纤维强化复合材料的横向热膨胀，也进 行了一些有用的近似分析。其精确的解析式十分复杂。但 是对纤维强化复合材料的横向热膨胀，也进行了一些有用 的近似分析。
c t r m 1 f1 m ff1 f c a x 1 2 c
基体中含有空隙的多孔复合材料，在温度上 升时，内部不产生应力。这是由于空隙的刚 性为0。所以，空隙的存在不影响材料的热膨 胀系数。
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