微积分(经管类第四版)习题1-9答案
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习题1-9
1.0lim lim 0
2
3
20
==--→→x x
x x x x x
的高阶无穷小是时，故当2
320x x x x x --→
2.1)1(21
lim 1)1(1/2lim 12
1=+=--→→x x
x x x 同阶，为等价无穷小与故，)1(2
112
x x -- 3.)
()
)((lim
lim
3
3
3
30
33
a x a x a x a a x a x
a
x a x x ++++-+=-+→→
相比是三阶无穷小与故，x a x a a
a
x a x -211lim
3
3
+=
++=→
4.)()1ln()(211cos 2
2x o x x x o x x +=+--=，
因为 []x
x x o x x o x x o x x x x x x x o x x x x 1cos
)()()(-2111lim 1cos sin )1ln()cos 1(lim )
(sin 2220
20+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=++++=→→
但不是等价无穷小
为同阶无穷小，与故x
x x x x x
x x x o x x o x o x x o x o x xo x x
x x o x x o x o x o x xo x o x x x x x 1cos sin )1ln()cos 1(2
1
cos
/)(1/)()(/)(2)(2
)(22lim 1cos
)()()()(2)(2
)(22lim
22
2
2
2
2
30
+++=++-+---=++-+---=→→
5.5
35/)(3lim 5)(3lim 53arctan lim )1(000=+=+=→→→x x o x x o x x x x x x
2
1
1sin 11
lim )
1sin 1(lim
)
1sin 1(arctan sin lim
)
1sin 1(arctan )
1sin 1)(1sin 1(lim arctan 1sin 1lim
)5(51
/)(5lim )(5lim 1
lim )4(22
1lim cos 1tan )(sin lim
)3(3
sin 3lim
tan )
sin 31ln(lim )2(02
2
00
0050
4
4
02
3
2
2
=++=++=++=++++-+=-+=+=+=-==-==+→→→→→→→→→→→→x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x o x x o x x
e
x x
x x x x
x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x
[]5
4/)(12/)()(25lim 4)(2)()(25lim
4)(2)(5lim
4tan 2sin 5lim
)6(2
2
02
3
2
2
2
3
2
2
3
20
=++-+++=++-+++=++-++=+-+→→→→x x x o x x x o x o x x
x o x x
x o x xo x x x
x o x x
x o x x x
x x x x x x x x