导线复测测量方法与计算

第一篇导线复测
一、导线复测的内容
当路线线形主要由导线控制时，导线的点位精度及密度直线影响施工放线的
质量。

导线测量的内容包括：
1、检查导线（网）是否符合规范及有关规定要求，平差计算是否经过有关方
面检查与验收。

2、导线点密度是否满足施工放线的要求，必须时应进行加密，以保证在道路施
工的全工程中，相邻导线点间能相互通视。

3、检查导线点的是否丢失、移动、并进行必要的点位恢复工作。

二、导线复测的外业
导线复测的外业工作主要包括水准测量和距离测量以及导线点的饿
加密等。

（一）、水准角的测量
导线的水平角测量应使用不低于DJ6 级经纬仪，按测回法进行观测。

在附
和导线中采用测量左角和右角，在闭和导线中均测内角。

（二）、导线边长测量
导线边长应优先采用光电测距仪测量，无条件时，也可采用钢尺及经纬仪
测距，采用测距仪测量导线边长时，距离和竖直角应往返观测一回，距离一测
回读数两次，边长采用往测平距，返测平距仅作参考。

（三）、导线测量的技术要求
各级主要技术参数表1-1
测回数
等级
导线长度
（km）
平均边
长（km）
测角误差
（〞）DJ6 DJ2
角度闭合
差（〞）
相对闭合
差
一级 4 0.5 5 4 2 10 n 1/15000
二级 2.4 0.25 8 3 1 16 n 1/10000
三级 1.2 0.1 12 2 1 24 n 1/5000
(四)、导线加 D2 D1-1
原导线不能满足要求时，应进行导线点
加密，以保证在道路施工的全过程中，
相邻导线间不能通视。

加密的导线点 D1
可以采用传统的方法，如线形三角锁、
图根导线、交会法等。

然而，随着红 D1-2 （1-1） D1-3
外测距仪的广乏使用，特别是全站仪的使用，采用支导线点更为方便。

如图1-1 所示，D1、D2 为已知导线点，待加密点为D1-1、D1-2、……。

现以全站仪
支导线为例，简述其导线点加密的一般过程：
1、在测站D1 上安置仪器，开机；
2、输入测站D1 的坐标、仪器高、棱镜高；
3、瞄准后视点D2，输入D2 的坐标或方位角；
4、转动望远镜，瞄准待加点D1-1 上的反射棱镜，按下测键，稍后即可得到加密
点的坐标。

分别立反射棱镜在D1-2、D1-3、……等点，重复上述操作，可得到
其它各待加密点的坐标。

三、导线复测的内业计算
导线复测外业结束后，应及时整理和检查外业观测手簿。

检查观测成果是否技术
要求，所有计算是否正确。

确认无误后，可进行内业计算，即根据已知导线点的坐
标及边的方位角和外业的导线观测成果，推算个导线的观测成果，并评定测量精度。

若闭合差大于容许值时应分析原因后重测；若闭合大于容许值时应分析原因后重测；
过鼻合差满足精度要求，应按要求进行平差计算。

（一）、角度闭合差的计算与调整
1、闭合导线角度闭合差的计算与调整
（1）、闭合差的计算
闭合导线实测的内角之和与理论上的内角之和（n-2）×180°之差，称为角度
闭合差，以f ® 表示： f ® = Σβ测- （n-2）×180°（1-1）
（2）、闭合差的调整
各级导线角度闭合差若小于表1-1 中的闭合差容许值即可进行角度
闭合差的平差计
算。

在角度平差过程中，采用平均分配法把闭合差平均分配到各个右角上，并遵守短边
的夹角多分配，长边的夹角少分配的原则，使个角改正数的总和与反号的闭合差相
等。

图1 - 2 闭合导线坐标方位角
β
（3）、坐标方位角的计算
如图1-2 所示，设D1-D2 的坐标方位角为D1-2，则α2-3=α1-2+180°-β2
(1-2),依此类推可得到:
α前=α后-180°+β右 (1-3)
若计算方位角为负,则应加上360°;若计算的方位角大于360°,则应减去360°.
当所测的水平角为左角时,其计算方位角为所求边的方位角等于前一边的方位角减
去
180°加上左夹角。

即α前=α后-180°+β左 (1-4)
2、附和导线角度闭合差的计算与调整
在图1-3 中，导线起于高级控制点B，附和于另一高级控制点C 上，起始边ΑB
和终点CD 的方位角αΑB、αCD 都可利用高级控制点的坐标反算求出。

根据αΑB
的起始方位角，用与闭合导线计算方位角相同的方法，逐边计算方位角至终点边CD，
得αCD。

αCD 与αCD 之差称角度闭合差，闭合差f ® =Dcd- Dcd。

当f ® 小于
容许闭合差时，
可进行角度平差。

1
B α1
3 n-1
αΑB β2 βn-1 C α
CD
2
Αβ2 D
角度平差的方法与闭合导线相同
(二)坐标闭合差的计算与调整
1、坐标增量计算
如图1-4 所示，若已知ΑB 长度为l,坐标方位角为αΑB,则增量△X、△Y 为：
△X = XB –XA = lcosAB
△Y = YB –YA =lsinAB （1-5）
2、坐标增量闭合差的计算与调整
（1）闭合导线坐标增量闭合差的计算与调整
在闭合差的测量过程中，由于量距和测角误差的影响，所计算的纵（横）
坐标增量
的饿代数和不可能为零，而等于某一数值，此数值称为纵（横）坐标增量闭合差。

Σ△X 测 = fx
Σ△Y 测 = fy
以f 代表导线坐标增量闭合差，则
f = f 2x+f 2 y （1-6）
坐标增量闭合差f 与导线全长l 之比，为导线的长度相对闭合差，通常将分子化为
1 的分值。

1
K f L
L f
= = （1-7）
式中K 值即为导线的测量精度。

当导线闭合差在限差范围以内时，在进行作闭合差
调整，使fx = 0 ，fy = 0 。

闭合导线计算表表 1-2
坐标增量计算值
改正后坐标增量计算
值（m）
坐标
点号（m）
观测角
（右角）
改正后的角值坐标方位角边长（m）△X △Y △X △Y X Y
备注
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 500.00 500.00
132°50′ 129.34
+0.02
-87.93
-0.02
94.85
-87.91 94.83
2
+12〞
73°00′12〞
73°00′24〞 412.09 594.83 239°49′36〞 80.18
+0.02
-40.30
-0.01
-69.32
-40.28 -69.33
3
+12〞
107°48′30〞
107°48′42〞 371.81 525.50 312°00′54〞 105.22
+0.02
70.43
-0.02
-78.18
70.45 -78.20
4
+18〞
89°36′30〞
89°36′48〞 422.26 4747.3 42°24′06〞 78.16
+0.02
57.72
-0.01
52.71
57.74 52.70
1
+18〞
89°33′48〞
89°34′06〞 500 500
132°50′
2
辅
助
计
算
Σβ测 = 359°59′ΣD = 392.9
f ® = Σβ测-(n-2) ×180°f x = -0.08 f y = +0.06 = -1′ f = f 2x+f 2 y = 0.10
f ® 容 =± 40〞n = ±80〞0.10 1 1
392.9 3500 2000
K= = p
附和导线计算表表1-3
点 X Y 起始边与终正边方位角计算:
A 250.69 1215.63
B 2299.83 1303.8
C 3166.74 1757.27
略图
与备
注
D 2361.47 1964.32
CD
88.17 0.424180
207.86
207.05 1.063267
194.73
157 00 52 46 45 23
B A
B A
D C
D C
AB
tg AB Y Y
X X
tg CD Y Y
X X
〈
〈
〈 〈
= = =
= = =
= o 2 22 = o 2 22
坐标增量计算值改正后的坐标O 增量坐标(m) 点号
观测角(右
角)
°′〞
改正后的角
值
°′〞
坐标方位
角
°′〞
边长
(m) △X △Y △X △Y X Y
点号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
A A
157 00 52
B(1)
-06
192 14 24
192 14 18 2299.83 1303.8 B(1)
144 46 34 139.03
-0.03
-113.57
-0.03
80.19
-113.60 80.16
2
-06
236 48 36
236 48 36 2186.23 1383.96 2
87 58 04 172.57
-0.04
6.12
-0.04
6.12
6.08 172.42
3
-06
170 39 36
170 39 30 2192.31 1556.36 3
97 18 34 100.07
-0.02
-12.51
-0.02
12.51
-12.53 99.27
4
-07 180
00 48
180 00 41 2179.76 1655.65 4
97 17 53 102.48
-0.03
101.65
-0.02
-13.02
-13.04 101.62
C(5)
-06
230 32 36
230 32 30 2166.74 1757.27 C(5)
46 45 23
`
D
辅
助
计
算
Σβ右 = 1010 ° 16 ′ 00 Σ D = 514.15 Σ△ x=-453.59 f ® = (157 ° 00 ′ 52 〞- 46 ° 45 ′ 23 〞)+5 × 180 ° - 1010 ° 16 ′ 00 〞 = 31 ′
f x = Σ△x- ( ) 0 .1 1 C B x x = f y = Σ△x- ( ) 0 . 1 2 C B y y =
0.10 1 1
392.9 3500 2000
K= = p
f ® = ±40〞5 = ±89〞f = f = f 2x+f 2 y = 0.16
坐标闭合差的调整,是将闭合差以相反的符号按边长的正比分配到各边中,
求得每条导线边1 纵、横坐标改正值x v ，y v
x
x 1 2 3
y 1 2 3
(1 8 )
(1 9 )
x
fL
f y
y L
X X X X n
y y y y n
v l
v l
f
f
© © © ©
© © © ©
= ⎜⎫ ⎬
= ⎜⎭
= + + + ⎫⎜
⎬ = + + + ⎜⎭
最后个边的坐标增量的改正
和应等于坐标增量的闭合差:
+
+
闭合导线的坐标计算见表1-2。

（2）附和导线坐标增量的计算和调整
附和导线的纵、横坐标增量的代数和在理论上应等于导线两端已知点坐标差
( X X ) Y Y 终始终始、（）
由于量距及测角的误差，使坐标增量的代数和不能符合理论条件，其产生
的坐标增量闭差为
x
x
f X X )
f X Y Y
⎫ = ⎜
⎬
= ⎜⎭
©©
V
V
测终始
测终始
（X
（）
（1-10）
则导线闭合差为
f = f 2x+f 2 y
相对闭合差为
1
K f L
L f
= =
当相对闭合茶在限差范围以内时，将增量闭合差以相反的符号按边长比例分
配到各个边中，使调整后的各个坐标增量的代数和等于导线起点和终点已知
坐标之差。

附和导线坐标计算见表1-3。

第二篇圆曲线要素的计算及主点测设
一、曲线测量中几个基本概念
JD ————————交点，它在曲线外侧；
ZY ————————直圆点，即直线与圆曲线的分界点；YZ ————————圆直点，为圆曲线与直线的分界点；QZ ————————曲中点，即圆曲线的中点。

ZY 、YZ、QZ 三点总称为圆曲线的主点。

二、圆曲线要素即其计算
T ————————切线长，即交点到直圆或圆直点的距离；E0 ————————外失距，即JD 到QZ 点的距离
L ————————曲线长。

自ZY 到YZ 点的圆弧长度
T 、E0 、L 称为圆曲线的要素。

α————————转向角。

R ————————圆曲线半径。

α、R 是已知值。

α值在定测时由野外测定（支距法放线）或纸上定线（拨角法放
线）求算而得。

R 由选线设计选定。

同α
L
ⅠⅡ
R
T
YZ
QZ
ZY
E0
T
αJD
¦ Α
2
α
图2 — 1
为了测设出曲线的主点，计算曲线要素，由图可知：0
2
( 2 1 )
1 8 0
( s e c 1 )
2
T R tg
L R
E R
〈
〈
〈
= ⎫⎜
⎜
⎜ = ⎬
⎜
⎜ = ⎜⎭
o
g
g g
式中计算L 时，α以长度为单位。

使用带哟三角函数的计算器，依据上式便可计算出 T、L、E0。

例如R=500m，α=55°43ˊ24〞
则T=264.31m ，L=486.28m ,E0=65.56m
三、主点里程计算
圆曲线主点必须标有里程，里程增加的方向一般为ZY QZ YZ ，各主点里程
都是从一里程已知点开始推算的。

例如，已知ZY 的里程为K53+621.56，则上例中各主点里程为：ZY K53+621.56
+ L/2 243.14
QZ K53+864.70
+ L/2 243.14
YZ K54+107.84
若已知JD 的里程，则必须先推算出ZY 或YZ 的里程，然后沿曲线方向推算出其他主点
的里程，因为自ZY 经JD 至YZ 的里程是不连续的。