统计学-多个样本均数比较的方差分

S S ( X X ) i j i 组 内
i 1j 1
g n i
2
N g 组 内
三种变异的关系：
S S S S S S 总 组 间 组 内
总 组 间 组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间 M S组内
SS组间 组间 SS组内 组内
1.56 3.11 1.81 1.77 2.65 2.22 2.90 2.97 2.80 3.57 4.02 2.31 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 3.68 2.65 3.02 3.04 2.81 1.97 1.68 1.19 2.17 2.28 1.72 0.94 2.11 2.81 2.52 2.47 1.02 2.10 3.71
第一节 方差分析的基本思想 及其应用条件
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。 基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所致的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
(Xij) (Xij) i 1 j 1 i,j C N N
2 g ni N 2
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
计算公式为
Байду номын сангаас
…
ng
…
Xg
…
Sg
…
…
合计
X
ij
N
X
S
X
ij
:第i个处理组第j个观察结果
计算公式为
S S X X i j X i j 总
2 i 1 j 1 i 1 j 1 2 X C , i j i, j N g n i g n i 2
C
总 N 1
其中：
g(
S S nX X ) i( i 组 间
2 i 1 i 1
g
X ) i j
j 1
n i
2
n i
C
g 1 组 间
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值 Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
表4-1 g 个 处 理 组 的 试 验 结 果
处 理 分 组 1水 平 2水 平 X 1 1 X 2 1 X 1 2 X 2 2 测 量 值 … … X 1 j X 2 j … X1n1 …
X2n2
统 计 量 n1 X 1 n2 X2 S1 S2
…
g水 平
…
X g1
…
X g2
…
…
X gj
…
…
Xgng
检验统计量：
M S 组 间 F , , 1 2 组 间 组 内 M S 组 内 如果 都为随机误差 的估 M S ,M S 1 2，则 g 组 间 组 内 2 计，F值应接近于 1。
, 如果 不全相等， F值将明显大于1。 1 2, , g
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全
随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g
个处理组（水平组），各组分别接受不同的
处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。
例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药
n
Xi
X
X2
3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92
第四章 多个样本均数比较 的方差分析
Analysis of Variance, ANOVA
Content
• 1. Basal ideal and application conditions
• • • • • •
2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data 4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means 7. Bartlett test and Levene test
应用条件： 总体——正态且方差相等
2 2 2 N (, ) , N (, ) , , N (, 11 2 2 g g )


样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
的临床疗效，按统一纳入标准选择 120名高
血脂患者，采用完全随机设计方法将患者
等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行
双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试
验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密
度脂蛋白含量总体均数有无差别?
表4-3
分 组 3.53 安慰剂组 3.30 1.37 降血脂新药 2.42 2.4g 组 1.98 2.36 2.86 4.8g 组 2.66 3.48 0.89 7.2g 组 1.98 1.31
4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
测量值
4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.64 2.56 3.50 3.25 3.52 3.93 4.19 2.96 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 统计量