天津市大港区2021届新高考数学第一次押题试卷含解析

天津市大港区2021届新高考数学第一次押题试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）

A ．16

B ．18

C ．20

D ．15

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.

【详解】

输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，

故选:A.

【点睛】

本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.

2．下列不等式正确的是（ ）

A ．3sin130sin 40log 4>>

B ．tan 226ln 0.4tan 48<<

C ．()cos 20

sin 65lg11-<<

D ．5tan 410sin 80log 2>> 【答案】D

【解析】

【分析】

根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>，利用排除法，即可求解．

【详解】

由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>，

可排除A 、B 、C 选项， 又由551tan 410tan 501sin80log 5log 22=>>>

=>， 所以5tan 410sin 80log 2>>．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+

= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725 B ． 725- C ． 1725- D ．725

【答案】D

【解析】

【分析】

用诱导公式和二倍角公式计算．

【详解】

2237sin 2cos(2)cos 2()[2cos ()1][2()1]244525

ππααααπ=-+=-+=-+-=-⨯-=． 故选：D ．

【点睛】

本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．

4．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}

2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ）

A ．{}|02x x ≤≤

B ．{}2|x x ≤

C ．{}2|0x x -≤≤

D ．∅ 【答案】C

【解析】

试题分析：化简集合

故选C ．

考点：集合的运算．

5．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）

A ．12

B ．1

C ．3π

D ．2

π 【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象以及题中所给的条件，求出,A ω和ϕ，即可求得()f x 的解析式，再通过平移变换函数图象关于y 轴对称，求得m 的最小值.

【详解】

由于5AB =，函数最高点与最低点的高度差为4，

所以函数()f x 的半个周期32T =，所以263

T ππωω==⇒=， 又()1,2A -，0ϕπ<<，则有2sin 123πϕ⎛

⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，可得56πϕ=， 所以()()52sin 2sin 2cos 1363323f x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， 将函数()f x 向右平移m 个单位后函数图像关于y 轴对称，即平移后为偶函数，

所以m 的最小值为1，

故选：B.

【点睛】

该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.

6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．

A ．21

B ．22

C ．23

D ．24

【答案】C

【解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.

7．函数()x

f x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据()0,0x f x <>，可排除,A D ，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：0a <，

所以当0x <时，()0f x >，

又()'x f x e a =+，