一种构造量子稳定子码的新方法
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Ｂｅ ｉ ｅ ｔｅ ｃ ｄｅ ｒｔ ｓ ｈｇ ． ｓｄ ｓ，ｈ ｏ ａｅ ｉ ｉｈ
Ｋ ｙ ｗ ｒｓ ｃｃ ｃｄｆ ｒｎｅ ｓｔ ｕｎｕ ｒ ｒ ｏｒｃ ｎ ｏ ｅ ｕｎｕ ｔ ｉｚｒｃｄ ｓ ｕｎｕ ｅ ｏｄ ： ｙｌ ｉｅ ｃ ｅ；ｑ ａｔｍ ｅｒ — ｒ ｔ ｇｃｄ ；ｑ ａｔｍ ｓ ｂｌｅ ｏ ｅ ；Ｑ ａｔｍ ｉ ｆｅ ｏｃ ｅｉ ａ ｉ
Ａｐ ． ２ ｌ ｒ ０１
一
种 构 造 量 子 稳 定 子 码 的 新 方 法
朱修 利 ， 宇 ， 少华 ， 生妹 肖 林 赵
（ 南京邮电大学 信号处理与传输研究院 ， 江苏 南京 ２ ００ ） １０ ３ 错误 的有 效手段 ， 是量子计算和量 子通信 实用化的基础。利用循环差集 （ｙ ｃ．
ｃｎｔ ｃ ｔｅ ｅｌ ｎ ｗ ５ １３ ｕ ｎ ｍ ｃｄ ｙ ｕ ｐ ｒａｈ Ｂ ｎ ｌ ｉｇ ｈ ｒｐｒ ｆｈ ｕｎ ｏ ｓ ｕｔｈ ｌｋ ｏ ｎ［ ， ， ］ｑ ａｔ ｏ ｅｂ ｒ ｐｏｃ ． ｙａａ ｚ ｅｐｏ ｅｔ ｏ ｅｑ ａ— ｒ ｗ — ｕ ｏ ａ ｙｎｔ ｙ ｔ
ｔｒ ｃｄ ｏｓ ｕ ｔ ｙｔｉ ｍ ｔｏ ，ｕｈａ ５ １ ，ｓ ｅ ｓ［３ ７ ， ｅ ｎ ｌｔｅｃｎｔ ｃ ｄｃｄｓ ｕ ｏ ｅ ｎｔ ｃｅ ｂ ｓ ｅ ｄ ｓｃ ｓ［ ， ］ ａ ｌａ １ ， ］ ｗ ｄａ ｏ ｓ ｔ ｏ ｅ ｎ ｃ ｒ ｄ ｈ ｈ ｗｌ ｉ ｆ ｌｈ ｕ ｒ ｅ
ｃｃｄ ｅ ｎｅｓｔ 的特性 ， 出了一种具有循环特性的量子稳定子构造方法。通过该方法能构造 出著名的［ ， ， ］ ｌ ｉ ｒ ｃ ） ｉ ｆ ｅ ｅ 提 ５ １３
量 子码 的量 子 校 验 矩 降 。通 过 实例 分析 ， ［ ，］ ［３ ７ 量 子 码 ， 现 通 过该 方 法构 造 的 稳 定 子码 ， 如 ５ １ 、 １ ，］ 发 不仅 可 以编 任
ｂａ ｉ ｏ ｕ ｎ ｕ ｃ ｍｐ ｔｔｏ ａ ｄ ｕ ｎ ｕ ｃ ｍｍｕ ｉａｉ ｎ ．Ｔａ ｉ ｇ ａ ｖ ｎａ ｅ ｏ ｈ ｙ ｌｃ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓｃｆ ｒ ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ｕ ａｉｎ ｎ ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ｎｃ ｔ ｓ ｏ ｋ ｎ ｄ ａ ｔｇ ｆｔ ｅ ｃ ｃｉ ｉ ｅ ｅ ｃ
Ａ Ｎ ｖｌ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎ ｏ ａ ｔｍ ｔｂｌ ｅ ｏ ｅ ｏ ｅ Ｃ ｎ ｔ ｃｉ ｆＱｕ ｎｕ Ｓａ ｉｚｒＣ ｄ ｓ ｒ ｏ ｉ
ＺＨＵ ｕ—ｉ ＸＩ Ｘｉ ｌ ， ＡＯ Ｙｕ， Ｎ ｈａ ｈ ＬＩ Ｓ ｏ— ｕａ， ＺＨＡＯ ｈｅ ｇ— ｅ Ｓ ｎ ｍ ｉ
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Ａｂｔａ ｔＱ ａ ｔ ｒ ｒ ｏ ｅｔ ｇｃｄ ｎｅ ｃｅｔｏｌｏｃｒ ｃ ａｄｐｅｅｔ ｕｎｕ ｒ ｒＩ ｉｔｅ ｓｒｃ ： ｕ ｎ ｍ ｅｒ ｒ ｃｉ ｏｅｉ ａ ｆ ｉ ｏ ｔ ｏｒ ｔ ｎ ｒ ｎ ａｔｍ ｅ ｏ．ｔｓ ｈ ｕ ｏｃ ｒ ｎ ｓ ｉ ｆ ｎｔ ｅ ｖ ｑ ｒ
ｐ ｒｔ ｈ ｃ ｔｉ ａ ｉ ｃ ｅ ｋ ｍａｒｘ ｙ
０ 引 言
由于量 子 信道 存在 噪声 ， 可避 免地 会 对输 入 不 量子 态产生影 响 ， 子 编码 的 目的就是 为 了 纠正 或 量
了一 个利用 ７量子 比特来 编 １比特 纠 １比特 的量 子
码 ， 码效率 为 １７ 编 ／ 。为 了构造 更 一般 的、 有 效 的 更
量子纠错 码 ，ｏｔ ｍ ｎ等人 Ｇ ｔｓ ａ ｅ
提 出 了量子 纠错 码
ｓ ｔ ｗｅ ｐ ｅ ｅ ｔａ ｎ ｖ ｌａ ｐ ｏ ｃ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔｑ ａ ｔ ｍ ｔｂ ｌ ｅ ｏ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｒ Ｉ ’Ｓｎ ｔｄｆ ｃ ｌ ｏ ｅ ， ｒ ｓ ｎ ｏ ｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｕ ｎ ｕ ｓａ ｉｉ ｒｃ ｄ ｓ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐｅ ． ｔ ｏ ｉ ｕ ｔｔ ｚ ｉ ｆ
（ｎｔｕｅｏ ｉｎｌ ｒ ｅｓ ｇａｄＴａ ｓ ｓｉ ， ａｊ ｇＵ ｉ ｒｔ ｏ ｏｔ ａｄＴ ｌｃｍｍ ｎｃｔ ｎ． ａｊ ｇ２０ ０ ） Ｉｓｔｔ ｆ ｇａ Ｐｏ ｓｉ ｎ ｒｎｍｉ ｏ Ｎ ｉ ｎｖ ｓｙ ｆ ｓ ｎ ｅ ｏ ｕ ｉ ｉ ｓＮ ｎｉ １０ ３ ｉ Ｓ ｃ ｎ ｓｎ ｎ ｎ ｅ ｉ Ｐ ｓ ｅ ａｏ ｎ
第３卷 ｌ
第 ２期
南 京 邮 电 大 学 学 报
（ 自 然 科 学 版
）
Ｖｏ ． Ｎｏ ２ １ ３ｌ ．
２ １ 年 ４月 ０ １
Ｊｕｎｌ ｆ ａｊ ｇＵ ｉ ｒｔ ｏ ｏｔ ａｄＴ ｌ ｏ ｍ ｎ ａ ｏｓ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｎ ｎ ｎｖ ｓｙ ｆ ｓ ｎ ｅ ｃｍ ｕ ｉ ｔｎ （ ａ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｎ ｉ ｅ ｉ Ｐ ｓ ｅ ｃｉ ｕｌ ｅ
何长度 的逻辑量子信 息， 而且 编码后 的量 子 长度 具 有量子 Ｈ ｍ ｉｇ界 的最 小值 ， ａ ｍｎ 除此 之 外， 量子码 具有 高的 该
码率。 关 键 词 ： 环 差 集 ； 子 纠错 码 ； 子稳 定子 码 ； 子 校 验 矩 阵 循 量 量 量 中 图分 类 号 ：Ｎ ２ Ｔ ９５ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ７ － ３ （０ １ ０ ４０４ ） １ ３５ ９ ２ １ ）２ ）１ ４ ６ ４ ５
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一
种 构 造 量 子 稳 定 子 码 的 新 方 法
朱修 利 ， 宇 ， 少华 ， 生妹 肖 林 赵
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量 子码 的量 子 校 验 矩 降 。通 过 实例 分析 ， ［ ，］ ［３ ７ 量 子 码 ， 现 通 过该 方 法构 造 的 稳 定 子码 ， 如 ５ １ 、 １ ，］ 发 不仅 可 以编 任
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提 出 了量子 纠错 码
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第３卷 ｌ
第 ２期
南 京 邮 电 大 学 学 报
（ 自 然 科 学 版
）
Ｖｏ ． Ｎｏ ２ １ ３ｌ ．
２ １ 年 ４月 ０ １
Ｊｕｎｌ ｆ ａｊ ｇＵ ｉ ｒｔ ｏ ｏｔ ａｄＴ ｌ ｏ ｍ ｎ ａ ｏｓ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｎ ｎ ｎｖ ｓｙ ｆ ｓ ｎ ｅ ｃｍ ｕ ｉ ｔｎ （ ａ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｎ ｉ ｅ ｉ Ｐ ｓ ｅ ｃｉ ｕｌ ｅ
何长度 的逻辑量子信 息， 而且 编码后 的量 子 长度 具 有量子 Ｈ ｍ ｉｇ界 的最 小值 ， ａ ｍｎ 除此 之 外， 量子码 具有 高的 该
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