大田鸿图中学2011年秋季第二阶段考高三理科

鸿图中学2015年秋季第二阶段考试

高三理科数学试题

考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2011.11.

考生注意： 1. 请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分；

2.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面向量、数列

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

A. B. C. D.

2.下列各式：①{}11,2,3∈；②{}1,23

φ⊆；③{}{

}11,23∈；

④{}{}0,1,20,1,2⊆；⑤{}{}1,022,1,0=

其中错误．．

式子的个数是 （****） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．“α为锐角”是“sin 0α>”的 （****） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 4．如果向量(),1a k =与()2,1b k =+共线且方向相反，那么实数k 的值为 （****） A ．-1

B ．2

C ．1

D ． -2

5．α为三角形的一个内角，5

tan 12

α=-，则cos α= （****） A ．12

13

-

B ．513

-

C ．513

D ．1213

6． 函数5sin 22

y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

图象的一条对称轴方程是 （****） A ．2

x π

=-

B ．4

x π

=-

C ．8

x π

=

D ．54

x π

=

7． 已知()()

5

6

46

x x f x f x x -≥⎧=⎨

+<⎩，则()3f 的值为 （****） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．函数2

3y ax bx =++在(],1-∞-上是增函数，在[

)1,-+∞上是减函数，则 （****） A ．0b >且0a <

B ．2,0b a a =<

C ．2,0b a a =>

D ．,a b 的符号不确定

9.函数y x b =-+与()01x

y b

b b -=>≠且的图象可能是 （****）

10. 把下列各命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是 （****） A ．如果,0a b c =≠，那么

a b

c c

= B ．如果a b =，那么22a b = C ．如果,a b c d ==，那么a d b c +=+ D ．如果,a b c d ==，那么a d b c -=- 11．对于两个非空集合M 、P ，定义运算：{|,}M P x x M x P x M

P ⊕=∈∈∉或且．已知集合

2{|320}A x x x =-+=，2{|23,}B y y x x x A ==-+∈，则A B ⊕= （****）

A ．{}1,2

B ．{}2,3

C ．{}1,3

D ．{}1,2,3

12. 钝角三角形的三边长为,1,2a a a ++，且最大内角不超过120︒，则a 的取值范围是（****）

A ．03a <<

B ．

332a ≤< C ．23a <≤ D ．5

12

a ≤< 二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在答题卡的相应横线上） 13．已知函数()22f x x x =-，则()1f x -=****************

.

14．已知,

αβ均为锐角，sin αβ=

=则αβ+=*********. 15．在△ABC 中，内角,,

A B C 所对的边长分别是,,a b c ，且1,30c b B ===︒，则△ABC 的面积等于***********． 16. 有下列命题：

①命题“x R ∃∈，使得213x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +<”； ②设p 、q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧”为真命题； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件； ④若函数()()()1f x x x a =++为偶函数,则1a

=

-； 其中所有正确命题的序号是************。（只要填序号）

三、解答题（6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知集合{}12A x x x =<->或，函数(

)g x = B.

（1）求,A B A B ；

（2）设{}40C x x p =+<，若C A ⊆，求实数p 的取值范围.

18．（本题满分12分）已知向量()()1,2,3,4a b =-=. （1）求向量34a b +的坐标；

（2）若向量ka b -与34a b +共线，求实数k 的取值； （3）在（2）的条件下，求向量ka b -与a b +夹角的余弦值.

19．（本题满分12分）

已知命题p ：函数()22442f x x ax a =-++在区间[]1,3-上的最小值等于2；命题q ：函数()()log 2a f x ax =-是区间[0,1]上的减函数．若“p q ∧为假”且“p q ∨为真”，试求实数a 的取值范围．

20．（本题满分12分）已知向量()cos ,2sin ,2cos ,sin 3a x x b x x π⎛⎫⎛

⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅

（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1a =且()2f A =，求△ABC 面积的

最大值.

21.（本题满分12分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已

知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

① ∠BAO=θ（弧度），将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x （km ），将y 表示成x 的函数关系式；

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

22．（本题满分14分）

已知函数()ln f x mx x x =+，曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线l 与直线21x y +=垂直. （1）求直线l 的方程；

（2）若()()21n x f x -<对任意1

2

x >恒成立，求实数n 的取值范围； （3）当1b a >>时，证明(

)()22a

b

b a ab

ba >

.

B C