弧长和扇形面积公式

2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm 2 ，则这
6cm 个扇形的半径R=____．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，则扇形
的面积为__________． 2 240 cm
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在 的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
拓展与应用
1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其 中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。
分析：有水部分的面积为： S= S扇OAB- S△OAB 解：如图，连接OA，OB， 过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C， 连接AC
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3 ∴OD=DC 又AD DC ∴AD上线段OC的垂直平分线 ∴AC=AO=OC 从而∠AOD=60°， = 有水部分的面积为： S= S扇OAB- S△OAB
n×π R 180
A
B n°
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为 ，则
l
nR l 180
O
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么 π 160° 这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( B ) A.
S 扇形
nR 360
2
A
B
O
O
nR l 180
S 扇形 1 lR 2
S 扇形
nR 360
2
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 想一想：扇形的面积公式与什么 公式类似？
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
4 形的面积为_______. 3
240 1 0.62 AB OE = 360 2 1 = 0.24 0.6 3 0.3 2
≈0.91 m2
C
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想 3.S弓=S扇—S△
0 A B
0
S弓=S扇+S△
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？
解:
连接OA,OB 过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣 A 弧AB于点D,交优弧ACB于点C ，
D E B
连接AD ∵CD=1.2,EC=0.9, ∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3 ∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3 ∴ED=0E ∵AB⊥OD ∴AB是OD的垂直平分线
0
∴OA=AD=OD ∴∠AOD=60°, ∠AOB=120° ∴优弧ACB所对圆心角为240° 有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 圆心角 圆心角 O A A B
10 D. 50 cm B. 20 cm C. 25 cm cm 3 3 3 3 小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 , 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第 三个量。
2
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到 1mm)
0
D
A
B
120 1 2 0.6 AB OD 306 2
C
= ≈
∠AOB=120°
1 0.12 0.6 3 0.3 2
0.22m2
变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保 留两位小数 )
分析：有水部分的面积 = S扇+ S△OAB
扇形
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
R
R 2 360
2
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？ 360° (3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？ (4)
n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
nR 2 n 360 360
R 2
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形 面积的计算公式为
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
观察：制造弯形管道时，经常要先按中
心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
（1）半径Байду номын сангаасR的圆,周长是多少？ C=2π R 360° （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 2R R l （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 360 180 (4)n°圆心角所对弧长是多少？