2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级

2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级

2012年第十二届子陵杯学科竞赛（二试）八年级数学试卷

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A.24±= B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-

2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A.221x y -=

B.112x x +=

C.1-1x x -=（）(x+1)

D.230x -= 3.．在下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. D. 方形 4. 如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系．若点的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（ A.（－3，－2） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（3，2） 5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）： 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ） A ．4组 B ．5组 C ．6组 D ．7组 6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 7.有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A 、B 、C 、D 四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供。A 说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”；B 说：“D 是偷盗珠宝的人”；C 说：“B 是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D 说：“B 同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”。经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话。你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（ ） A ．A D B ．B D C ．B C D ．.D B 8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆

≌△EFA.其中正 确结论的序号是______ 18中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA ＝5， PC ＝5，∠APB=135°,则PB ＝ ． 19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ▲ . 20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ．

三．解答题（本题有7题，共60分） 21、计算 （每小题3分，共6分）

（1）2(23)+ +2(32)- （2） 2)32(2)6332(--÷-

22. 4分，共8分） （1）)2()2(+=+x x x （2）01622

=+-x x 23．（本题6分）（1）分别化简2

14，12552（2分） 如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，

21

4， 12552

。（4分）

图图

A D C

B E

C B F

D C D

E

F

G A B E G A 图第19题图 D F

A

（第2524．（本题8分）已知：如图，E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE ＝CA ，F 是AE 的中点。 求证：BF ⊥FD 25.（本题10分）某中学八年级共有600名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示（成绩都取整数）． （1）第四个小组和第五个小组的频数各是多少? （2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内? （3）这次测验中，八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少? （4）估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少分? 26．（本题10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1） 当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ （3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？ 27. （本题12分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O 连接AF 、CE,． （1）如图1，．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

命题者：孙洪珍审题者：董琴平

第十二届子陵杯学科竞赛（二试）八年级数学答案一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C C A C C A B A C 二．填空题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分．) 11．X≥0.5且x≠2 12．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。13．K<6且k≠2 14．5或415．2.4 16．1