地震作用例题

7.2.27 今有一高40m 、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g 、第一组、IV 类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。

（图7-2-4）办公楼的平面和剖面

（a ） 平面；（b ）剖面

通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN(包括墙、柱、楼面结构等的自 重)，每层楼面的活荷载标准值为2,000kN ；屋面永久荷载标准值为13,OOOkN ，屋面活荷载标准值为2,000kN ；又经动力分析知该楼的基本自振周T 1（将计算值已经折减）为1.0秒。试求该楼的水平地震作用标准值。 [解]：

（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法

由于楼高40m ，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀， 因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。

（2）各层的重力荷载代表值 i G 及结构的等效总重力荷载代表值 eq G kN G i 000,135.0000,200.1000,12=⨯+⨯= (I=1~9) kN G 000,130.0000,200.1000,1310=⨯+⨯= 因此

kN G

G i i

eq 500,110)10000,13(85.085.010

1

=⨯==∑=

（3）求水平地震影响系数 1α

由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为 0.10g ，IV 类场地，根据这些条件，查（表7-2-1）（高规表3.3.7-2）得特征周期值 g T =0.65秒。

表7-2-1特征周期值 （秒）

注：计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期值增加0.05秒

现该楼的基本自振周期 1T =1.0秒，大于特征周期 g T =0.65秒。因此，水平地震影响系数

1α 为

max 21

1)(

αηαγT T g =

这里 1α ——相应于 的地震影响系数；

max α——地震影响系数最大值，由（表7-2-2）知，今 max α =0.08。

表7-2-2 水平地震影响系数最大值

max α

注：7、8度时，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。

γ——衰减指数，ξ

ξ

γ55.005.09.0+-+

= ；当 ξ =0.05时，γ =0.9；

ξ——阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05； 2η——阻尼调整系数，ξ

ξ

η7.106.005.012+-+

= ；当 ξ =0.05时， 2η=1.0；

这样

08.0)0

.165.0(

9

.01⨯=α =0.0543

（4）顶部附加地震作用系数 n δ及其顶层附加水平地震作用标准值 n F ∆ 顶部附加作用系数 n δ ，可按（表7-2-3）取用。

表7-2-3 顶部附加地震作用系数n δ

注：

g T 为场地特征周期；1T 为结构基本自振周期。

今 1T =1.0秒， g T 4.1 秒秒91.065.04.1=⨯= ；查（表7-2-3）得： 当 1T > g T 4.1 ，且 65.0=g T 秒时的 n δ06.002.008.01=-=T ；

结构总水平地震作用标准值 eq EK G F 1α= (7-2-7) ∴ kN F Ek 500,1100543.0⨯= kN 000,6= 结构顶层附加水平地震作用标准值n F ∆ n F ∆Ek n F δ= 000,606.0⨯= kN 360= （5）各层的水平地震作用标准值 i F i F )1(10

1

n Fk j j

j

i

i F H

G H G δ-=

∑=

由于今 j i G G =，因此，i F 可简化成 i F )1(10

1

n Fk j j

i

F H

H δ-=

∑=

)06.01(000,60

.4)10987654321(-⨯⨯+++++++++=

i

H

56400

.40.55⨯⨯=

i

H

i H 6364.25=

今以列表形式表示，见（表7-2-4）及（图7-2-5）。 表7-2-4 i F 值

（6）讨论

由以上计算结果可知除顶层附加有一集中力以外，其他各层的水平地震作用沿房屋高度是呈倒三角形分布的。

每榀中间框架各承受该层总地震作用的1/10,而每榀边跨框架则各承受该层总水平地震作用的1/20。

从计算过程中可看出，底部剪力法是没有考虑扭转对水平地震作用的影响的。因此，有扭转时，应采用考虑扭转影响的振型分解反应谱计算其水平地震作用；若按振型分解反应谱法计算，所得的地震基底剪力和地震基底弯矩值，一般均比由底部剪力法所得之值略小，考虑的振型次数愈多；则两法所得之值也愈接近。这也说明，为什么 至今还沿用着底部剪力法，因它是简易又偏于安全的。

此外，在进行水平地震作用计算时，还应对由地震作用标准值所得的各楼层剪力

Eki V 应不小于∑=n

j j G 1

λ的乘积。这里的 λ

为水平地震剪力系数，见表（7-2-7）； j G 为第j 层的重力荷载代表值；n 为结构计

算总层数。

7.2.28 今若在上题办公楼的局部屋顶上又建一高4m 的小塔楼，它的侧向刚度为主体 结构的层侧向刚度的1/20，重力荷载代表值则为主体结构的1/10。整个结构的基本自振周 期 1T 仍为1.0秒。试求该楼各层的水平地震作用标准值。 [解]：

（1）确定结构的总水平地震作用标准值 Ek F 令 E eq G G 85.0=