SIRP法相干相关K分布雷达杂波的建模与仿真

SIRP 法相干相关K 分布雷达杂波的建模与仿真

gjj_hit@

所谓杂波仿真，实际上就是要生成一系列在幅度上服从特定的概率密度分布（pdf ）的相关随机序列，常见的杂波仿真方法有两种：零记忆非线性变换法（ZMNL ）和 球不变随机过程法（SIRP ）。ZMNL 方法的基本思想是：首先产生相关的高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所求的相关随机序列。这种方法的缺点就是输入序列与输出序列间有复杂的非线性关系,因此必须寻找输入序列与输出序列的相关函数间的非线性对应关系。SIRP 方法的基本思想是：产生一个相关的高斯随机过程，然后用具有所要求的单点概率密度函数的随机序列进行调制。这种方法的缺点则是受所求的序列的阶数及自相关函数的限制,同时这种方法的计算量非常大,不易形成快速算法。

ISAR 是一种相干雷达，其海杂波必然是相干且时空相关的。对于相干相关杂波，以往的方法都是将非相干的ZMNL 方法加以推广得到相干的ZMNL 模型。这种方法得以应用的一个前提是已知非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，然而对于相干相关K 分布杂波却很难找到这样一种非线性变换，于是我们采取SIRP 方法来仿真ISAR 的海杂波。

K 分布适用于描述高分辨雷达的非均匀杂波，多用于对海杂波的模拟。K 分布可以由一个均值是慢变化的瑞利分布来表示，其中这个慢变化的均值服从Γ分布。K 分布的概率密度函数为：

()()()12;,K /,

(0,0)2x f x x x ν

νανανανα-⎛⎫

=∙∙>> ⎪Γ⎝⎭

(1)

其中，ν是形状参数，α是尺度函数，()Γ 是伽马函数，K ν是第二类修正贝赛尔函数。杂波平均功率2σ，ν和α之间的关系可表示为：

2

2

2σαν

= (2)

对于大多数杂波来说，形状参数的取值范围是0ν<<∞，对于较小的ν的取值，如0.1ν→时，杂波有较长的托尾，ν→∞时的分布接近于瑞利分布。图1给出了K 分布杂波序列的实现结构。

图1 相干相关K 分布杂波SIRP 方法

图中，1()w k 为一复高斯白噪声，线性滤波器1()H z 由()x k 的相关函数设计决定，2()w k 为一与1()w k 相互独立的实高斯噪声，线性滤波器2()H z 必须使得输出的高斯序列具有高度的相关性(相关函数接近于1)，ZMNL 变换使得输出的

()s k 的概率密度函数（pdf ）为杂波的特征pdf 。对于K 分布来说，()s k 服从广

义χ分布，该分布的定义如下：

()()

()21

22exp ,

0X x f x x x ννννν-=-≥Γ

(3)

要用图1所示的模型产生K 分布杂波，需要产生符合广义K 分布的()s k 并设计线型滤波器1和线型滤波器2。滤波器1的设计比较简单，它使输出()y k 具有所要产生杂波的功率谱，设计方法同ZMNL 法的滤波器设计。由于我们对()s k 的相关函数不感兴趣，因此，可将滤波器2设计为一带宽很窄的低通滤波器，使得非线性变换随机序列的功率谱足够窄。

下面以一例MATLAB 仿真说明上述产生K 分布杂波的过程 [1]

。具体程序见“Matlab 程序”文件夹K_distribution.m 和nonline_eq_sirp.m 。

例：产生杂波的幅度概率密度函数的参数为 2.0ν=，0.5α=，功率谱密度为高斯谱，其3dB 带宽为40Hz 的K 分布杂波，滤波器1的设计采用傅立叶级数展开法，模拟的杂波的功率谱密度采用Burg 法估计得到。

一、 复高斯白噪声的产生

二、 滤波器1()H z 的设计——傅立叶级数展开法[2]

这种方法是通过将所希望的网络的频率特性展成傅立叶级数的方法求滤波器加权系数的，故称这种方法为傅立叶级数展开法。

众所周知，非递归滤波器可由以下差分方程来描述：

0,

0N

n i n i i y a x n N -==≤≤∑ (4)

式中：n i x -表示滤波器的第n i -个输入；n y 表示滤波器的第n 个输出；i a 为滤波器加权系数。

滤波器的传递函数可通过Z 变换求出：

()0

N

i i i H z a z -==∑

(5)

频率响应为：

0()N

jw

jwi i i H e a e -==∑

(6)

（6）式为数字滤波器的频率响应，令s w T =Ω，将（6）转化为模拟滤波器的频率响应：

()20

()s

s N

j T j fT i i i H f H e

a e πΩ-===∑

(7)

其中s T 为将模拟滤波器转化成数字滤波器时的抽样间隔（这里的s T 的单位也是频率单位，因为是在频域抽样），1/s s F T =为其抽样频率，s F 为模拟滤波器的频域周期。

又已知，杂波归一化的高斯谱密度为：

2

2

()exp 4f f S f σ⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭

(8)

希望在输入白噪声时，有：

2

()()S f H f =

(9)

显然，所设计滤波器应有高斯响应：

2

2()exp()4f

f H f σ=-

(10)

将其展成傅立叶级数1：

()2s

N

j fnT n

n N

H f A e

π-=-=

∑ (11)

又由于()H f 为偶函数，所以：

()01

/2cos(2)N

n s n H f C C fnT π==+∑

(12)

其中：

2n n C A =

(13)

对式(7)取绝对值2，根据谱的偶函数特性知，式(12)中的n C 便等于式(7)中的i a ，即非递归滤波器频率响应的傅立叶级数展开式的系数，就是该滤波器的加权系数。由于频率响应是给定的，于是使问题简单了。

为了求系数n C ，改变变量，将()()H f H t →的傅立叶变换写成：

2()()j ft F f H t e dt π∞

--∞

=⎰

(14)

将式(10)代入，得：

222

4()2f f

f F f σπσ-= (15)

当n 有限时，傅立叶级数的系数3

1 这里要知道

()H f 是以Fs 为周期的频谱函数。

2 对比式(11).

3

这里应用了周期信号的傅立叶变换与周期信号的傅立叶级数展开系数之间的关系[3]。