基于VaR和RAROC的保险基金最优投资研究

令 rp = rT ∀ , 则 r p 的 期望 值 ! p 和 标准 差
%
( rp ) =
K ahane ( 1978) 建立了保险基金投资期望效用最大化模型 , 本文 假设 g = 1。而 W ebb ( 1982) 指出 保险基金 的
可投资比例 g 是非常重要的 , 且一般不为 1。
# 114 # ∀
i= 1
∃k
i
< 1 ( 5)
∃K
N- 1
VaR ( R p ) = - E ( R p ) - z ( R p )
0, 为了对此模型进行求解 , 我们还需要对此模型作进一步的简化。取 n 维向量 ∀= ( ∀ N- 1 T ∀ 1, ∀ 2, L , ∀ N) , ∀ 1 = 1/ ( 1+ g N- 1 j= 1
N- 1
∃
N- 1
ki ) ∀ = p ( 1+ g
i= 1
i= 1
∃
ki ) E ( r p )
( Rp )
N- 1
= - p ( 1+ g
∃
k i ) E( r p ) - z
T
( p ( 1+ g ∀
N- 1 T
i= 1 N- 1
∃
ki ) ∀ )T
i= 1
∃
N- 1 i= 1
N- 1
( p ( 1+ g
∃
kj ) , ∀ i = gk i - 1 / ( 1+ g
∃
k j ) , i = 2, L , n , 则 K =
j= 1
p ( 1+ g
i= 1
∃
ki) ∀ , I T∀ = 1, I 是 n 维列向量, I = ( 1, 1, (, 1) T 。
p T 分 别表 示为 E ( r p ) = ! ∀ ,
) ∃ k )∀
i i= 1
= p (1+ g
i= 1
∃ k i ) (- ! ∀- z
p (1+ g p ( 1+ g
∃
i
∀ ) = p(1+ g
p
∃ k ) V aR
i
(rp)
E( R p ) 所以 RA R OC = = VaR ( R p )
i= 1 N- 1
∃ k ) E( r
i
) =
∃ k ) VaR
N- 1
0<
∃
ki < 1
( 2)
i= 1
( 3) 保险资金运用应在风险资本设置下满足风险限额约束。这意味着投资组合在给定置 信水平 1义, VaR 下使其最大潜在损失不能超过 VaR c , 即 VaR ( Rp ) = - E ( Rp ) - z
&
( R ) ∋ VaR c 。根据 VaR 的定
T
! 数量经济技术经济研究∀ 2006 年第 4 期
∃ ∀。而对于给定置信水平 1T T
, 有 VaR
( r p ) = - ! ∀- z
T
∀
T
∃ ∀。于是 ,
投资
组合总收益 R p 的期望值和投资组合 VaR 可以重新表述为:
N- 1
E ( R p ) = ! k = ! p ( 1+ g VaR ( R p ) = - E ( R p ) - z
i= 1
( rp )
E( r p ) 。因此, 在 VaR 限 V aR ( r p )
额约束下追求 RA ROC 最大化的保险资金优化配置模型可以转化为如下新的模型: V aR ( r p ) ∋ V aR c I ∀= 1 w her e:
T
M ax RA ROC =
E( r p ) T p = E( r p ) = ! ∀ V aR ( r p ) !
p
( 6)
=
( rp ) =
∀
T
∃∀
p
V aR ( r p ) = - ! p - z 二、模型的求解
本原则出发 , 把 V aR 、RA ROC 纳入到保险基金投资的研究中来 , 建立了一个考虑 承保风险、 VaR 限额约束和追求风险调整的资本收益率最大化的保险基金投资优 化模型, 并给出了模型的求解方法和计算实例。 关键词 承保风险 F 840 保险基金 投资 A VaR RAROC 中图分类号 文献标识码
&
&
( R p ) , 因此投资组合的 VaR 限额约束可以表示为: ( R p ) ∋ VaR c ( 3)
- E ( Rp ) - z 衡量。根据 RAROC 的表达式 , 有 RA ROC =
( 4) 保险资金投资绩效评价应该放弃使用收益绝对额 , 而采用经风险调整的资本收益来
E ( Rp ) VaR
引Leabharlann 言在现代保险公司的经营业务中 , 承保业务是拓宽资金来源的重要渠道 , 而投资业务则是 主要的盈利途径。就目前的情况来看, 一方面, 我国保费收入的快速增长与资金运用收益偏 低的矛盾越来越突出 , 投资收益率水平已经低于 !保险公司偿付能力额度及监管指标规定∀ 中提出的资金年收益率底线, 保险公司资金运用面临着巨大压力; 另一方面, 随着近年来有 关政策相继出台 , 我国保险资金运用渠道正不断得到拓宽。因此, 如何调整保险资金运用的 资产结构、提高投资回报水平及加强风险控制能力, 成为保险公司市场竞争力进一步提高的 关键所在。
Research on the Optimization Model of Insurance Funds Investment Based on VaR and RAROC
Abstract: T his paper ext ends ex ist ing lit erat ure on insurance f unds invest m ent In par ticular, using Value at Risk as risk m easurement and Risk A djust ed Return o n Capit al ( RAROC) as perf ormance evaluat ion approach, t he paper devel o ps a new m odel of insurance funds invest ment t hat considers t he under wr it e risk, risk const raint and maximizing RAROC Finally, opt imal inv estm ent pro port ion for mulas are presented and an illust rat ion is given t o show t heir applicat ion Key words: U nderw riting Risk; Insurance F unds; Invest ment; Value Risk; RAROC at
( 4)
记 K = ( p , gp k 1 , gp k 2 , L , gp k N - 1 ) T , r = ( r b + gr 0 , r 1 - r 0 , L , r N - 1 - r 0 ) T , ! 与
∃
分别为向量 r 的期望值及方差 - 协方差矩阵。则总收益 R p = r K , 总收益的期望值 ( Rp ) = KT
# 112 #
! 数量经济技术经济研究∀ 2006 年第 4 期
对于保险基金投资的问题 , 国外研究得较早。L amber t 和 H o ff lander ( 1966) , Kr ous ( 1970) 和 Kahane ( 1975) , F orst ( 1983) , P et t ersonz ( 1985) 建立了基 于 Markow it z 组 合投资理论的保险基金投资模型。同时 Pet tersonz ( 1985) 还考虑了保证能赔付的风险限 额约束。国内由于开展保险投资的时间比较短 , 对保险基金进行最优配置、风险控制及绩 效评价等问题的研究对学术界来说是一个新的研究课题。建立模型并进行定量分析的研究 成果都是近年取得的。安实等 ( 2003) 对传统的均值- 方差模型作了改进 , 提出了基于差 异系数 ( 即标准差除以收益 ) 的保险公司最优投资组合方法。但以上文献未能充分考虑到 承保的风险。为此 , 荣喜民等 ( 2001 、 2004) , 秦振球等 ( 2003) 进一步建立了考虑承保 风险 , 追求单位标准差平均收益最大化的最优投资比例模型 , 这对以前的模型是较大的改 进。然而, 和前面的文献一样, 其所采用的以平均收益和标准差来作为风险度量和投资业 绩评价的方法因与行为理论与效用理论不相符而有着明显的缺陷。毛小纶等 ( 2004) 利用 单指数模型 , 根据保险基金应该遵循的安全性、盈利性和流动性的基本原则 , 建立了养老 保险基金最优投资模型。 系数也存在很大的局限性 , 只能在资产间进行风险的相对比较 , 不能直接度量风险。 近年来, 国际上关于风险管理的理论研究有了很大的进步。其中, VaR 和 RAROC 因 克服了均值、方差分析法的缺陷 , 已经成为了风险度量和业绩评价的主流方法。 VaR 是指 单个金融工具或由多个金融工具组成的投资组合在给定的持有期限和置信区间内的最大损 失, 而 RAROC 是指经风险调整的资本收益率。因此, 在保险资金投资过程中, 利用 VaR 来估算市场风险 , 据此设置风险限额监控资金运用的总体风险, 并把 RAROC 最大化作为 保险资金投资管理的目标函数 , 符合保险公司在最小化风险下寻求收益最大化的安全盈利、 稳健经营的要求。 本文借鉴了荣喜民等 ( 2004、 2001) 和毛小纶等 ( 2004) 在保险基金投资中考虑承保风 险和坚持保险基金运用基本原则的优点。但是, 我们放弃了以平均收益和标准差来作为风险 度量和投资业绩评价工具的做法。从保险基金投资应遵循的基本原则出发 , 首次把新的风险 度量方法和业绩评估手段纳入到保险基金投资的研究中来 , 建立了一个考虑承保风险、满足 VaR 限额约束和以风险调整的资本收益率 RAROC 最大化为目标的保险资金投资模型 , 并 给出了模型的求解方法和计算实例。这对保险人进行保险基金投资运用有着重要的理论与实 践意义。 一、 建立模型 保险基金的有效运用必须坚持安全性、盈利性和流动性原则。这是因为: 第一 , 如果资 金运用不安全, 不但使保险人蒙受损失 , 还将严重影响保险人对投保人的责任 , 甚至会使保 险公司破产; 第二, 如果投资不盈利, 就无法给保险人带来收益, 也不利于降低运营风险 , 保障投保人的利益; 第三 , 对到期的投保人一般需以现金形式支付 , 如果保险资金缺乏流动 性, 势必影响保险偿付能力。下面 , 我们用数学表达式对此加以刻画, 形成保险基金配置模 型的目标函数和约束条件。 ( 1) 保险资金应该分散投资, 实行组合管理 , 并且在考虑投资风险和收益之外 , 还要考 虑承保风险。因此, 假设保险公司在 N 种资产上进行投资 , 其中一种为无风险资产 , 另外 N - 1 种为风险资产。则保险公司的总收益为:
T
T E (Rp)= ! K , 总收益的标准差
∃K 。
因此 , 在 VaR 限额约束追求 RAROC 最大化的保险资金优化配置模型可以表示为: VaR ( R p ) ∋ V aR &c
N- 1
0< Max RA ROC =
E( R p ) T V aR ( R p ) E( R p ) = ! K (Rp) = KT
基于 V aR 和 R AR OC 的保险基金最优投资研究
N- 1 N- 1
# 113 #
R p = r b p + gp ( 1 -
i= 1
∃
k i ) r 0 + gp
i= 1
∃k r
i i
( 1)
其中, p 表示收集的保费; r b 表示承保收益率, 由于保险赔付的随机性, r b 应该是一个 随机变量 ; r i 表示投向第 i 种风险资产的投资收益率 , 因为受到市场风险的影响 , 所以也是 一个随机变量; r 0 表示无风险投资收益率, 是确定的; g 表示可投资资金的比例 , 是外生 的, 小于 1 % ; k i 表示投向第 i 种风险资产的投资比例 , 是一个可控变量。 ( 2) 出于流动性考虑 , 应该同时持有无风险资产和风险资产, 因此
基于 V aR 和 R AR OC 的保险基金最优投资研究
# 111 #
基于 VaR 和 RAROC 的保险 基金最优投资研究
2 陈学华1、
韩兆洲1
唐
珂3
( 1 暨南大学经济学院; 2 广州大学数学与信息科学学院 ; 3 太平洋保险广州分公司)
摘要 本文从保险基金的有效运用所应遵循的安全性、 盈利性和流动性的基